Методика изучения частных случаев умножения и деления с числами 1 и 0.1) 1×а=а×1=а; 2) 0×а=а×0=0; 3) а÷1=а; 4) 0÷а=0; 5) а÷0≠; 6) а÷а=1. Все эти частные случаи делятся на 2 метода: индукция и дедукция. Умножение с нулем и единицей рассматривается в виде 4 постулатов (правил, которые необходимо запомнить): 1×а=а; 0×а=0, а затем, а×1=а, а×0=0. Первые из них вводятся через практическую ситуацию или чрез выражение на сложение одинаковых слагаемых (в первом случае слагаемым будет 1, а во втором, число 0) с опорой на смысл действия умножения. Например, детям предлагается выражение 1+ 1 + 1+ 1 + 1, для нуля: 0+ 0 + 0 + 0 + 0. Поскольку складывают одинаковые слагаемые, то это выражение заменяют простым выражением на умножение: 1+ 1 + 1+ 1 + 1= 1×5 , 0+ 0 + 0 + 0 + 0 = 0×5 . Выполнив несколько таких заданий, дети приходят к выводу: 1×а=а и соответственно 0×а=0. Значения вторых выражений дети получают из первых, применив переместительное свойство произведения: а×1=а и соответственно: а×0=0.

Случаи деления вида а÷а = 1 и а÷1 = а выводятся с опорой на взаимосвязь между действиями деления и умножения, в последствии запоминаются. Деление вида а÷0 дается в виде постулата, который надо запомнить: «На нуль делить нельзя».

Методика изучения внетабличного умножения и деления в пределах 100.Все случаи внетабл. умн. и дел. разделены на группы в зависимости от вычислит. приёма и теоретич. основы:

1) умн. и дел. чисел, оканчивающихся 0;

2) умн. двузнач. на однозн. и однозн. на двузн.;

3) дел. двузн. числа на однозн.;

4) дел. двузн. на двузн.;

 5) дел. с остатком.

План:

1) актуализация знаний;

2) изучение + рассужд.;

3) закрепление;

4) контр.;

5) типичные ошибки.

Подготовительная работа: 1. Разряды двух и трехзначных чисел ( работа с карточками ) 2. Таблица умножения ( наизусть в быстром темпе ) игра путешествие по городам 3. Сложение в пределах 20 ( установка соответствий ) ОБЪЯСНЕНИЕ: выполняем вычисление устно пример 25*32 = 25*(30+2)=25*30+25*2=…. Два три примера помогают понять суть алгоритма. Затем переходят к несложным письменным вычислениям. Учитель сообщает, что такую длинную запись можно сократить и показывает короткую запись в столбик

Пример 94*37= 658 первое неполное произведение и 282 второе неполное произведение. Учитель дает детям образец подробного комментирования, который на следующем уроке станет кратким. ШАГИ : 1.пишу 2.умножаю единицы 3. Умножаю десятки 4. Складываю 5. Читаю ответ ЗАКРЕПЛЕНИЕ : несколько примеров. На этом этапе комментирование становиться постепенно кратким. ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ ошибки в записи в столбик, ошибка таблицы умножения, забыли сложить, ошибка в записи неполных произведений (возвратить к алгоритму)

Изучается в двух концентрах. Письменное деление на однозначное число бывает в разных видах: 1 каждый разряд делимого делиться на делитель без остатка 482:2. 2 когда один разряд делимого не делится на делитель без остатка 128:2. Запись, вычисление начинаем с единиц старших разрядов, с выделением первого искомого делителя. Впервые ученики встречаются с алгоритмом в концерне тысяча, подводят к нему по аналогии с письменным умножением на однозначное число. ШАГИ пишу, делю сотни, умножаю, вычитаю, делю десятки, умножаю, вычитаю, делю единицы, умножаю, вычитаю, читаю ответ. Особенности алгоритма, когда некоторые разряды делимого делятся с остатком: 1 делю сотни, 6:5=1 (столько сотен будет в частном ) умножаю один на пять будет пять- столько сотен разделили, вычитаю 6-5=1 ( столько сотен осталось разделить) , делю десятки а затем единицы. Перед знакомством с этим случаем к подготовительной работе добавить случай деления с остатком. ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ пропуск нуля в частном , лишний нуль в частном, табличное умножение(регулярное задание ) забывают прибавлять единицы при умножении перед разрядом, неправильное прибавление единицы, полученной при умножении предыдущих разрядов ( проговаривание , пальчик загибать, пальчик ставить ).

Роль и место алгебраического материала в программе по математике начальных классов. Методика изучения числовых выражений и выражений, содержащих переменную, числовых равенств и неравенств. Методика обучения решению простых и составных уравнений.