Основные понятия начального курса математики следует рассматривать в той последовательности, которая нашла отражение в стабильных школьных учебниках. Основные понятия начального курса математики.

Понятие натурального числа - рассматривается как количественная характеристика класса эквивалентных множеств, раскрывается на конкретной основе в результате оперирования множествами и величинами. Формирование понятий натуральных чисел происходит не только в процессе счета, но и в процессе измерения величин. При изучении нумерации натуральное число рассматривается как элемент упорядоченного множества или как член натур-ной последовательности (раскрываются количественные и порядковые значения.) При изучении арифметических действий натуральное число выступает в новом качестве — в качестве объектов, над которыми выполняются арифметические действия.

Число нуль и цифра 0. В начальном курсе математики рассматриваются как количественная характеристика класса пустых множеств (включение числа и цифры нуль расширяет числовую область. Сначала нуль рассматривается как цифра, затем вводится число нуль как рез-т, полученный при вычитании: 2—2=0, 3—3=0. Далее нуль рассматривается как компонент действий 5+0, 0+9, 8—0, а при изучении действий умножения и деления как компонент этих действий: 0x4, 3x0, 0x0, 0:4. Здесь же рассматривается невозможность деления на нуль. Цифра нуль используется для обозначения отсутствия единиц какого-либо разряда или класса в записи числа (70, 3 000, 204, 3 702). Дроби. В начальном курсе дается наглядное представление о дроби. Вводится понятие доли как одной из равных частей целого (круга, куска шпагата и др.), дается запись долей. Поскольку суть понятия доли очень ярко раскрывается при решении задач на нахождение доли числа и числа по его доле. Далее вводится дробь как совокупность долей, запись дроби, преобразование и сравнение дробей на наглядной основе (2/4=1/2;) задачи на нахождение дроби числа.

Понятие о системе счисления. Раскрывается при концентрическом построении курса. В процессе изучения нумерации натур-х чисел и арифметических действий над ними. При этом возникает понятие 1) разряда; 2) класса; 3) разряд и классные единицы; 4) разрядного числа; 5) арифметические действия занимают центральное место в начальном курсе математики. Раскрываются конкретные свойства арифметических действий, свойств действий, связи и зависимости между компонентами и результатами действия, формируются вычислительные умения и навыки, а также умение решать арифметические задачи. Конкретный смысл арифметических действий: Сложение – операция объединения множеств, не имеющих общих элементов. Вычитание – операция удаления части множества (подмножества). Умножение – операция, объединения множеств одинаковых численности. Деление – определения разбиения множества на ряд равночисленных, непересекающихся множеств. Свойства арифметических действий. Переместительное свойство умножения и сложения, свойство прибавления числа к сумме, вычитание числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа, прибавление суммы к сумме, умножение числа на сумму и суммы на число, деление суммы на число, умножение числа произведение, деление числа на произведение. Для усвоения свойств в курсе предусматривается система специальных упражнений. Главная задача применения свойств – это раскрытие на их основе вычислительных приемов.

Понятие связи между компонентами и результатами арифметических действий. Изучаются одновременно со свойствами арифметических действий и раскрывается на основе операции над множествами: 2+3=5, 3+2=5, 5-2=3, 5-3=2. Понятие элементов алгебры вводится при изучении арифметического мат-ла (на конкретной основе раскрывается понятие равенства/неравенства уравнения) для обозначения. Понятие «геометрический материал». Геометрический материал служит главным образом для ознакомления с простейшими геометрическими фигурами и для развития пространственной представлении. Включены геометрические фигуры: прямые, кривые и ломаные линии, точка, отрезок, прямая, луч, многоугольники, и их элементы, прямой угол, окружность, круг, центр и радиус круга, диагонали. Все вопросы геометрии раскрываются на наглядной основе. Решаются задачи по нахождению периметра, площади и объема. Понятие величины и измерение величин. Раскрываются в тесной связи с изучением арифметического алгебраического и геометрического материала. Происходит ознакомление с такими величинами как длина, масса, время, емкость, площадь и объем. Единицы измерения величин выполняется практически. Понятие задачи. С помощью задач раскрываются многие вопросы начального курса математики (формирование каждого нового понятия всегда связывается с решением задач). В процессе решения задач учащиеся овладевают практическими умениями и навыками, необходимы им в жизни, знакомятся с фактами, учатся устанавливать связи зависимости между величинами. В начальный курс включены задачи с арифметическим и геометрическим содержанием.