Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
- числовые выражения;
- выражения с переменной;
- числовые равенства и неравенства;
- уравнения.
Целью включения элементов алгебры в курс математики начальных классов является:
- более полно и более глубоко рассматривать арифметический материал;
- доводить обобщения учащихся до более высокого уровня;
- создать предпосылки для более успешного изучения алгебры в среднем и старшем звене школы.
Алгебраический материал не выделен в программе отдельной темой. Он распределен по всему курсу математики начальных классов отдельными вопросами. Изучаются эти вопросы, начиная с 1 класса, параллельно с изучением основного арифметического материала. Последовательность рассмотрения предложенных программой вопросов определяется учебником.
Усвоение изучаемых алгебраических понятий в начальных классах предполагает введение соответствующей терминологии и выполнение простейших операций без построения формально логических определений.
Задачи изучения темы:
Научить читать и записывать простейшие выражения.
Познакомить учащихся с правилами порядка выполнения действий над числами и в соответствии с ними выработать умение находить числовые значения выражений.
3) Познакомить учащихся с тождественными преобразованиями выражений на основе свойств арифметических действий.
В работе над числовыми выражениями можно выделить 2 основных этапа:
1) Изучение простейших выражений вида: сумма (2 + 3); разность (5 -1); произведение (3 • 4); частное (12:4).
2) Изучение усложненных выражений, содержащих два и более действий, со скобками и без них.
1) При работе с простейшими выражениями в соответствии с требованиями программы перед учителем стоит задача сформировать у детей умения читать и записывать такие выражения.
Первая встреча учащихся с выражениями происходит в первом классе в теме "Числа от 1 до 10", где дети впервые знакомятся со знаками действий "+" и "-". На этом этапе дети записывают выражения, и читают их, ориентируясь на смысл знаков действий, которые осознаются ими как краткое обозначение слов "добавить" и "отбросить". Это находит отражение в чтении выражений: 3 + 2 (3 да 2); 3 - 1 (3 без одного).
Постепенно представления детей об этих действиях расширяются. Учащиеся узнают, что, прибавляя несколько единиц к числу, мы увеличиваем его на столько же
единиц, а вычитая - уменьшаем. Это находит отражение при чтении выражений: 4 + 2 (4 увеличить на две единицы); 7 - 1 (7 уменьшить на одну единицу).
Затем дети узнают названия знаков действий "плюс" и "минус". (При изучении сложения и вычитания чисел первого десятка). Этиже выражения читаются иначе: 4 + 2 (4 "плюс" 2); 7 - 1 (7 "минус" 1).
И только при ознакомлении с названиями компонентов и результатов действия сложения вводится строгая математическая терминология, дается название данного математического выражения – «сумма», а несколько позже аналогично вводится термин «разность».
Названия следующих двух математических выражений «произведение» и «частное» вводятся аналогично при изучении действий умножения и деления во втором классе. Здесь же во втором классе вводятся термины "выражение", "значение выражения", которые как и другие математические термины должны усваиваться детьми естественно, как усваиваются ими другие новые для них слова, если они часто употребляются окружающими и находят применение в практике.
2) Наряду с простейшими математическими выражениями изучаются и усложненные выражения, содержащие два и более действий, со скобками и без них. Такие выражения появляются в зависимости от рассмотрения соответствующих вопросов курса математики. Однако их рассмотрение в основном подчинено одной дидактической цели – сформировать умение находить значение выражения, а это непосредственно связано с правилами порядка выполнения арифметических действий.
а) Первым рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами либо только сложение и вычитание, либо только умножение и деление. Первые такие выражения вида 5 + 1 + 1, 7 - 1 - 1 встречаются в самом начале изучения сложения и вычитания чисел в пределах 10. Уже здесь основное внимание уделяется выяснению вопроса, как вести рассуждения при вычислении значения выражений. В I-II классе встречаются упражнения: 70 – 26 + 10, 90 – 20 – 15, 42 + 18 – 19; во II классе встречаются упражнения: 4 · 10 : 5, 60 : 10 · 3, 36 : 9 : 2. При дальнейшем рассмотрении аналогичных выражений делается вывод: в выражениях без скобок действия сложения и вычитания (умножения и деления) выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.
б) Затем появляются выражения, содержащие скобки и опять главное внимание уделяется правилу о порядке выполнения действий в выражениях со скобками. Так мы фактически знакомим детей со вторым правилом о порядке выполнения действий в выражениях, содержащих скобки. Упражнения: 80 – (34+13), 85 – (46 – 14), 60 : (30 – 20), 90 : ( 2 ·5).
Во втором классе при изучении действий умножения и деления происходит встреча с выражениями, содержащими действия сложения, вычитания, умножения и деления. Чтобы выяснить вопрос о порядке выполнения действий в таких выражениях, целесообразно для первого рассмотрения взять выражение 3 · 5 + 3. Используя смысл действия умножения, приходим к выводу, что значение этого выражения равно 18. Отсюда следует порядок выполнения действий. В результате мы фактически получаем третье правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления: в выражениях без скобок вначале
выполняются действия умножения или деления, а затем действия сложения или вычита-ния в том порядке, как они записаны. При этом дается и образец рассуждении, где обращается внимание на проговаривание промежуточного результата, что позволяет предупреждать возможные ошибки детей. Упражнения: 21 + 9 : 3, 34 – 12 · 2, 90 : 30 – 2, 25 · 4 + 100.
Правила о порядке выполнения арифметических действий заслуживают особого внимания. Это один из сложных и отвлеченных вопросов начального курса математики. Работа над ним требует многочисленных распределенных во времени тренировочных упражнений. Умение применять эти правила в практике вычислений вынесено в основные требования программы в конце каждого года, начиная со второго класса и на конец обучения в начальных классах.
Ознакомление с тождественными преобразованиями выражений. Тождественное преобразование выражения – это замена данного выражения другим, значение которого равно значению заданного выражения. Выполняют такие преобразования выражений, опираясь на свойства арифметических действий и следствия, вытекающие из них (как прибавить сумму к числу, как вычесть число из суммы, как умножить число на произведение и др.) Например: Продолжить запись так, чтобы знак «=» сохранился:
76 – (20 + 4) = 76 – 20…
(10 + 7) · 5 = 10 · 5…
60 : (2 · 10) = 60 : 10…
Применяя знания свойств действий для обоснования приемов вычислений, учащиеся выполняют преобразования выражений вида:
36 + 20 + (30 + 6) =+ 20 = (30 + 20) + 6 = 56
72 : 3 = (60 + 12) : 3 = 60 : 3 + 12 : 3 = 24
18 · 30 = 18 · (3 · 10) = (18 · 3) · 10 = 540
Необходимо понять, что все эти выражения соединены знаком «=», потому что имеют одинаковые значения.
Тождественные преобразования выражений выполняют также и на основе конкретного смысла действий. Например, сумму одинаковых слагаемых заменяют произведением: 6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 4, и наоборот, 6 · 4 = 6 + 6 + 6 + 6. Опираясь также на
смысл действия умножения, преобразуют более сложные выражения: 8 · 4 + 8 = 8 · 5, 7 · 6 – 7 = 7 · 5.
Если в выражениях со скобками скобки не влияют на порядок действий, то их можно не ставить: (30 + 20) + 10 = 30 + 20 + 10, (10 · 6) : 4 = 10 · 6 : 4 и т.п.
В дальнейшем, используя изученные свойства действий и правила порядка действий, учащиеся упражняются в преобразовании выражений со скобками в тождественные им выражения без скобок. Например: записать выражения без скобок так, чтобы их значения не изменились: (65 + 30) – 20, (20 + 4) · 3, 96 – (46 + 30)
Программа предусматривает изучение выражений с переменнойдвух видов:
- содержащих одну переменную вида: а + 22, 43 – b;
- содержащих две переменные вида: а + b, а - b, с • d, с : d . В основных требованиях программы сказано: учащиеся должны уметь находить числовые значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в него букв. Этому умению естественно предшествует умение читать и записывать соответствующие выражения. Отсюда вытекают задачи, стоящие перед учителем при изучении выражений с переменной. При изучении таких выражений у детей необходимо сформировать умения:
- читать и записывать соответствующие выражения;
- находить числовое значение выражения при заданных числовых значениях входящих в него букв.
Решение этих задач теснейшим образом связано с понятием переменной. Термин «переменная» в курсе математики начальных классов практически не употребляется, однако работа по формированию этого понятия проводится в течение длительного времени, начиная с темы «Числа 1-10». Уже здесь выполняются упражнения на подбор чисел и заполнение пустых мест в соответствующих таблицах или отдельных квадратиках (окошечках). Например:
1) 7 = 5 + 2) 10 3) 10
4) 7 = 6 + + -
5)
Слагаемое
Слагаемое
Сумма
В дальнейшем вводится и буквенное значение переменной. Это происходит в теме «Сложение и вычитание в пределах 100» при знакомстве с выражениями с одной переменной.
Вариант работы при этом может быть таким.
Рассматривается ряд числовых выражений, аналогичных тем, которые будут вводиться. Например: 5 + 3; 1 + 3; 21 +3; 82 + 3.
Выясняется, что это за выражения, как они читаются, что можно о них рассказать (это суммы двух чисел; второе слагаемое у всех одно и то же - 3; первое слагаемое – разные числа). Сообщается, что в математике числа обозначают буквами. В этих
выражениях второе слагаемое везде равно 3, а вот первое - разные числа. Чтобы не перечислять все вторые слагаемые, обозначим их буквой а. Все эти выражения можно записать так: а + 3.
Предлагается детям прочитать полученное выражение (сумма чисел а и 3). Объясняется, что числа 5, 1, 21, 82 – это числовые значения буквы а. Следует провести разговор с детьми о том, какие значения еще может принимать буква а, и подвести к выводу, что а может принимать любые значения, то есть фактически устанавливается область определения выражения. Этот вопрос очень важен при рассмотрении выражений вида 43 - b, а в дальнейшем и вида: а - b, а: b.
Усвоению буквенной символики помогают следующие упражнения:
1. Нахождение числовых значений буквенных выражений при заданных значения букв. Например: Вычислить значение выражения а + 7, если а = 8; 10;
а = 8; 8 + 7 = 15.
а = 10; 10 + 7 = 17.
При формировании умения вычислять числовое значение выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв, необходимо обратить внимание детей на ход рассуждений и оформление записи.
2. Подбор самими учащимися числовых значений букв, входящих в выражение, и нахождение числовых значений этих выражений. Например, заполните таблицу:
m
n
m – n
Буквенные выражения используются также и в качестве средства обобщения формируемых у них знаний. Конкретной базой для использования буквенной символики как средства обобщения служат знания об арифметических действиях. Например, при рассмотрении частных случаев умножения с числами 0 и 1:
1 • b = b; а • 1 = а;
0 • с = 0; b • 0 = 0.
Упражнения:
1. Записать при помощи букв свойства арифметических действий: a + b = b + a,
a b = b • a, …
2. Заменить сумму a + a + a + a произведением.
3. Выполните тождественное преобразование выражений (5 + b) • 3.
4. Доказать справедливость равенств или неравенств: с + 5 = 5 + с, с + 17 > с + 15,
с • 0 = 0, с • 1 = с.
Использование буквенной символики способствует повышению уровня обобщения знаний, готовит учащихся к изучению систематического курса алгебры в следующих классах.
Методика решения уравнений
Простых:
Методика обучения решению уравнений в начальных классах в свете требований ФГОС НОО
Уравнение - это равенство, которое содержит в себе неизвестное (переменную), значение которого надо найти, чтобы равенство стало верным.
Решить уравнение – значит найти такое числовое значение переменной, при котором равенство будет верным.
Процесс усвоения МШ понятия «уравнение» и способов его решения можно разделить на 3 этапа:
1. Подготовительный – по 2 направлениям:
-1-е связано с усвоением связи между компонентами каждого арифметического действия, например: если из суммы вычесть одно слагаемое, получим другое. Осознание учащимися этих правил осуществляется в процессе выполнения разнообразных упражнений (при решении простых задач, при изучении вычислительных приемов и т.д);
-2- e c вязано с «примерами с окошками», в процессе выполнения которых у учащихся формируются представления о переменной и о верном/неверном числовом равенстве.
3+…=7
Какое число нужно вставить в окошко, чтобы получилось верное равенство?
Объясни, почему числа 1,2,3,5 нельзя вставить в окошко.
Поставленные таким образом вопросы подготавливают учащихся к осознанию операции – проверке решения уравнения.
Дата: 2019-07-24, просмотров: 227.