Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

На плоскую стенку

Рассмотрим давление жидкости на плоскую стенку произвольного очертания, наклоненную к горизонту под углом . Давление на поверхности жидкости равно p ₀ .

Расположим систему координат так, как показано на рис. 7.

Выделим на смоченной части стенки (на рисунке заштрихована) элементарную площадку , центр тяжести которой (точка ) погружен под уровень свободной поверхности на глубине h. Абсолютное гидростатическое давление в центре тяжести площадки  ровно p . Тогда сила гидростатического давления на элементарную площадку  составит

.                               (2.22)

Гидростатическое давление согласно уравнению (2.14)

.              (2.23)

Подставляя эти значения p в уравнение (2.22) и интегрируя его, получаем

.                    (2.24)

Интеграл = S_y представляет статистический момент смоченной поверхности стенки  относительно оси O_y.

Учитывая, что ордината центра тяжести смоченной поверхности равна Z_{c ,} глубина его погружения будет .

Тогда статический момент смоченной поверхности относительно оси O_y составит

                         (2.25)

и уравнение (2.24) можно записать в виде

                         (2.25)

где  − есть абсолютное гидростатическое давление в центре тяжести смоченной поверхности.

Рис.7

Следовательно, равнодействующая P абсолютного гидростатического давления на плоскую поверхность конечных размеров равна произведению площади смоченной поверхности на абсолютное гидростатическое давление в центре тяжести этой поверхности.

Если p₀ равно атмосферному давлению p _А, оно уравновешивается таким же давлением на плоскую стенку снизу. В этом случае равнодействующая абсолютного гидростатического давления жидкости будет численно равна силе избыточного (манометрического) давления жидкости на поверхность:

                                   (2.26)

где  – избыточное (весовое) гидростатическое давление в центре тяжести смоченной поверхности.

 

 2.6. Положение центра избыточного давления

Точка приложения силы избыточного гидростатического давления называется центром избыточного давления, или центром давления. Положение центра давления можно определить из условия равенства суммы моментов составляющих силы избыточного давления относительно какой-либо оси моменту равнодействующей силы давления относительно той же оси.

Предположим, что ордината центра давления (ЦД) равна Z_g (рис.7). Тогда момент равнодействующей силы давления относительно оси O_y, согласно формуле 2.26,

               (2.27)

Момент составляющих силы давления относительно той же оси выражается зависимостью:

,            (2.28)

где −момент инерции смоченной поверхности  относительно оси O_y.

Следовательно,

.                            (2.29)

Принимая выражения (2.29) и (2.30), получаем

,                      (2.30)

откуда

                                  (2.31)

где .

С учетом этого запишем выражение (32) в таком виде:

откуда окончательно получим

.                                (2.32)

 

 2.7. Эпюры гидростатического давления

 

В ряде случаев для наглядности целесообразно пользоваться диаграммами распределения гидростатического давления по смоченной поверхности. Такие диаграммы называют эпюрами гидростатического давления.

Рассмотрим прямоугольную стенку шириной в, наклоненную под углом  к горизонту. Изобразим эту стенку в аксонометрии (рис.8).

Манометрическое (избыточное) давление р в точке А равно нулю, а в точке В равно .

Поскольку гидростатическое давление всегда нормально к смоченной поверхности стенки, то отрезок, равный , откладываем на перпендикуляре, восстановленном к стенке в точке В.

 

Рис.8

Избыточное гидростатическое давление изменяется пропорцио­нально глубине погружения точки, для которой оно определяется, т.е. по закону прямой линии, поэтому соединим конец отрезка ВС (точку С ) с точкой А прямой. Треугольник ABC будет плоской эпюрой избыточного гидростатического давления. Распределение давления по всей стенке можно представить пространственной эпюрой в виде треугольной призмы ABCC ₁ B ₁ A _1.  Каждая ордината этой призмы представляет в выбранном масштабе избыточное давление в соответствующей точке стенки, а весь объем призмы равен суммарному избыточному давлению жидкости на стенку.

Нетрудно доказать, что линия действия равнодействующей Р сил избыточного гидростатического давления нормальна к стенке ABB ₁ A ₁ , и проходит через центр тяжести пространственной эпюры, а следовательно, и через центр тяжести плоской эпюры, и встречается со стенкой в центре давления.

С этой целью выделим на плоскости ABB ₁ A ₁ у точки М элементарную площадку . Избыточное гидростатическое давление в этой точке р = , где h − глубина погружения точки М. Если про­вести по периметру элементарной площадки нормали, то получим (в пределах эпюры давления) параллелепипед, объем которого р  с некоторым приближением можно считать равным элементарной силе dP избыточного давления на площадку .

Если всю эпюру давления разбить на подобные элементарные па­раллелепипеды, то, очевидно, сумма их объемов будет равна объему всей эпюры, и следовательно, объем эпюры равен равнодействующей всех сил избыточного давления, а линия действия равнодействующей проходит через центр тяжести эпюры.

 2.8. Давление жидкости на криволинейные (цилиндрические) (цилиндрические) поверхности

Выделим на некоторой цилиндрической поверхности АВ (рис. 9) элементарную площадку  с центром тяжести, погруженным на глуби­ну h под свободную поверхность жидкости. Если давление на по­верхности жидкости равно р₀, то гидростатическое (абсолютное) давление в центре тяжести площадки составит

р=р_{0 +} .

Тогда d Р − элементарная сила абсолютного гидростатического давления на площадку будет равна

dP = ( p ₀ + )                                 (2.33)

и направлена по нормали к ней, проведенной через центр тяжести.

Рис.9

Разложим элементарную силу абсолютного гидростатического давления на вертикальную и горизонтальную составляющие, обозна­чив угол между элементарной силой dP и вертикалью через :

            (2.34)

где ·cos = _xoy − площадь проекции  на плоскость XOY; ·sin = _zoy − площадь проекции  на плоскость ZOY.

С учетом приведенных выше равенств уравнение (2.34) можно записать в виде:

                      (2.35)

Если всю поверхность АВ разбить на ряд элементарных площа­док и для каждой из них определить значения dP _В и dP _Г, то вертикальную Р_В и горизонтальную Р_Г составляющие силы абсолютного гидростатического давления жидкости Р на цилиндрическую поверхность АВ можно найти суммированием всех элементарных сил dP _В и dP _Г или интегрированием уравнений (2.35):

                   (2.36)

.                    (2.37)

Первые интегралы в уравнениях (2.36) и (2.37) равны соответственно площадям проекций цилиндрической поверхности АВ на горизонтальную XOY и вертикальную ZOY плоскости, т.е.

, а  .

Проведя вертикальные образующие через различные точки пара­метра элементарной площадки  до координатной плоскости XOY, получим некоторый элементарный объем abcd , равный h· _xoy, т.е. объем, записанный под вторым интегралом в уравнении (2.36). Это уравнение теперь можно записать в виде

Р_В=р₀ +  (объем ABC Д).          (2.38)

Следовательно, вертикальная составляющая силы абсолютного гидростатического давления равна сумме силы внешнего давления на горизонтальную проекцию цилиндрической поверхности АВ (пе­редающегося от воздействия внешней силы на поверхность жидкости) и веса жидкости в объеме АВСД, ограниченном цилиндрической по­верхностью АВ, вертикальными плоскостями АД и ВС свободной по­верхности жидкости, а также передней и задней вертикальными плоскостями.

Второй интеграл уравнения (2.37) равен статическому моменту площади проекции цилиндрической поверхности АВ на вертикальную плоскость ZOY относительно оси OY:

,                  (2.39)

где h _с − глубина погружения центра тяжести площади .

Из уравнений (2.37) и (2.39) находим

P _Г =(p₀+ _c)· .                      (2.40)

Это уравнение идентично уравнению (2.25). Следовательно, го­ризонтальная составляющая силы полного гидростатического давле­ния на цилиндрическую поверхность АВ равна силе абсолютного гидростатического давления, под воздействием которого находится вертикальная плоская стенка, равная по площади вертикальной про­екции цилиндрической поверхности АВ.

Складывая составляющие силы давления Р_В и Р_Г по правилу параллелограмма, получаем силу абсолютного гидростатического давления Р, действующую на цилиндрическую поверхность АВ:

.                                  (2.41)

Построим эпюру абсолютного гидростатического давления на криволинейную поверхность АВ. Объем АВС₁Д₁ является эпюрой вертикальной составляющей абсолютного гидростатического давления на рассматриваемую поверхность АВ (рис. 10).

Рис.10

Эту эпюру можно рассматривать как состоящую из двух частей: эпюры АВСД, изобретающей избыточное (весовое) давление на площадь проекции поверхности АВ на плоскость XOY , и эпюры ДСС₁Д₁, характеризующей внешнее давление р₀. Сила давления Р_В, равная численно объему АВС₁Д₁, проходит через центр тяжести этого объема.

Эпюра горизонтальной составляющей абсолютного гидростатического давления на криволинейную поверхность АВ строится так же, как и для плоских стенок. В данном случае она представляется фигурой KZMN , которую можно рассматривать как состоящую из двух частей: эпюры KZM ₁ N ₁ , изображающей избыточное (весовое) давление жидкости, и эпюры MNN ₁ M ₁, характеризующей внешнее давление р₀. Сила давления Р _T , равная объему эпюры KZM ₁ N ₁ , проходит через центр тяжести этого объема.

 2.9. Плавание тел

Закон Архимеда. Открыт за 250 лет до н.э. Характеризует плавучесть тела, погруженного в жидкость. Этот закон гласит: "Результирующая сила давления Р жидкости на погруженное в нее тело равна по величине весу жидкости в объеме погруженного в нее тела и “направлена по вертикали снизу вверх” (рис.11).

Рис.11

Видно, что , а

;

dP = dP_1Z -dP_2Z .

.

Знак минус указывает на то, сила P направлена снизу вверх.

Плавучесть тела. Если вес погруженного в жидкость тела G меньше архимедовой силы, т.е. P = gW > G, тело всплывает. Если Р < G , тело тонет. При P = G = W тело не тонет и не всплывает, находясь в состоянии покоя в любой точке водного пространства.

Следовательно, когда Р > G, то только часть тела погру­жена в жидкость, что характеризует его плавучесть. В этом случае архимедова сила P_n равна весу жидкости в объеме погруженной в нее части тела W, где  − коэффициент, определяющий часть тела, погруженную в жидкость (  < 1),

P_n = g W = G_n .                           (2.42)

Вес жидкости в объеме погруженной в нее части тела g W называется водоизмещением. Центр давления при плавании, т.е. точка приложения архимедовой силы, называется центром водоизмещения. При качке судна центр давления меняет свое положение, т. к. в этом случае одна часть судна погружается в воду, а противоположная, на­оборот, выходит из воды. Это меняет форму подводной части судна и, следовательно, положение центра давления. Водоизмещение опре­деляет максимальную величину погружения судна в воду и его грузо­подъемность.

Водоизмещение некоторых судов и понтонов:

супертанкер "Крым"− 160 000 т (1974 г.),

атомный ледокол "Ленин"− 16000 т,

понтоны для подъемам затонувших судов− от 40 до 400 т.

Линия пересечения свободной поверхности водоема с боковой поверхностью судна при его максимальной нагрузке называется ватерлинией, а плоскость в пределах судна, ограниченная ватерлинией, − плоскостью плавания (рис.12).

Вертикальная ось симметрии 0-0, нормальная к плоскости плавания и обязательно проходящая через центр тяжести с плавающего тела или судна, называется осью плавания. Центр тяжести сухогрузного судна (неналивного) не меняет своего положения при качке. У наливных судов, имеющих свободную поверхность залитой жидкости, центр тяжести при качке перемещается.

Остойчивость плавающего тела. Плавающее тело при качке может наклоняться в ту или другую сторону или, как обычно говорят, давать крен. Способность судна возвращаться из крена в первоначальное положение называется остойчивостью судна.

Плавающее тело или судно имеет на оси плавания 0-0 три характерные точки (рис.13): центр тяжести С, центр давления Д и метацентр М. Метацентром называется точка пересечения оси плавания с линией действия архимедовой силы при крене плавающего тела или судна.

 

Рис.12

Как уже было отмечено, центр давления при крене судна перемещается, поэтому и положение метацентра не может оставаться постоянным. Однако при кренах, не превышающих  = 15°, положение метацентра почти не меняется и его принимают неизменным. В этом случае центр давления или водоизмещения Д перемещается примерно по дуге (с углом  = 15°) окружности радиусом r_m, описанной из метацентра М. Радиус r_m, называется метацентрическим радиусом.

При углах крена  > 15° центр водоизмещения перемещается по некоторой кривой Д' Д" Д"' и т.д., отличной от дуги окружности, и метацентр уже не сохраняет своего постоянного положения (рис.14).

Остойчивость судна зависит от относительного положения центров Д, С и М.

Рассмотрим остойчивость для трех различных случаев относительного Рис.13                                      положения центров С и М (рис.15).

В случаях а и б судно остойчиво, так как действие пар сил Р и G препятствует крену. В случае же в остойчивость судна не обеспечена (судно опрокинется), т.к. пара сил Р и G увеличивает крен судна.

Различное влияние этих пар сил на остойчивость плавающих тел зависит от взаимного положения центра тяжести С и мета­центра М : если метацентр выше центра тяжести, судно остойчиво, если же метацентр ниже центра тяжести, судно неостойчиво.

Остойчивость можно характеризовать соотношением r_m и l: при r_m > l судно остойчиво, а при r_m < l судно неостойчиво. Заметим, что l > 0 , когда Д ниже С, и l < 0, когда Д выше С. Величина m, выражающая превышение метацентра над центром тяжести (m=r_m - l), называется метацентрической высотой.

Рис.14

Для остойчивости судна или тела необходимо, чтобы метацент­рическая высота имела положительное значение, т.е., если m > 0 , тело остойчиво, если же m < 0, тело неостойчиво.

Рис.15