Эта теорема имеет несколько формулировок.

Первая формулировка

Необходимым и достаточным условием обеспечения подобия является пропорциональность сходственных параметров, входящих в условия однозначности, и равенство критериев подобия изучаемого явления.

Третья теорема подобия именуется также обратной теоремой подобия или теоремой Кирпичева – Гухмана.

Условия однозначности - это условия, определяющие индивидуальные особенности процесса или явления и выделяющие из общего класса конкретный процесс или явление.

К ним относятся следующие, не зависящие от механизма самого явления,

факторы и условия:

1) геометрические свойства системы, в которой протекает процесс;

2) физические параметры среды и тел, образующих систему;

3) начальное состояние системы (начальные условия);

4) условия на границах системы (граничные условия);

5) взаимодействие объекта и внешней среды.

Нельзя математически сформулировать условия однозначности в общем виде. В каждом конкретном случае они могут быть различны в зависимости от рода решаемой задачи (и вида уравнения - если уравнение известно).

Третья теорема подобия в первой формулировке не распространяется на автомодельные процессы, поэтому она является ограниченной.

Практически более удачной является вторая формулировка третьей теоремы, сделана в 1983 году, поскольку она больше отвечает реальным задачам создания различных моделей. Эта формулировка состоит из трех положений.

Положение 1

Создание модели возможно, если критерии подобия, состоящие из величин, характеризующих только ее системные параметры, равны соответствующим критериям объекта - оригинала.

Положение 2

В созданной согласно положению 1 модели осуществление подобия процессов, подобных оригиналу, возможно, если критерии подобия, составленные только из параметров процессов, входящих в условия однозначности, и в том числе начальные условия, в модели и в натуре одинаковы.

Положение 3

Моделирование по 1 и 2 положениям возможно в сколь угодно сложных, нелинейных, анизотропных или имеющих вероятностно заданные параметры системах при условии одновременного выполнения нижеследующих дополнительных положений.

О подобии сложных систем

Сложные системы, состоящие из подсистем, соответственно подобных в отдельности, подобны при условии, если обеспечивается подобие всех сходственных элементов и связей, являющихся общими для подсистем .

Например, на рисунке 1.3 системы А и В состоят соответственно из подсистем a₁, a₂, a и b₁, b₂, b, где а – подсистема, общая для подсистем a₁, a₂ и b – подсистема, общая для подсистем b₁, b₂; a₁ подобна b₁ и a₂ подобна b₂.

Рисунок 1.3. Подобие сложных систем

Система А будет подобна системе В, если а подобна b и связь с_аа1 подобна связи с _bb1, связь c_aa2  подобна связи c_bb2.

В качестве примера можно привести буровой раствор.

Пусть a₁ и b₁ – твердая фаза соответственно А-го и В-го раствора, а а₂ и b₂ – химические реагенты, содержащиеся в них; а и b – их жидкие фазы.

Тогда, согласно этому положению, два раствора будут подобны только в том случае, если будут подобны их жидкие фазы и, кроме того, взаимодействия "твердая фаза – жидкая фаза" и "реагент - жидкая фаза" в обеих системах будут также подобны.

    Следствие 1. Если две системы в отдельности подобны двум другим системам, сходственно соединены между собой через третьи системы, то и образовавшиеся при этом две новые сложные системы будут подобны при условии, что подобны соединяющие их системы.

    Следствие 2. Две подобные системы остаются подобными после любых преобразований, выполненных соответственно одинаково в обеих системах.