Рассмотрим ТЭС (см. рисунок 1.13), на которой параллельно работает несколько блоков, каждый из которых состоит из парогенератора ПГ и турбины Т с генератором.

На рисунке n – число блоков,  B_i ( P_i ) – расходная характеристика [т у.т./ч],

P ₀ – общая нагрузка ТЭС.

Задача заключается в определении  таких мощностей всех блоков P_i, при которых расход топлива на ТЭС будет минимальным. Составим математическую модель, в которой вектор неизвестных

целевая функция .

Ограничение определяется условием баланса мощности:

.

Составляем функцию Лагранжа:

                                 ;                   (1.22)

для которой запишем условия экстремума  по всем переменным

,

.

Множитель Лагранжа входит во все n условий, откуда получается очевидное условие равенства всех производных .

Производная , называемая относительным (удельным) приростом расхода топлива,  характеризует изменение расхода топлива при изменении мощности на 1 МВт в течение часа. Измеряется прирост в т у.т./МВт*ч.

Оценим условия, при которых экстремум соответствует минимуму расхода топлива. Из математики известно, что при этом d²L > 0. Дифференциал второго порядка определяется как сумма, в которой от расходных характеристик останется производная от приростов, а от линейных ограничений ноль. Таким образом, условие

                                                      (1.23)

обеспечивает минимум, если зависимости  являются возрастающими.

Оказывается, при распределении нагрузки между работающими блоками, минимальный расход топлива определяется относительными приростами, а не удельными расходами. Действительно, рассмотрим классический пример параллельной работы двух блоков с разными расходными характеристиками B_i ( P_i ) (см. рисунок 1.14) при нагрузке Р_о=30 МВт.

    Рассмотрим 2 варианта распределения мощности по блокам:

1) Учитывая, что  удельный расход для 1-го блока меньше, загрузим его по максимуму, приняв  МВт, МВт. По характеристикам блоков определяем, что  т у.т./ч.

2) Оценив при этом значения e, видим, что . Равенство относительных приростов обеспечивается при  МВт и  МВт. По характеристикам блоков определяем, что в этом случае  т у.т./ч.

Условие равенства относительных приростов имеет четкий физический смысл. Действительно, если имеем два блока с  и , тогда первый блок можно разгрузить на DP. При этом получаем экономию топлива . Для сохранения баланса необходимо повысить P₂ на ту же величину DP. Получается дополнительный расход топлива на втором блоке . В результате получается реальная экономия топлива на ТЭС, равная

                .

Рассмотрим случай, когда два блока однотипны и имеют одинаковые характеристики расхода топлива, но работают с разной мощностью. Характеристика относительного прироста (ХОП) показана на рисунке 1.15.

В оптимальном режиме нагрузка каждого блока Ро. Оценим пережог топлива при работе блоков с нагрузкой Р₁ и Р₂.

Поскольку , то любое приращение расхода топлива

 пропорционально соответствующей площади.

Разность приращений и определяет пережог .

Для решения сформулированной задачи могут использоваться различные методы нелинейного программирования. Рассмотрим некоторые из них на следующем примере.

Пример 1.1. Для электростанции, содержащей 3 блока, найти оптимальное распределение активной мощности следующими методами:

- методом равенства относительных приростов;

– методом покоординатного спуска (МПС);

– градиентным методом (ГМ);

– обобщенным методом Ньютона (ОМН);

– методом случайного поиска.

Исходные данные: расходные характеристики блоков

Суммарная нагрузка составляет 1000 МВт.