Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

 4.1 Цель работы

 

Основной целью данной практической работы является:

1) углубление теоретических знаний о игровых методах принятия решений в условиях риска;

2) освоение игровых методов принятия решения в условиях риска.

 

Общие положения

Одним из методов принятия решений в условиях дефицита информации является анализ рыночной, производственной или другой ситуации с использованием теории игр и статистических решений. Смысл и содержание игры состоит в следующем:

1. Для того, чтобы произвести математический анализ ситуации, строят ее упрощенную, очищенную от второстепенных деталей модель, называемую игрой.

2. В игре функционируют стороны и рассматриваются (воспроизво­дятся) их возможные стратегии, т.е. совокупность правил, предписывающих определенные действия в зависимости от ситуации, сложившейся в ходе игры.

3. Если в игре выступают две стороны, то такая игра называется парной. Если в игре участвуют несколько участников, то игра называется множественной.

4. Различают игры конфликтные (антагонистические) и "игры с природой"

5. В конфликтных играх (конкуренция, спортивные соревнования, военные действия) стороны осмысленно противодействуют друг другу. Выигрыш одной стороны означает проигрыш другой.

6. Игры с природой применяются при изучении производственных ситуаций, т.е. организационных, технических и технологических задач. Их называют также играми с производством.

7. В играх с природой (производством) обычно рассматриваются две стороны:

А - организаторы производства (активная сторона), т.е. руководители ИТС АТП, станций технического обслуживания, других предприятий всех форм собственности, предоставляющих услуги потребителям;

П - совокупность случайно возникающих производственных или ры­ночных ситуаций ("природа").

8. Смысл игры состоит в следующем:

а) Активная сторона должна выбрать такую стратегию, т.е. принять решение, чтобы получить максимальный эффект.

б) При этом "природа" т.е. складывающиеся производственные ситуации, активно и осмысленно не противодействует мероприя­тиям организаторов производства, но точное состояние "природы" (П) им неизвестно.

в) Принятие решений игровыми методами основывается на определенных правилах, которые регламентируют возможные ва­рианты (стратегии) действия сторон, участвующих в игре: наличие и объем информации каждой стороны о поведении другой; результат игры, т.е. изменение целевой функции при сочетаниях определенных стратегий сторон и др.

г) В процессе игры сторона А или стороны оценивают ситуацию, принимают решения, делают ходы, т.е. предпринимают определен­ные действия по изменению ситуации в свою пользу. Ходы бывают личными - сознательный выбор стороны из возможных вари­антов действий. Случайными - это выбор из ряда возможных, определяемый механизмом вероятностного отбора вариантов, а не самим участником игры. Смешанные ходы представляют комбинацию личных и случайных. Если число возможных стра­тегий ограничено, то игры называются конечными, а при неограниченном числе стратегий - бесконечными.

д) Результаты этих ходов оцениваются количественно по изменению целевой функции:

В зависимости от содержания информации в теории игр рассматриваются методы принятия решений в условиях риска и неопределенности. В данной практической работе рассматривается принятие решений только в условиях риска.

Рассмотрим применение игровых методов на примере определе­ния оптимального запаса агрегатов на складе АТП или СТО.

 

1) Определение сторон в игре. Очевидно, сторонами в игре являются:

- производство (П), которое в заданных условиях и в случайном порядке «выдает» то или иное число требований на замену(ремонт) агрегатов определенного наименования;

- организаторы производства (А), в данном случае организато­ры складского хозяйства, комплектуют тот или иной запас агре­гатов. Следовательно, имеем вариант парной игры с природой.

 

2) Идентификация групп факторов целевой функции:

а_n - заданные условия - это размер парка, тип, состояние и ус­ловия эксплуатации автомобилей, состояние и обустройство ба­зы (цех, участок) для ТО и ремонта, квалификация персонала. Эта группа факторов, во-первых, определяет поток требова­ний на обслуживание или ремонт, во-вторых, пропускную спо­собность средств обслуживания и стоимость самого обслу­живания требований;

z_k - применительно к организации складского хозяйства это возник­новение того или иного числа требований на замену агрегатов, вероятность которого известна заранее;

х_m - решение организаторов производства (А), т.е. в рассматри­ваемом примере - рациональный запас агрегатов, который должен поддерживаться на складе.

 

3) Определение вероятности появления потребности в ремонте (замене) определенного числа агрегатов q_j.

Вероятность может быть определена:

а) расчетно, на основе данных по надежности агрегата в рассмат­риваемых условиях эксплуатации по формуле:

 

где -вероятность поступления конкретного количества заявок;

a – среднее количество заявок;

k – количество заявок.

 

б) на основании анализа отчетных данных о требованиях на ремонт данного агрегата. При этом за определенное число смен, на­пример, С=100, собираются сведения о числе требований на ре­монт:

C₁ - число смен, когда требований не было;

С₂ - число смен с одним требованием;

С₃ - число смен с двумя требованиями и т.д.

 

 

дает так называемую частость или эмпирическую вероятность, которую можно использовать в игре. В рассматривае­мом примере на основании анализа отчетных данных установлено, что ежедневно при ремонте требуется не более четырех агрегатов, при­чем вероятность того, что агрегаты не потребуются для ремонта в те­чение смены, равна q₁=0,1; потребуется один агрегат q₂=0,4; два q₃=0,3; три - q₄=0,1 и четыре q₅=0,1.

 

4) Формирование стратегии сторон (табл. 4.1).

Стратегии производства (П) или требования рынка услуг опре­деляются числом потребных в течение смены агрегатов n_j. Причем первая стратегия П₁ состоит в том, что фактически для ремонта не потребуется агрегатов (n₁=0) , вторая П₂ - один агрегат, П₃- два агре­гата, П₄ - три агрегата и П₅ - четыре агрегата (n₅=4).

При организации на складе запаса организаторы производства (сторона А) могут применить следующие стратегии: А₁ - не иметь запа­са; А₂ - иметь один агрегат в запасе; Аз - два; А₄ - три и А₅ - четы­ре агрегата. Так как потребность более четырех агрегатов за смену не была зафиксирована, то дальнейшее увеличение запасов апри­орно нецелесообразно. Причем определенные в таблице 4.1 вероятности q_j следует рассматривать как вероятность реализации стратегий стороны П. Полученные таким образом результаты по П_j, A_j и q_j сво­дят в таблицу стратегий сторон.

 

Таблица 4.1

Стратегии сторон игры

Производство (П)			Организаторы складского хозяйства (А)
Обозначение стратегий, Пj	Необходимо агрегатов для ремонта, nj	Вероятность данной потребности, qj	Обозначение стратегий, Ai	Имеется исправных агрегатов на складе, ni
П1	0	0,1	А1	0
П2	1	0,4	А2	1
П3	2	0,3	А3	2
П4	3	0,1	А4	3
П5	4	0,1	А5	4

 

5) Определение последствий случайного сочетания стратегий сторон.

В реальных условиях сочетание стратегий А_i, и П_j случайно, но ка­ждому сочетанию A_i и П_j стратегий соответствуют определенные по­следствия b_ij. Например, если потребность в агрегатах для ремонта превышает их наличность на складе, то предприятие несет ущерб от дополнительного простоя автомобиля в ремонте (сокраще­ние коэффициента технической готовности α_T) или отказа клиенту в предоставлении соответствующей услуги. Если требований на замену меньше, чем имеется агрегатов на складе, то возникают дополнитель­ные затраты, связанные с хранением "излишних" агрегатов. Количест­венно последствия сочетания стратегий П_j и A_j оценивается с помо­щью выигрыша b_ij (таблица 4.2), который относится на предприятие (А) и может исчисляться в рублях или условных единицах. Выигрыш b_ij>0 называется прибылью, a b_ij <0 убытком. Природа убытка и прибыли в каждом конкретном случае может быть различной, а сами величины ущерба и прибыли должны быть строго обоснованы, так как от них зависит выбор оптимального решения. В примере удовлетворение по­требности в агрегатах связано с сокращением простоев автомобилей в ремонте или сохранением клиентуры, что приносит прибыль АТП или СТО. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранение, агрегатов (табл. 4.2).

 

Таблица 4.2

Условия определения выигрыша

 

Ситуации	Разовый выигрыш в условных единицах
	Убыток	Прибыль
Хранение на складе одного, фактиче­ски невостребованного агрегата	b1 = -1	-
Удовлетворение потребности в одном агрегате	-	b2 = +2
Отсутствие необходимого для выпол­нения требования агрегата на складе	b3 = -3	-

 

6) Определение выигрышей при всех возможных в рассматри­ваемом примере сочетаниях стратегий A_iП_j, в данном случае 25 (A_i х П_j = 5x5). Например, сочетание стратегий А₂ и П₄ означает, что потребность в агрегатах для ремонта в течение данной смены со­ставляет (П₄)  n₅ =3 агрегата, а на складе имеется (А₂) только один агрегат. Поэтому выигрыш (таблица 4.3) составит b₂₄ =1x2 (при потребно­сти 3 на складе имеется 1 агрегат) – 2 x 3 (две заявки не удовлетворены) = 2 - 6 = -4; сочетание стратегий А₄ и П₂ (необходим для замены один агрегат, на складе имеется 3) b₄₂ = 1x2 (одно требование удовлетворено) - 2x2 (два агрегата не востребованы) = 2 - 2 = 0 и т.д.

Выигрыши при сочетании всех возможных стратегий сторон сво­дятся в платежной матрице (таблица 4.3).

Фактически платежная матрица - это список всех возможных альтернатив, из которых необходимо выбрать рациональную стратегию А_i; организаторов производства.

Таблица 4.3

Платежная матрица

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Необходимое число агрегатов и выигрыш при сочетании стратегий Ai и Пj								Минима­льный выигрыш по стра­тегиям (миниму­мы строк), αi
Показатели оценки сочетания стратегий Ai и Пj	Пj→		П1	П2	П3	П4	П5
	nj→		0	1	2	3	4
	Ai ↓	Пj ↓
Имеющееся число агрегатов и выигрыш по стратегиям	A1	0	0	-3	-6	-9	-12	-12
	A2	1	-1	2	-1	-4	-7	-7
	A3	2	-2	1	4	1	-2	-2
	A4	3	-3	0	3	6	+3	-3
	A5	4	-4	-1	2	5	8	-4
Максимальный выиг­рыш  (максимумы столбцов), (βi)max			0	2	4	6	8

 

7) Выбор рациональной стратегии организаторов производства. Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стра­тегия A_i, каждый выигрыш которой при любом состоянии П_j не мень­ше, чем выигрыш при любых других стратегиях. В рассматриваемом примере таких стратегий нет. Например, стратегия А₃ лучше всех других только при состоянии П₃, но хуже стратегии А₂ при состоянии П₂ и А₄ при состоянии П₄ и т.д.

В общем случае при известных вероятностях каждого состояния П_j выбирается стратегия А_i, при которой математическое ожидание выигрыша организаторов производства будет максимальным. Для этого вычисляют средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-й стратегии:

 

 

Например, для стратегии А₁ из таблиц 4.2, 4.3 имеем:

 

 

Аналогично для А₂ имеем  и т.д.

Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигры­шей (последний столбец табл. 4.4).

Из матрицы выигрышей следует, что оптимальной стратегией, обеспечивающей максимальный средний выигрыш, является стратегия А₄. т.е. необходимо постоянно иметь на складе 3 агрегата. Иными словами, если организаторы производства будут каждую смену при­держиваться четвертой стратегии, то за ряд смен в конечном итоге они получат следующий выигрыш: =1.5 условные единицы. Но это не означает, что в отдельные смены при различном сочетании А₄ (3 агрегата на складе) и реальной потребности в агрегатах не может быть получен убыток, например, сочетание А₄ П₁ (таблица 4.3).

Таблица 4.4

Матрица выигрышей при исходном (I) варианте

Пj(nj)   Ai(ni)	Произведение					Средний выигрыш,
	П1 (n1=0)	П2 (n2=1)	П3 (n3=2)	П4 (n4=3)	П5 (n5=4)
A1(n1=0)	0	-1,2	-1,8	-0,9	-1,2	-5,1
A2(n2=1)	-0,1	0,8	-0,3	-0,4	-0,7	-0,7
A3(n3=2)	-0,2	0,4	1,2	0,1	-0,2	1,3
A4(n4=3)	-0,3	0	0,9	0,6	0,3	1,5
A5(n5=4)	-0,4	-0,4	0,6	0,5	0,8	1,1
Вероятности состояний, qj	0,1	0,4	0,3	0,1	0,1	-

 

n_j - необходимо иметь на складе исправных агрегатов

n_i - фактически имеется на складе исправных агрегатов

 

8) Определение экономического эффекта от использования опти­мальной стратегии.

Особенность выполненного расчета состоит в том, что учиты­валась не только вероятность определенной потребности в агрегатах, но и последствия их наличия или отсутствия на складе. Поэтому эконо­мическая эффективность может быть получена сравнением выигрыша при оптимальной стратегии  =   с выигрышем , который может быть получен при поддержании на складе средневзвешенной потребности в агрегатах , когда последствия принимаемых реше­ний не учитываются.

 

 

где  – потребность в агрегатах на складе;

 – вероятность этой потребности.

В примере =

Принимаем целое значение средневзвешенной потребности примере =  Наличие на складе двух агрегатов соответствует стратегии А₃, при которой обеспечивается средний выигрыш =1.3 условные единицы (табл. 4.4).

Таким образом экономический эффект при использовании опти­мальной стратегии составляет:

 

 

10) Анализ полученных решений. Данные таблицы 4.4 по­зволяют сделать следующие практические выводы:

Во-первых, определена оптимальная стратегия (А₄), придержи­ваясь которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в 1,5 условные единицы. Очевидно, наличие на складе 3 аг­регатов является заданным целевым нормативом для организаторов складского хозяйства предприятия ЦН = П₄ = 3 агрегата. Нецелесообразным является не только сокращение по срав­нению с оптимальным, но и чрезмерное увеличение оборотного фонда. Необходимо еще раз отметить, что стратегия А₄ является оптимальной при многократном ее применении, т.е. в среднем для по­вторяющихся ситуаций. Для разовых реализаций она может быть и неоп­тимальной. Например, при П₁ (исходный вариант) она дает убыток, а для П₅ прибыль будет меньше, чем при использовании стратегии А₅.

Во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе, при котором предприятию гарантирован доход, т.е.  > 0. Такой зоной является наличие на складе n_j=3±1 агрегатов, что соот­ветствует стратегиям А₃,А⁰₄,А₅. Эту зону следует рассматривать в качестве интервальной оценки целевого норматива для организаторов складского хозяйства.

В-третьих, используя данный метод, можно оценить влияние ряда факторов на выбор стратегии и величину выигрыша. Как следует из таблицы 4.5, изменение стоимости хранения агрегатов (b₁), убытка или прибыли при наличии (b₂) и отсутствии (b₃) агрегата на складе в весьма значительных пределах (от 130 до 200%) мало влияет на рациональную стратегию, которая, таким образом, является устойчи­вой. Вместе с тем величина убытка или прибыли оказывает существен­ное влияние на конечный выигрыш организаторов производства, макси­мальное значение которого по вариантам различалось в пределах 7-и условных единиц.

Таблица 4.5

Матрица выигрышей при изменении различных стоимостных затрат

 

 

 

 

Количество агре­гатов на складе	b, Ai	Выигрыш при вариантах
		I	II	III	IV	V
ni	b1	-1	-1	-1	-2	-2
	b2	+2	+4	+3	+4	+2
	b3	-3	-3	-4	-3	-3
0	Ai	-5.1	-5.1	-6.8	-5.1	-5.1
1	А2	-0.7	1.1	-0.2	1.0	-1.6
2	Аз	1.3	4.1	2.4	3.9	0.7
3	А4	1.5	4.7	3.3	2.8	0.6
4	А5	1.1	4.5	2.8	2.2	-1.2
5	А6	0.1	3.5	1.8	0.2	-3.2
6	А7	-0.9	2.5	0.3	-1.8	-3.4
Оптимальная стратегия	-	А04	А04	А04	А03	А03
Выигрыш при оптимальной стратегии	-	1.5	4.7	3.8	3.9	0.7

Например, увеличение прибыли от своевременного обслуживания автомобилей в два раза (с b₂=2 до 4) увеличивает максимальный выиг­рыш при оптимальной стратегии предприятия в 3.1 раза с 1.5
(I исход­ный вариант) до 4.7 условных единиц (табл. 4.5). Если при этом воз­растут в два раза и затраты на хранение агрегата, то максимальный выигрыш также увеличится по сравнению с исходным вариантом в 2.6 раза (с 1.5 до 3.9). Одновременно изменится и оптимальная стратегия. При удорожании стоимости хранения агрегатов на складе экономически выгодной будет стратегия А₃, т.е. необходимо иметь на складе не 3, а 2 агрегата. Следовательно в условиях самоокупаемости особенно важным является правильное определение всех затрат, влияющих на выигрыш организаторов производства.

Таким образом, сбор и использование информации о предпо­лагаемых последствиях принимаемых решений позволяют вы­брать из имеющихся альтернатив наилучшее решение, т.е. оп­ределить для соответствующей подсистемы обоснованный целе­вой норматив.

Естественно, что в примере рассмотрен простейший вариант, иллюстрирующий суть и возможности метода. В практических приложениях было бы целесообразным учесть сезонные, месячные, а возможно, и дневные колебания спроса на ремонт, возможность сезонных колеба­ний стоимостей простоев автомобиля и цены избыточного запаса агре­гатов, различное отношение клиентуры к цене простоя автомобилей в летнее и зимнее время и т.д. Все это представляется возможным оце­нить данным методом, изменяя соответственно заданные условия (табл. 4.1 – 4.5).