относительных единиц

Идея этого способа заключается в том, чтобы для каждого изучаемого явления построить свою систему измерений, например, при изучении движения тел время отсчитывать не в секундах, а в долях от характерного времени.

При изучении колебаний можно ввести, например, вместо реального времени t величину , записав уравнение движения в безразмерном виде:

,                                                                (1.69)

где положено .

Уравнение (1.69) получено из (1.9) делением всех его членов на F .

Возможность применения системы относительных единиц для получения

критериев подобия вытекает из утверждения, которое является следствием основных теорем подобия: если параметры, характеризующие одно явление Р₁, выражены в долях от некоторых определенным образом выбранных базисных величин Р_1б, а для второго явления сходственные параметры Р₂ выражены в долях от базисных Р_2б величин, выбранных таким же образом, то при равенстве относительных значений сходственных параметров Р* = Р₁/Р_1б = =Р₂/ Р_2б первое и второе явления могут быть подобны.

Выражение могут быть подобны означает следующее: равенство всех параметров, выраженных в относительных единицах, еще недостаточно для того, чтобы имелось подобие явлений. Поэтому можно считать критериями подобия выраженные в относительных единицах параметры лишь условно, учитывая при этом, что для подобия явлений необходимо соблюдение дополнительных условий, накладываемых на выбор базисных величин второго процесса. Они следующие:

1) если в принятой системе единиц имеется k основных единиц, то нельзя выбирать независимо более k  базисных величин;

2) если в явлении участвуют более k взаимосвязанных величин, то не всякие k базисных величин могут быть выбраны независимо. Признаком независимости величин является неравенство нулю определителя, составленного из показателей размерностей этих величин;

3) если определитель k –го порядка равен нулю, то количество независимых базисных величин должно быть меньше k, что также устанавливается с помощью определителя (k – 1) порядка.

Последовательность определения условных критериев подобия, представленных в относительных единицах, имеет следующий вид:

1) выбор k независимых базисных величин, соответствующих принятой системе измерения;

2) проверка правильности выбора базисных величин путем выявления числа независимых между собой параметров и выбора одной из возможных

комбинаций;

3) определение m - k зависимых базисных величин исследуемого процесса;

4) запись всех m параметров исследуемого процесса в относительных единицах.

Число критериев подобия, полученных данным способом, равно числу безразмерных параметров m - k.