Регулировать нагрузку ГЭС в системе можно только, если имеется водохранилище с возможностью менять его уровень, называемый горизонтом верхнего бьефа (ГВБ). При этом появляется возможность экономить воду в отдельные часы, наполняя водохранилище, и использовать её в другие часы. Отрезок времени от начала сброса воды, последующего наполнения и начала нового сброса, называют циклом регулирования (см. рисунок 1.32). В зависимости от объемов водохранилища ГЭС могут иметь циклы от суток до нескольких лет.

Критерием оптимизации режима в системе с ГЭС является минимум расхода топлива на ТЭС за цикл регулирования t. При этом учитываются условия баланса мощности для каждой ступени графика и располагаемые объемы воды для каждой ГЭС, определяемые прогнозом приточности.

Составим математическую модель для суточного цикла регулирования в системе, где работают m ГЭС и n ТЭС, а суммарная нагрузка системы задана графиком с интервалом час.

При условии, что все ТЭС работают на одном топливе запишем целевую функцию:

 (1.45)

Условие баланса для каждой ступени  t = 1,…,24:

                        ,                           (1.46)      

где  – мощность i-ой ТЭС в час t,

      – мощность j-ой ГЭС в час t,

      – расходная характеристика ТЭС.

Для каждой ГЭС должно выполняться условие по балансу воды:

                 ,                                   (1.47)

где  – расходная характеристика ГЭС,

      – заданный среднесуточный расхода воды в м³/с.

Запишем функцию Лагранжа:

;    (1.48)

условия минимума которой, определяемые для каждого часа, имеют вид

       – для ТЭС;

                – для ГЭС.

Производные по l_t и l_j определяют условия баланса в форме равенств.

Выделив для каждого часа множитель l_t , получим следующее условие оптимальности

;                    (1.49)

где  – удельный прирост расхода воды, .

Множитель Лагранжа l_j остается постоянным для каждой ГЭС и позволяет

оценить взаимосвязь приростов расходов воды и топлива. Единицу измерения его можно найти из соотношения , что дает т у.т./м ³ /с.

Полученное значение l показывает, насколько изменится часовой расход топлива на ТЭС при изменении расхода воды на ГЭС на 1 в течение часа, и называется удельной экономией. Показатель l _j  для каждой ГЭС не должен меняться внутри цикла, хотя для разных ГЭС он будет разным. Действительно, предположим, что для двух часовых ступеней это условие нарушено и . В этом случае при t = 1 можно увеличить расход воды на D Q,  что позволит уменьшить расход топлива на ТЭС на . Нарушенный баланс воды можно восстановить за счет снижения расхода при t = 2 на D Q, что увеличит расход топлива на . Поскольку , то получается реальная экономия . При одинаковых значениях  экономии не будет, что и является признаком оптимального режима. 

Между прочим, удельная экономия позволяет сопоставить две технологии получения энергии. Например, вполне реальное для средненапорной ГЭС значение l =0,04   показывает, что для экономии на ТЭС 0,04 т у.т. в час на ГЭС надо дополнительно израсходовать 3600 м³ в час.