К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий. В этой группе пять видов задач. 1) Нахождение суммы двух чисел. (Во дворе гуляли 3 мальчика и 2 девочки. Сколько всего детей гуляло во дворе?)

2) Нахождение остатка (На тарелке лежало 6 пирожков. Два пирожка дети съели. Сколько пирожков осталось на тарелке?)

3) Нахождение произведения. (В живом уголке хомячки жили в четырех клетках, по 2 хомячка в каждой клетке. Сколько всего хомячков в живом уголке?)

4) Деление на равные части. (Мама раздала 6 апельсинов поровну 3 детям. Сколько апельсинов досталось каждому ребенку?)

5) Деление по содержанию. (Учительница раздала 10 тетрадей ученикам по 2 тетради каждому. Сколько учеников получило тетради?)

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся зада- чи на нахождение неизвестных компонентов

1) Нахождение первого слагаемого по известному значению суммы и второму слагаемому. (Во дворе гуляли несколько мальчиков и 2 девочки. Всего во дворе гуляло 5 детей. Сколько мальчиков гуляло во дворе?)

2) Нахождение второго слагаемого по известному значению суммы и первому слагаемому. (Во дворе гуляли 3 мальчика и несколько девочек. Всего во дворе гуляло 5 детей. Сколько девочек гуляло во дворе?)

3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и значению разности. (На тарелке было несколько пирожков. Когда два пирожка съели, на тарелке осталось 4 пирожка. Сколько пирожков было на тарелке?)

4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и значению разности. (На тарелке было 6 пирожков. Когда несколько пирожков съели, на тарелке осталось 4 пирожка. Сколько пирожков съели?)

 5) Нахождение первого множителя по известным значению произведения и второму множителю. (Неизвестное число умножили на 4 и получили 20. Найти неизвестное число.) 6) Нахождение второго множителя по известным значению произведения и первому множителю. (7 умножили на неизвестное число и получили 35. Найти неизвестное число.)

 7) Нахождение делимого по известным делителю и значению частного. (Неизвестное число разделили на 4 и получили 7. Найти неизвестное число.)

8) Нахождение делителя по известным делимому и значению частного. (32 разделили на неизвестное число и получили 8. Найти неизвестное число.)

К третьей группе относятся задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности 188 (6 видов), и простые задачи, связанные с понятием кратного от- ношения (6 видов).

1) Разностное сравнение чисел (1 вид). (У Кати 3 шарика, а у Маши 5 шариков. На сколько шариков у Маши больше, чем у Кати?)

2) Разностное сравнение чисел (2 вид). (У Кати 3 шарика, а у Маши 5 шариков. На сколько шариков у Кати меньше, чем у Маши?)

3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма). (У Кати 3 шарика, а у Маши на 2 шарика больше, чем у Кати. Сколько шариков у Маши?)

 4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма). (У Кати 3 шарика, это на 2 шарика меньше, чем у Ма- ши. Сколько шариков у Маши?)

 5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая фор- ма). (У Маши 5 шариков, а у Кати на 2 шарика меньше, чем у Маши. Сколько шариков у Кати?)

 6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма). (У Маши 5 шариков, это на 2 шарика больше, чем у Ка- ти. Сколько шариков у Кати?) Задачи, связанные с понятием кратного отношения (назо- вем их, не приводя примеры).

7) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного от- ношения двух чисел (1 вид). (Во сколько раз больше?)

8) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного от- ношения двух чисел (2 вид). (Во сколько раз меньше?)

9) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

10) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

11) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).

12) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма)

Составная задача вводится тогда, когда учитель убедится, что учащиеся овладели приемами решения ряда простых задач. Показателями умения решать простые задачи и в то же время средством подготовки к решению составных задач явля- ются умения детей выполнять следующие задания. К готовому условию подобрать вопрос (без указания- того, каким действием должна решаться задача и с указанием такового). Умение из ряда заданных текстов выбрать те, которые- являются задачей, и решить ее. По заданному вопросу составить простую задачу.- Уметь подобрать недостающие данные к задаче.- Составить задачу по заданному выражению.- Умение обосновать выбор действия.- Составить задачу по заданным числам.- Первый раз детям даются такие составные задачи, которые состоят из известных уже видов простых задач.

С.Е. Царева [98] отмечает, что умение решать задачи определенных видов включает в себя: – знания о видах задач, способах решения задач каждого вида;

– умения «узнать» задачу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной» задаче.

Для обоснования выбора действия при решении простой задачи широко использовались метод решения простых задач по их виду и метод решения с помощью «подсказывающих» слов. В настоящее время приоритетным становится другой, так называемый общий подход к обучению решения задач, цель которого организовать процесс обучения решению задач таким образом, чтобы ребенок мог решать любую задачу, в том числе, и не математического содержания. С этой целью необходимо у школьников сформировать те умения, которые используются при решении любой задачи и обеспечивают самостоятельный поиск решения задачи.

При втором подходе к обучению решению задач подбор задач осуществляется с ориентацией на универсальные учебные действия, которые могут формироваться у учащихся при решении той или иной задачи. При данном подходе ученики должны выполнять семантический и структурный анализ текстов задач вне зависимости от их видов и количества действий, выявлять взаимосвязи между данными и искомыми и представлять задачу в виде какой-либо модели – краткую запись, схему, чертеж, ли- бо сразу в математических символах в виде записи решения.

Результатом такого обучения является обобщенное умение решать задачи. Для развития у учащихся обобщенного умения решать задачи необходимо:

– формирование знаний о задачах, методах и способах решения, приемах, помогающих решению в процессе работы над задачей, этапах этого процесса, назначении и содержании каждого этапа;

– выработка умения расчленять задачи на составные части, использовать различные методы решения, адекватно применять приемы, помогающие понять задачу, составить план решения, выполнить его, проверить решение.

Итак, мы рассмотрели два подхода в обучении решению задач: – четкое разграничение видов задач с целью прочного усвоения учащимися способов решения задач этих видов; – формирование у учащихся обобщенного способа решения задач.

Сущность арифметического метода решения состоит в последовательном выполнении следующих действий: расчленение составной задачи на простые;- установление отношений между заданными и искомыми величинами в простых задачах; определение математических действий, соответствующих этим отношениям, что приводит к последовательному решению простых задач. Решить задачу арифметическим методом –значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способа- ми. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений в процессе решения задачи. Большинство методических систем обучения математике в 1-2 классах ставят своей целью научить младших школьников решать задачи арифметическим методом. И только в третьем классе знакомят детей с алгебраическим методом. Процесс обучения решению задач арифметическим методом включает в себя последовательное усвоение детьми следующих действий: чтение задачи и представление той ситуации, которая в- ней описана; выделение в тексте условия и вопроса, известных и не известных чисел задачи; установление связи между данными и искомыми значениями величин, моделирование, заданной в тексте ситуации; 236 выбор последовательности арифметических действий,- используемых для решения задачи, и составление плана решения; запись решения задачи и ее ответа;- проверка правильности решения задачи и полученного- ответа. При решении задач арифметическим методом формируются важное универсальное учебное действие, связанное с анализом текста, выделением условия задачи и ее вопроса, составлением плана решения, поиском отношений, из которых можно получить ответ на главный вопрос, проверкой полученного результата. Использование арифметических способов решения задач способствует общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему усвоению естественного языка, а это повышает значимость обучения математике для успешного усвоения других дисциплин. Арифметический метод решения текстовых задач приучает детей к первым абстракциям, позволяет воспитывать логическую куль- туру, способствует созданию благоприятного эмоционального фона обучения. Развивает у школьников эстетические чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и изучению математики в целом, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом к изучаемому предмету. Арифметические способы решения текстовых задач готовят ребёнка к овладению алгеброй.