Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
Образцы контрольных работ очной формы обучения . 17
Семестр . 17
КР1. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии . 17
КР2. Применение производных . 18
Семестр . 18
КР1. Интегралы, дифференциальные уравнения . 18
КР2. Основы теории вероятностей . 19
Оценочные средства для внеаудиторной работы в виде расчетно-графических работ . 21
Семестр . 21
РГР1
РГР2
Семестр . 25
РГР1 . 25
РГР2 26
Варианты заданий контрольной работы для заочной формы обучения . 28
Контрольная работа №1 первый семестр . 28
Контрольная работа №2 второй семестр . 35
ВВЕДЕНИЕ
Цель курса: приобретение твердых навыков решения математических задач, математического моделирования, освоение методологии математического мышления. Формирование логического мышления, навыков математического исследования прикладных вопросов, самостоятельной постановки математических задач и анализа разработанных моделей и поиска оптимальных решений актуальных практических задач, самостоятельного изучения литературы по математике.
Задачи курса:
- развитие математической культуры для количественного анализа социально-экономических процессов;
- формирование навыков самостоятельной работы, необходимых при изучении специальных дисциплин и дальнейшей практической деятельности;
- овладение необходимым математическим аппаратом, помогающим анализировать, моделировать и решать прикладные управленческие задачи;
- выработка навыков применения аналитических и численных методов решения стандартных задач, лежащих в основе математических моделей социально-экономических процессов;
- развитие аналитических способностей и навыков самостоятельного количественного анализа для успешного изучения специальных дисциплин.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМАТИЧЕСКИХ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
| Наименование раздела | Содержание раздела |
| Введение в дисциплину | Применение понятий и категорий и методов математики для получения и обработки информации в соответствии с поставленной задачей. Количественное описание процессов с использованием числовых множеств и таблиц. Качественное описание процессов с использованием функций и критериальных значений в виде неравенств. |
| Основные алгебраические структуры линейной алгебры. Матрицы и определители. | Матрица как инструмент табличного представления и обработки деловой информации. Матрицы, линейные операции над матрицами, умножение матриц. Квадратные матрицы, их определители. Схемы вычисления определителей второго и третьего порядков. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теоремы о разложении определителя по элементам строк (столбцов). Понятие о ранге матрицы. Обратная матрица, ее вычисление. |
| Системы линейных алгебраических уравнений | Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), различные формы их записи. Понятие решения СЛАУ, совместные, несовместные, определенные, неопределенные СЛАУ. Правило Крамера для решения СЛАУ. Матричный метод решения СЛАУ. Примеры задач экономического содержания, приводящих к решению СЛАУ. Элементарные преобразования, сохраняющие равносильность. Метод Жордана-Гаусса (полного исключения неизвестных) для решения СЛАУ. Примеры. Общее, частные и базисные решения СЛАУ. Однородные линейные системы. Системы с прямоугольной матрицей коэффициентов. Геометрический смысл линейных уравнений и неравенств. |
| Элементы аналитической геометрии. | Вектор на плоскости и в пространстве. Разложение вектора на составляющие в декартовом базисе. Длина вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Приложения скалярного произведения. Условие коллинеарности и ортогональности векторов. Применение векторов в экономических исследованиях. Векторное и смешанное произведения векторов. Общее уравнение плоскости и канонические уравнения прямой в трехмерном пространстве, их частные случаи. Взаимное положение в пространстве. Канонические линии второго порядка |
| Введение в анализ. Функция как основной вид математической модели. Пределы и непрерывность | Числовые множества, числовая ось, окрестность точки. Определение функции, способы ее задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики (обзор). Применение функции в качестве инструмента обработки информации об экономических данных. Определение предела функции в точке и на бесконечности. Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции, их свойства и взаимная связь. Основные теоремы о пределах. Виды неопределенностей и способы их раскрытия. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва, их виды. Теоремы о непрерывных функциях, непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке |
| Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной | Понятие производной, ее геометрический, механический и экономический смысл. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости функции. Формулы дифференцирования основных элементарных функций. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции функций. Производные высших порядков. Правило Лопиталя. Признаки монотонности функции. Понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия экстремумов. Правило исследования функции на экстремум. Признаки выпуклости и вогнутости функции, условия перегиба. П Асимптоты функции, их виды и нахождение. Общая схема полного исследования функции. Анализ графиков функций. Глобальные экстремумы, правило их нахождения. Приложения производной в экономических задачах |
| Функции нескольких переменных | Понятие ФНП, область определения ФНП. На примере функции 2х переменных. Определение частных производных первого порядка. Дифференциал (полная производная) функции нескольких переменных. Производная вдоль вектора и по направлению. Градиент и его свойства. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции нескольких переменных (без доказательства). Определение локальных экстремумов функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Условный экстремум. |
| Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Несобственные интегралы | Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Существование неопределенного интеграла. Интегрирование в элементарных функциях. Методы интегрирования: непосредственное, замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование некоторых классов функции: рациональных дробей. Определенный интеграл как предел интегральной суммы, его основные свойства. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Методы интегрирования заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Приложения интеграла к вычислению площадей плоских фигур. Использование определенного интеграла в экономике. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. |
| Простейшие типы дифференциальных уравнений. Основные понятия и применение числовых рядов | Понятие дифференциального уравнения и его решения. Дифференциальное уравнение первого порядка, его общее, частное и особое решения, их геометрический смысл. Задача Коши, теорема о существовании и единственности ее решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решения дифференциальных уравнений из области экономики. Понятие числового ряда, сходимость, простейшие признаки сходимости. |
| Теория вероятностей как инструмент обработки информации в соответствии с поставленной задачей | Основные понятия теории вероятностей, случайные события и операции над ними. Классическое, геометрическое, статистическое определения вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.Условная вероятность. Полная группа событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Обобщение схемы Бернулли, формула Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Случайные величины и законы распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин, их свойства. Особая роль математического ожидания и дисперсии при обработке и анализе деловой информации и экономических данных и его свойства. Законы распределения часто применимые в экономике. Особая роль нормального закона, кривая ошибок Гаусса, функция распределения. Функция Лапласа. Двумерные случайные величины. Корреляция и регрессия. |
| Элементы математической статистики | Математическая статистика. Основные понятия и задачи математической статистики. Генеральная совокупность, выборка. Эмпирическая функция распределения. Точечные оценки параметров распределений, их свойства: состоятельность, несмещённость, эффективность. Интервальные оценки, доверительная вероятность. Статистические гипотезы. Проверка статистических гипотез. Примеры критериев проверки параметрических гипотез. |
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Учебная литература, в том числе:
Основная:
1. Высшая математика для экономистов : учебник / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман ; под ред. Н.Ш. Кремера. - 3-е изд. - Москва : Юнити-Дана, 2015. - 482 с. : граф. - («Золотой фонд российских учебников»). - ISBN 978-5-238-00991-9 ; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=114541
2. Краткий курс высшей математики : учебник / К.В. Балдин, Ф.К. Балдин, В.И. Джеффаль и др. ; под общ. ред. К.В. Балдина. - 2-е изд. - Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. - 512 с. : табл., граф., схем., ил. - Библиогр. в кн. - ISBN 978-5-394-02103-9 ; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=450751
3. Кузнецов, Б.Т. Математика : учебник / Б.Т. Кузнецов. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Юнити-Дана, 2015. - 719 с. : ил., табл., граф. - (Высшее профессиональное образование: Экономика и управление). - Библиогр. в кн. - ISBN 5-238-00754-Х ; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=114717
4. Никонова, Н.В. Краткий курс алгебры и геометрии: примеры, задачи, тесты : учебное пособие / Н.В. Никонова, Н.Н. Газизова, Г.А. Никонова ; Министерство образования и науки России, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет». - Казань : Издательство КНИТУ, 2014. - 100 с. : ил. - Библиогр. в кн. - ISBN 978-5-7882-1711-6 ; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=428767
5. Яновский, А.А. Дифференциальное исчисление функции одной переменной : учебное пособие / А.А. Яновский ; Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ставропольский государственный аграрный университет. - Ставрополь : Ставропольский государственный аграрный университет, 2015. - 50 с. : табл., граф. - Библиогр. в кн. ; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=438875
Дополнительная:
1. Маталыцкий, М.А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / М.А. Маталыцкий, Г.А. Хацкевич. - Минск : Вышэйшая школа, 2017. - 592 с. - Библиогр. в кн. - ISBN 978-985-06-2855-8 ; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=477424
2. Никонова, Н.В. Краткий курс алгебры и геометрии: примеры, задачи, тесты : учебное пособие / Н.В. Никонова, Н.Н. Газизова, Г.А. Никонова ; Министерство образования и науки России, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет». - Казань : Издательство КНИТУ, 2014. - 100 с. : ил. - Библиогр. в кн. - ISBN 978-5-7882-1711-6 ; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=428767
3. Новосельцева, М.А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / М.А. Новосельцева ; Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет», Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики. - Кемерово : Кемеровский государственный университет, 2014. - 104 с. : ил. - Библиогр. в кн. - ISBN 978-5-8353-1764-6 ; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=278497
Дата: 2019-05-28, просмотров: 197.