Неустановившеееёся движение упругой жидкости в упругой пористой среде
Особенности проявления упругого режима. Упругий запас. Коэффициент упругоёмкости пласта. Дифференциальное уравнение упругого режима. Аналогия с задачей теплопроводности. Начальные и граничные условия. Приток упругой жидкости к галереегалере при постоянном перепаде давлений. Приток к скважине. Основная формула упругого режима. Исследование скважин при нестационарных режимах. Принцип суперпозиции при упругом режиме. Приближенные методы решения задач упругого режима. Метод последовательной смены стационарных состояний. Приток жидкости к укрупненнойукрупнённой скважине.
Упругий запас
Под упругим запасом жидкости в пласте понимается количество жидкости, которое можно извлечь из пласта при снижении давления в нем за счетсчёт упругих свойстсвойств пласта и жидкости.
К упругим свойствам нефтяного пласта относитсяотносятся коэффициенты объемобъёмной упругости жидкости βж и пласта βс.
К упругим свойствам газового пласта относится зависимость плотности газа от давления. Поэтому зависимость пористости пласта от давления не учитывается.
Хотя коэффициенты объемобъёмной упругой деформации жидкости и пласта очень малы (см. 1.5), но очень велики объемобъёмы пласта. Поэтому упругий запас жидкости в пласте может быть весьма существенным.
При снижении давления в пласте упругий запас жидкости естественно убывает, а при повышении давления происходит накопление упругого запаса жидкости в нем.
Упругий запас жидкости в пласте можно подсчитать следующим образом
Выделим мысленно элемент объемобъёма пласта Vп. Пусть Vж есть объемобъём жидкости, насыщающей элемент объемобъёма пласта Vп при начальном давлении р0. Упругий запас жидкости будем определять по еееё объемобъёму, замеряемому при начальном пластовом давлении. Обозначим через Vузж изменение упругого запаса жидкости внутри объемобъёма пласта Vп при изменении давления во всех его точках на величину ∆ p = p0 - p. Коэффициенты объемобъёмной упругости жидкости βж :
 ,
| (1.1) |
Учитывая, что начальный объемобъём жидкости, насыщающей элемент объемобъёма пласта Vп, равен полному объемобъёму пор в этом элементе пласта m Vж, получим:
| Vузж = βж Vж ( p0 - p) = m βж Vп ( p0 - p). | (1.2) |
Коэффициенты объемобъёмной упругости пласта βс
 ,
| (1.3) |
Тогда упругий запасТогда упругий запас, вызванный изменением пористости пласта Vузп равен:
| Vузп = βп Vс ( p0 - p). | (1.4) |
Учитывая, что начальный объемобъём жидкости, насыщающей элемент объемобъёма пласта Vп, равен полному объемобъёму пор в этом элементе пласта m Vж, получим:
| Vуз = Vузж + Vузп = m βж Vп ( p0 - p) + βс Vп ( p0 - p) = β* Vп ( p0 - p), | (1.5) |
где
| β* = βж m +βс . | (1.6) |
Коэффициент β* называется коэффициентом упругоемкости пласта. На основании формулы (1.5) коэффициент упругоемкости пласта β* численно равен изменению упругого запаса жидкости в единице объемобъёма пласта при изменении пластового давления в нем на единицу.
1.1
Примеры и задачи
Пример 2.1.
1 Определить скорость фильтрации и действительная скорость движения нефти у стенки гидродинамически совершенной скважины, если известно, что толщина пласта h = 10 м, коэффициент пористости m = 12%, радиус скважины rc = 0,1 м, массовый дебит скважины Qm = 50 т/сут и плотность нефти r = 850 кг/м3.
1 Решение:
1 Qm=50 т/сут = 50000/86400 кг/с = 0,589 кг/с.
1 m = 12% = 0,012.
1 Приток к скважине представляет собой плоскорадиальный поток. Поэтому площадь поперечного сечения равна w = 2 p rc h. Объемный расход связан с массовым расходом соотношением Q = Qm/r. Тогда скорость фильтрации будет определятся:
1 
1
Примеры и задачи
Пример 3.1.
Определить скорость фильтрации и действительная скорость движения нефти у стенки гидродинамически совершенной скважины, если известно, что толщина пласта h = 10 м, коэффициент пористости m = 12%, радиус скважины rc = 0,1 м, массовый дебит скважины Qm = 50 т/сут и плотность нефти r = 850 кг/м3.
Решение:
Qm=50 т/сут = 50000/86400 кг/с = 0,589 кг/с.
m = 12% = 0,012.
Приток к скважине представляет собой плоскорадиальный поток. Поэтому площадь поперечного сечения равна w = 2 p rc h. Объемный расход связан с массовым расходом соотношением Q = Qm/r. Тогда скорость фильтрации будет определяться:
Действительная скорость движения нефти
v = u/m = 1,10 10-4/0,12 = 9,19 10-4 м/с.
Ответ: u = 1,10 10-4 м/с. v = 9,19 10-4 м/с.
Капиллярное давление
Характерные особенности многофазной фильтрации связаны также с влиянием поверхностного натяжения. Давления в водяной pв, нефтяной pн и газовой pг фазах, вообще говоря, не равны друг другу из–за капиллярных эффектовза капиллярные эффекты, приводящих к скачку давления на границе раздела фаз. Рассмотрим две фазы газ - вода, которые находятся в закрытом с одной стороны капилляре. Считаем, что вода смачивает породу больше, чем газ. Тогда на границе фаз образуется мениск (см. рис 3.3) и давление в газовой фазе больше, чем в водяной. В газовой фазе давление pг больше, чем в водяной pв.
Рисунок - 4.2.
Рис. 3.2. Схема разности давлений на границе фаз |
Разность давлений в фазах на границе раздела называется капиллярным давлением pk. Капиллярное давление находится по формуле:
| pг - pв, = pk. | (4.9) |
В данном случае капиллярное давление зависит от водо и газо насыщенностей. Так, как эти насыщенности удовлетворяют уравнению (3.2), поэтому можно считать, что оно зависит или от водонасыщенности или от газонасыщенностиот газонасыщенности. В случае гидростатики (когда скорость фильтрации равна нулю) капиллярное давление можно найти по формуле Лапласа
 .
| (4.10) |
где sвг — коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела вода – газ;
q - угол смачивания на этой границе;
r1, r2 - радиусы кривизны границы раздела фаз.
Капилляры имеют разные размеры, при движении фаз он деформируются, водонасыщенность в разных капиллярах разная, поэтому радиусы кривизны границы раздела фаз меняются. Радиус капилляра в модели идеального грунта равен:
 .
| (4.11) |
Поэтому зависимость капиллярного давления можно представить формулой, которая подтверждается экспериментально:
 .
| (4.12) |
где J(sв) – безразмерная функция Леверетта.
БольшееБольше давление будет на стороне жидкости, не смачивающей твердыетвёрдые зерна породы.
1 - кривая вытеснения 2 - кривая пропитки.
Рисунок - 4.3.Рис. 3.3. Зависимость капиллярного давления от водонасыщенности
|
Будем предполагать, как это принято, что капиллярное давление при совместном течении жидкостей совпадает с капиллярным давлением в равновесном состоянии для того же значения насыщенности и при одном и том же направлении еееё изменения (увеличении или уменьшении).
Процессы многофазной фильтрации идут по разномупо-разному в зависимости от характерного времени фильтрационного процесса и от размеров области течения. Капиллярные силы создают в пористой среде перепад давления, величина которого ограничена и не зависит от размеров области фильтрации. Вместе с тем перепад внешнего давления, создающего фильтрационный поток между двумя точками, пропорционален скорости фильтрации и расстоянию между этими точками. Если размеры области малы, то при достаточно малых скоростях фильтрации капиллярные силы могут превзойти внешний перепад давления. Напротив, если рассматривается движение в очень большой области (например, в целой нефтяной или газовой залежи), то влияние капиллярных сил на распределение давления незначительно и их действие проявляется в локальных процессах перераспределения фаз. Взаимное торможение фаз, благодаря которому относительные фазовые проницаемости не равны соответствующим насыщенностям, обусловлено, прежде всего, капиллярными эффектами. В тех случаях, когда можно пренебречь капиллярным скачком pk(s), капиллярность косвенно учитывается самим видом опытных кривых относительных проницаемостей.
Таким образом, при описании многофазной фильтрации увеличивается число параметров, подлежащих определению. Наряду с неизвестными давлениями р, в фазах и скоростями фильтрации фаз ui, появляются новые неизвестные - насыщенности si и концентрации отдельных компонентов. Это усложняет теоретическое исследование.
Теория Баклея - Леверетта
В случае одномерного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей в условиях, когда можно пренебречь капиллярным давлением, а также влиянием силы тяжести, процесс вытеснения допускает простое математическое описание.
Для обоих случаев одномерного потока (прямолинейно–параллельного и плоскорадиального) это приводит к классической в теории вытеснения модели Баклея—Леверетта.
Рассмотрим пласт толщиной h и длиной L Рис.Рисунок - 3.5. Слева, за границей нефтяного пласта, находится законтурная вода. Из пласта происходит отбор нефти с постоянным расходом Qo. Вода и нефть считается несжимаемыми. В законтурной области водонасыщенность равна единице, а в нефтяном пласте вдодонасыщенность равна остаточной водонасыщенности sво. Необходимо рассчитать распределение водонасыщенности с различные моменты времени.
Рисунок - 4.5.  Рис. 3.5. Схема пласта и начальное распределение водонасыщенности
|
Эта задача оиписывается уравнениями неразрывности:
| (4.22) |
И обобщеннымобобщённым законом Дарси:
 .
| (4.23) |
Сложим уравнения неразрывности. Сумма насыщенностей равна единице, поэтому:
 .
| (4.24) |
При интегрировании последнего уравнения учтемучтём, что жидкости несжимаемые, поэтому расход отбора нефти равен расходу закачки воды. При плоско параллельном движении будут равны и скорости. Обозначим скорость внедрения воды через uo = Qo/(B h). Тогда:
 .
| (4.25) |
Подставим скорости фильтрации, найденные из обобщенногообобщённого закона Дарси в последнеепоследнее уравнение:
 .
| (4.26) |
НайдемНайдём из последнего уравнения градиент давления и подставим его в обобщенногообобщённого закона Дарси для воды:
 .
| (4.27) |
Здесь через f(sв) обозначена функция Баклея - Леверетта
 .
| (4.28) |
Функция Баклея—Леверетта определяет полноту вытеснения и характер распределения насыщенности по пласту. Задачи повышения нефте – и газоконденсатоотдачи в значительной степени сворятся к применению таких воздействий на пласт, которые в конечном счетесчёте изменяют вид функции Баклея – Леверетта в направлении увеличения полноты вытеснения.
Типичные графики функции Баклея – Леверетта и еееё производной f '(sв) изображены на рис.Рисунок - 3.6. С ростом насыщенности f(sв) монотонно возрастает от 0 до 1. Характерной особенностью графика f(sв) является наличие точки перегиба, участков вогнутости и выпуклости, где вторая производная f ''(sв) соответственно больше и меньше нуля. Эта особенность в большой степени определяет специфику фильтрационных задач вытеснения в рамках модели Баклея—Леверетта.
Рисунок - 4.6.  Рис. 3.6. Типичные графики функции Баклея - Леверетта и еееё производной
|
Для нахождения распределения водонасыщенности по пласту подставим скорость фильтрации воды (4.26)(4.26)(4.26)(3.26) в уравнение неразрывности для воды:
 .
| (4.29) |
Считая, что водонасыщенность зависит от координаты x, получим:
 .
| (4.30) |
где f '(sв) – производная от функции Баклея – Леверетта по водонасыщенности.
Решение этого уравнения первого порядка в частных производных имеетимеет вид:
 .
| (4.31) |
Это решение математически справедливо рис.Рисунок - 3.7, но физически выполняется не для всех значений насыщенности. Из рисунка видно, что в каждой точке пласта будут три значения насыщенности, что абсурдно.
Рисунок - 4.7.  Рис. 3.7. Распределение водонасыщенности по длине пласта
|
Физической особенностью модели двухфазного вытеснения Бакалея - Леверетта является зависимость скорости фильтрации воды от значения насыщенности. Действительно, из формулы (4.27)(4.27)(4.27)(3.27) и графика зависимости функции Бакалея – Леверетта от водонасыщенности следует рисунок 3.7, что с ростом водонасыщенности скорость фильтрации воды сначала растёт, а потом уменьшается.
Подробности
Категория: Разработка нефтяных и газовых месторождений
Опубликовано 25.07.2011 22:29
Автор: Admin
Просмотров: 14096
Газированная жидкость представляет собой смесь жидкой и газовой фаз. Газ находится не только в свободном состоянии; часть его растворена в жидком компоненте смеси. В пластовой нефти обычно содержится природный газ. Если давление в пласте выше давления насыщения нефти газом, то весь газ растворяется в нефти, а нефть называется не- донасыщенной. Задача об одномерном потоке такой нефти относится к ранее описанным гомогенным задачам. Если же пластовое давление ниже давления насыщения, то в процессе движения нефти в пласте из неенеё выделяется газ, находившийся в растворенном состоянии, и образуется движущаяся смесь нефти и свободного газа. По мере продвижения смеси в направлении снижения давления из капельно-жидкогокапельножидкого раствора (жидкого компонента смеси), выделяется все новая масса газа. Выделяющийся из раствора газ присоединяется к движущемуся свободному газу, вследствие чего увеличивается часть порового пространства, занимаемого газом. Свободный газ становится все более подвижным и фазовая проницаемость породы для газа растетрастёт, а фазовая проницаемость для жидкой фазы уменьшается.
Вследствие этого расчетырасчёты параметров такого газо-жидкостного потока проводят на основе многофазной модели течения. Так формулу (3.3), выражающую массовую скорость фильтрации в одномерном потоке любой жидкости, можно применительно к капельно-жидкойкапельножидкой фазе газированной жидкости записать следующим образом
, (5.12)
где Gж - массовый дебит жидкой фазы; - функция, определяемая для жидкой фазы; kж - фазовая проницаемость жидкой фазы.
Массовый дебит газового компонента смеси Gг находится как сумма массового дебита газа, движущегося в свободном состоянии Gгс, и массового дебита газа, движущегося в растворенном состоянии Gгр. Используя формулу (3.3) для свободного газа смеси, получим:
, (5.13)
где 
—- функция , в которой величины μгс и rгс относятся к газу; kгс — фазовая проницаемость свободного газа.
Для газа, находящегося в растворе, найдемнайдём
, (5.14)
где σм(р) = Gгр/Gж - массовая растворимость газа в жидкости, т. е. количество массы газа, растворенное в единице массы жидкости при давлении р.
Суммируя почленно равенства (5.13) и (5.14), получим:
, (5.15)
Для газированной жидкости пользуются при расчетахрасчётах величиной объемногообъёмного газового фактора Г, который представляет собой отношение объемногообъёмного газового дебита Qг, приведенногоприведённого к давлению в 1 ат, к объемномуобъёмному дебиту жидкого компонента Qж, приведенному к тем же условиям. Поскольку, массовый дебит на всех изобарических поверхностях в данном одномерном установившемся потоке один и тот же, сохраняется постоянным вдоль всего потока и газовый фактор Г.
Учитывая, что
,
где rг0 и rг0 - значения плотности газа и жидкого компонента соответственно, с помощью формул (5.13) и (5.15) получим:
, (5.16)
где объемнаяобъёмная растворимость газа в жидкости
.
Если газ однороден, то в довольно широких пределах (примерно от 0,1 до 10 МПа) объёмная растворимость пропорциональна давлению, т. е.
σ(р) =aр,(5.17)
где a - объёмный коэффициент растворимости, постоянный для данных жидкости и газа. Формула (5.17) выражает закон Генри растворимости газа в жидкости.
Решение задачи об одномерном потенциальном течении газированной жидкости строится по расчетнойрасчётной схеме, аналогичной схеме расчетарасчёта гомогенной жидкости. Следует прежде всего найти при помощи уравнения состояния выражения j в функции давления р, а затем использовать готовые формулы, беря соответствующие граничные условия.
В формуле газового фактора (5.16) функции yг(р) и yж(р) надо определять в соответствии с формулой 
. Тогда формула (5.16) примет вид:
, (5.18)
В практических расчётах по технологии нефтедобычи учитывается величина объемногообъёмного коэффициента нефти, зависящего от давления р.
ОбъемныйОбъёмный коэффициент нефти b(р) характеризует изменение объемаобъёма нефти вследствие изменений давления и количества растворенного газа. Величина b(р) есть отношение удельных объемовобъёмов нефти в пластовых и атмосферных условиях.
Согласно данному определению
.
Заменяя в формуле (5.18) отношение 
функцией Y(s) получим:
, (5.19)
Рис. 5.4. Кривые зависимости коэффициента растворимости газа в нефти и объёмного коэффициента нефти от давления
|
При постоянном газовом факторе Г уравнение (5.19), выражая зависимость между давлением р и насыщенностью s, служит уравнением состояния газированной жидкости. Функции μж(р), μг(p), b(р) и σ(р) определяются по экспериментальным данным. На рис. 5.4 представлены зависимости растворимости σ(р) и объемногообъёмного коэффициента нефти b(р) от давления b(р).
Уравнение (5.19) решается относительно насыщенности s и полученное значение s подставляется в `k*ж(s) = kx/k или k*r (s) = kr/k, смотря по тому, движение какой фазы изучается - жидкой или газовой. Если значение s подставить, например, в k*ж(s), будем иметь следующий вид потенциальной функции j (р):
(5.19)
где s (р) — найденное из (5.19) значение s в функции р.
Потенциальную функцию j(р) можно определить путемпутём численного интегрирования.
Построим расчетнуюрасчётную схему исходя из иного приближенного вычисления j(р). Удобно представить подынтегральную функцию в правой части равенства (5.19) в виде одночленной степенной.
| (IV.99) |
Пусть
(5.20)
где D и ε — постоянные.
Рис.5.5. Зависимость между относительной проницаемостью для жидкости и функцией Y(s)
1- сцементированные пески;
2 – несцементированные пески
|
Подобная аппроксимация использоваласьаппроксимация использовалась для реального газа.
| k*ж(s) |
Чтобы найти постоянные D и ε, обратимся к граничным условиям и поступим следующим образом. Подставим в (5.20) последовательно значения рк и р0, а также соответствующие им значения k*ж(s), rж(р) и μж(р). Получим систему уравнений с неизвестными D и ε.
Значения k*ж(s) найдемнайдём из уравнения (5.19), определив предварительно Y(s). Зависимость между k*ж(s) и Y(s) показана кривыми рис. 5.5, построенными по эмпирическим формулам.
Из полученных двух уравнений вида (5.20) находим ε:
,(5.21)
где μк , μс , rк , rс , k*к и k*с граничныес граничные значения μж(р), rж(р) и k*ж(s), соответствующие давлениям рк и рс .
Величина D легко определяется из (5.20).
В результате подстановки подынтегральной функции 
в равенство (5.19) найдем потенциальную функцию j(р). Подставляя затем граничные значения j(р), например, в уравнение (3.9), получим формулу массового дебита жидкой фазы смеси:
(5.22)
Для газированной жидкости ε заключено в следующем интервале значений от 0 <ε < 1
ε характеризует степень отклонения закономерностей фильтрации от тех, какие присущи однородной несжимаемой жидкости; для однородной жидкости ε = 0. (ε может быть назван показателем «несовершенства» жидкости).
D и ε определяются путемпутём подбора (по минимуму среднеквадратичной ошибки) по индикаторным диаграммам скважин, эксплуатирующих пласты при режиме растворенного газа. В практике разработки пластов режимом растворенного газа называют тот, при котором пластовое давление ниже давления насыщения жидкости газом и, следовательно, происходит движение газированной смеси.
Описанная расчетнаярасчётная схема позволяет избежать комплекса вспомогательных расчетоврасчётов с численным интегрированием. РасчетРасчёт дебита газированной жидкости можно упростить, сведя расчетныерасчётные формулы к простейшему виду.
РасчетныеРасчётные формулы для дебита по закону Дарси имеют наиболее простой вид, когда жидкость однородна и несжимаема. Такова, например, формула Дюпюи для объемногообъёмного дебита Q. Придадим формуле для объемногообъёмного дебита жидкой фазы газированной смеси в плоско-радиальном потоке вид формулы Дюпюи, сохранив в ней неизменным множитель рк - рс..
Пусть k, rж и μж - постоянны. Тогда из (5.19):
(5.23)
где Ф (рк) и Ф (pc) — граничные значения интеграла вида 
. Вычитая почленно равенства (5.23) и применяя известную теорему о среднем в интегральном исчислении, получим:
, (5.24)
где k'm — некоторое среднее значение функции kж(р) в интервале изменения р от рс до рк.
Подставляя полученное значение jк-jс в формулу (3.9) и разделяя на постоянное rж, найдёем, что:
. (5.24)
Имеем явное сходство с формулой Дюпюи.
Таким образом, при расчетерасчёте дебита жидкого компонента газированной жидкости можно использовать формулы для определения G или Q для однородной несжимаемой жидкости, если заменить в них проницаемость пласта k некоторым средним значением фазовой проницаемости k ж. Другими словами - определить дебит газированной жидкости можно, заменив газированную жидкость воображаемой однородной несжимаемой жидкостью, движущейся в пласте с коэффициентом проницаемости k'ж, меньшим k.
Среднее значение проницаемости k'ж определяется с помощью формулы (5.19), по которой вычисляется Y(s), соответствующее некоторому среднему давлению рср. Это давление можно принять равным среднему арифметическому от рк и рс при небольшом изменении по пласту насыщенности s. Взяв вычисленное Y(s), находим k'ж по графику на рис. 5.5.
Хотя формулы Дюпюи и (5.24) сходны между собой, это сходство чисто внешнее. В действительности при движении однородной несжимаемой жидкости в пласте с проницаемостью k мы на основании формулы Дюпюи можем утверждать, что дебит пропорционален депрессии Dрс = рк - рс, независимо от величины давления рк или рс. Для газированной жидкости дебит зависит не только от депрессии Dрс, но и от величины давления рк или рс. В этом легко убедиться, если вспомнить, что средняя фазовая проницаемость k'ж обусловлена значениями граничных давлений рк и рс.
Некоторые исследователи рекомендуют приближенные постоянные значения k'ж. Так, И. А. Чарный для несцементированных песков рекомендовал принимать величину k'ж = 0,65 k. М. М. Глоговский и М. Д. Розенберг рекомендуют для тех случаев, когда насыщенность sk близка к единице, вычислять k'ж следующим образом:
,
если
.
Следует отметить, что в действительности величина средней фазовой проницаемости зависит от целого ряда параметров для жидкости, газа и пласта.
Некоторые выводы
1. Если на основе выше приведенныхприведённых соотношений рассмотреть соотношение дебитов скважин с газированной нефтью и однородной несжимаемой, то видно, что
дебит газированной жидкости при прочих равных условиях всегда меньше дебита однородной несжимаемой жидкости. С повышением газового фактора при неизменяющейся депрессии Dрс дебит жидкой фазы уменьшается, а дебит газа увеличивается; при этом показатель ε растетрастёт, хотя и непропорционально G.
2. Пусть при одинаковой депрессии и одинаковом газовом факторе скважины работают при разных пластовых давлениях. Оказывается, при данной депрессии Dрс и газовом факторе Г более высокий дебит будет при более высоком пластовом давлении. Это объясняется тем, что при более высоких давленияхвысоких давлениях меньшее количество пластового газа находится в свободном состоянии, чем при более низких давлениях, значит, повышается фазовая проницаемость жидкости.
Так как для обеспечения притока нефти к забою скважин необходимо создание депрессии Dр = рк - рс, причемпричём с ростом депрессии дебит скважин увеличивается, то для повышения добычи более эффективным средством является увеличение депрессии за счетсчёт повышения пластового (контурного) давления рк, но не путемпутём снижения забойного давления рс.
Из сказанного также можно сделать вывод о незначительной эффективности интенсификации добычи нефти путемпутём создания на скважинах вакуума.
Отмеченный факт подчеркиваетподчёркивает большое значение своевременно принятых мер по поддержанию или повышению пластового давления в первых же стадиях разработки нефтяных месторождений.
3. Зависимость дебита жидкости и газа от депрессии, в отличие от однородной жидкости, не является линейной, хотя фильтрация каждой из фаз газированной жидкости принимается следующей линейному закону фильтрации. Таким образом, искривление индикаторной линии при фильтрации газированной жидкости ещеещё не означает наличия отклонений от линейного закона фильтрации.
Индикаторная криваяИндикаторная кривая для реальной газированной нефти имеет меньший наклон, чем кривая для идеальной газированной жидкости. Это указывает на то, что для реальной жидкости существуют добавочные сопротивления при фильтрации, не учтенныеучтённые в идеальной жидкости.
4. Рассмотрение нестационарной фильтрации газированной жидкости показывает, что начальный период (первые месяцы) неустановившейся радиальной фильтрации газированной жидкости в условиях режима растворенного газа характеризуется высокими дебитами жидкости и газа. Величина дебита жидкости быстро уменьшается с течением времени. Темп падения дебита газа меньше, чем темп падения дебита жидкости.
В дальнейшем темп падения дебита жидкости резко уменьшается и наступает период относительно стабильной добычи, но абсолютная величина дебита жидкости невелика (уменьшается на порядок). Темп падения дебита газа в этот период времени уменьшается гораздо медленнее, чем темп падения дебита жидкости. Газовый фактор сначала резко возрастает, достигая в скором времени максимумавремени максимума, затем постепенно уменьшается.
Задача 40
В пласте имеет место установившаяся плоскорадиальная фильтрация газированной нефти по закону Дарси.
Выяснить, в каком случае при заданной депрессии Δр=2,45 МПа и заданном газовом факторе Г=200м3/м3 будет более высокий дебит нефти, если пластовые давления различны: 1) рк =9,8 МПа; 2) рк=4,9 МПа. Коэффициенты вязкости нефти μж=1 мПа*с и газа μж=0,012 мПа*с, коэффициент растворимости газа в нефти
S=1,73*IO-5м3/м3*Па.
Указание. Воспользоваться графиком зависимости Н* от р* (рис.5.31).
Задача 41
Сравнить дебиты при установившейся плоскорадиальной фильтрации газированной нефти по закону Дарси при разных газовых факторах и одной и
той же депрессии. Отношение 
= 100, коэффициент растворимости газа в той же нефти S=1,02*10-5 м3/м3*Па, рат=9,8*-104Па, давление на контуре питания рк=11,76 МПа, давление на забое скважины рс=9,8 МПа. Газовые факторы Г1=300 м3/м3 и Г2=б00 м3/м3. Пласт представлен несцементированным песком.
Примеры и задачи
Пример 4.1.
Образование водяных и газовых конусов
Образование водяного конуса
3.1. Определение предельных дебитов скважин при разработке
нефтегазовых залежей
Рисунок 3.1 - Схема притока нефти к скважине нефтяного месторождения с подошвенной водой
|
При подготовке добывающей скважины к эксплуатации после перфорации следует выполнить такие операции: спуск в скважину колонны НКТ; установку устьевой арматуры и еееё обвязку; вызов притока из пласта.
Освоение скважин — комплекс технологических операций по перфорации, вызову притока и воздействию на ПЗП с целью обеспечения еееё продуктивности.
Для того чтобы лучше представить, что дебит нефтяных скважин должен быть действительно малым по причине недопущения подтягивания водяных конусов, рассмотрим упрощеннуюупрощённую теорию образования конусов. В этой теории предполагается, что проницаемость пласта по вертикали равна бесконечности, поэтому по вертикали давление распределяется по гидростатическому закону. На самом деле проницаемость по вертикали в два – десять раз меньше проницаемости по горизонтали. Допустим, что нефтяная часть нефтегазового месторождения снизу ограничивается подошвенойподошвенной водой. Приток нефти в скважину, вскрывшую нефтяную часть нефтегазового месторождения по высоте hп отсчитываемой от кровли пласта, происходит с образованием водяного конуса (рис. 3.1). Высота столба нефти на некотором расстоянии г от центра скважины равна h(г). На условном контуре питания при г = гк; h =hк. Будем считать фазовую проницаемость пласта для нефти кфн равной к. Дебит нефти Q, проникающей в скважину в радиальном направлении по высоте h(r), приближенноприближённо считая его происходящим в горизонтальном направлении, можно определить следующим образом:
 .
| (5.1) |
Так, как вода не движется, то в водяной области давление постоянно и равно давлению на контуре питания. Найдём приведённое давление на кровле пласта. В соответствии с рисунком 3.1 для давления p ( r ) в точке , через которую проходит элементарный поток нефти, находящейся на расстоянии r от центра скважины и на высоте z, отсчитываемой от подошвы пласта, имеемимеем следующееследующее выражение:
 .
| (5.2) |
где рк — давление в газовой части месторождения вблизи рассматриваемой скважины; rн и rг — плотности соответственно нефти и газа.
Дифференцируя давление p ( rz ) по радиусу, на основе (3.2) получим
 .
| (5.3) |
Подставляя (4.3) в (4.1) имеемимеем
 .
| (5.4) |
Интегрируя (3.5) ещеещё раз и соблюдая граничные условия h = hK при r= rk h = hc при r= r с , получим окончательную формулу для предельного безгазового дебита qHC = qHC, т. е. такого дебита, при котором высота столба нефти при r= r с равна hc и в скважину притекает только нефть:
 .
| (5.5) |
Образование газового конуса
3.1. Определение предельных дебитов скважин при разработке
нефтегазовых залежей
Рисунок 3.1 - Схема притока нефти к скважине нефтегазового месторождения:
1 — скважина; 2 — поверхность
|
При подготовке добывающей скважины к эксплуатации после перфорации следует выполнить такие операции: спуск в скважину колонны НКТ; установку устьевой арматуры и еееё обвязку; вызов притока из пласта.
Освоение скважин — комплекс технологических операций по перфорации, вызову притока и воздействию на ПЗП с целью обеспечения еееё продуктивности.
Для того чтобы лучше представить, что дебит нефтяных скважин должен быть действительно малым по причине недопущения подтягивания газовых конусов, рассмотрим упрощеннуюупрощённую теорию образования газовых конусов. В этой теории предполагается, что проницаемость пласта по вертикали равна бесконечности, поэтому по вертикали давление распределяется по гидростатическому закону. Допустим, что нефтяная часть нефтегазового месторождения снизу ограничивается подошвой пласта, т. е. не подстилается водой. Приток нефти в скважину, вскрывшую нефтяную часть нефтегазового месторождения по высоте hп отсчитываемой от подошвы пласта, происходит с образованием газового конуса (рис. 3.1). Высота столба нефти на некотором расстоянии г от центра скважины равна h(г). На условном контуре питания при г = гк; h =hк. Будем считать фазовую проницаемость пласта для нефти кфн равной к. Дебит нефти Q, проникающей в скважину в радиальном направлении по высоте h(r), приближенноприближённо считая его происходящим в горизонтальном направлении, можно определить следующим образом:
| .
| (5.6) |
Так, как газ не движется, то в газовой области давление постоянно и равно давлению на контуре питания. Найдём приведённое давление на подошве пласта. В соответствии с рисунком 3.1 для давления p ( r , z ) в точке , через которую проходит элементарный поток нефти, находящейся на расстоянии r от центра скважины и на высоте z, отсчитываемой от подошвы пласта, имеемимеем следующееследующее выражение:
| (5.7) |
где рк — давление в газовой части месторождения вблизи рассматриваемой скважины; rн и rг — плотности соответственно нефти и газа.
Дифференцируя давление p ( rz ) по радиусу, на основе (3.2) получим
 .
| (5.8) |
Подставляя (4.3) в (4.1) имеемимеем
 .
| (5.9) |
Интегрируя (3.5) ещеещё раз и соблюдая граничные условия h = hK при r= rk h = hc при r= r с , получим окончательную формулу для предельного безгазового дебита qHC = qHC, т. е. такого дебита, при котором высота столба нефти при r= r с равна hc и в скважину притекает только нефть:
 .
| (5.10) |
Примеры и задачи
Пример 5.1.
Скважина, предназначенная для разработки нефтяной оторочки нефтегазовой залежи, подстилаемой водой, перфорируется только в интервале, расположенном в середине нефтенасыщенной толщи (рисунок 3.2). При этом расстояние от верхних перфорационных отверстий до первоначального положения газонефтяного контакта составляет h 0 =5 м. На таком же расстоянии отстоят нижние перфорационные отверстия от первоначального положения водонефтяного контакта.
Требуется определить начальный предельный безгазово-безводный дебит скважины
Таблица 3.1 - Исходные данные
| ПАРАМЕТРЫ | ВАРИАНТ 15 |
| Толщина пласта - h, м | 15 |
| Расстояние от перф. отверстий до первоначального газонефтяного контакта и до водонефтяного контакта - ho , м | 4 |
| Коэффициент проницаемости - к, мкм | 0,5 |
| Коэффициент динамической вязкости - ц, мПа-с | 1,2 |
| Плотность нефти - рн, кг/м3 | 700 |
| Плотность воды — рв, кг/м | 1000 |
| | Плотность газа - рг, кг/м3 | 75 |
| Расстояние до условного контура питания - гК, м | 500 |
| Радиус скважины - гс, м | 0,1 |
Решение:
Выделим условно две зоны в области фильтрации нефти вблизи скважины: верхнюю I и нижнюю II (рисунок 3.2), разделенные горизонтальной плоскостью 4, проходящей через середину интервала перфорации.
Рисунок 3.2 - Схема газово  го и водяного конусов:
отверстий до первоначального 1 — скважина;
2 — первоначальное положение отверстий до первоначального газонефтяного контакта;
3 — динамическое положение газонефтяного контакта;
4 — плоскость раздела верхней и нижней областей
|
Скважина, предназначенная для разработки нефтяной оторочки нефтегазовой залежи, подстилаемой водой, перфорируется только в интервале, расположенном в середине нефтенасыщенной толщи (рисунок 3.2). При этом расстояние от верхних перфорационных отверстий до положения газонефтяного контакта составляет /го=5м. На таком же расстоянии отстоят нижние перфорационные отверстия от первоначального положения водонефтяного контакта.
Требуется определить начальный предельный безгазово-безводный дебит скважины
Таблица 3.1 - Исходные данные
| ПАРАМЕТРЫ | ВАРИАНТ 15 |
| Толщина пласта - h, м | 15 |
| Расстояние от перф. отверстий до первоначального газонефтяного контакта и до водонефтяного контакта - ho , м | 4 |
| Коэффициент проницаемости - к, мкм | 0,5 1Д |
| Коэффициент динамической вязкости - ц, мПа-с | |
| Плотность нефти - рн, кг/м3 | 700 |
| Плотность воды - ре, Кг/м | 1000 1 |
| Плотность газа - рг, кг/м3 | | 75 |
| Расстояние до условного контура питания - rК , м | 500 |
| Радиус скважины - rс , м | 1 од |
Решение:
Выделим условно две зоны в области фильтрации нефти вблизи скважины: верхнюю I и нижнюю II (рисунок 3.2), разделенные горизонтальной плоскостью 4, проходящей через середину интервала перфорации.
для второй — начальный безводный дебит. Исходя из примененной приближенной теории конусообразования, для предельного безгазового дебита имеееёмимеем выражение
| |
Соответственно, формула для предельного безводного дебита имеееётимеет вид
Полный предельный безгазово-безводный дебит нефти qH определяется следующим образом: qH = qHl + qH 2 Удельный вес Dух = g • (рн — рг)
Dу2 = 9 • (Рв - Рн) Учитывая, что hK = h = 15м и hc = hK - 2- hc = 15 - 2*4 = 7м, получаем.
| |
|
|
Определить скорость фильтрации и действительная скорость движения нефти у стенки гидродинамически совершенной скважины, если известно, что толщина пласта h = 10 м, коэффициент пористости m = 12%, радиус скважины rc = 0,1 м, массовый дебит скважины Qm = 50 т/сут и плотность нефти r = 850 кг/м3.
Решение:
Qm=50 т/сут = 50000/86400 кг/с = 0,589 кг/с.
m = 12% = 0,012.
Приток к скважине представляет собой плоскорадиальный поток. Поэтому площадь поперечного сечения равна w = 2 p rc h. Объемный расход связан с массовым расходом соотношением Q = Qm/r. Тогда скорость фильтрации будет определятся:
Действительная скорость движения нефти
v = u/m = 1,10 10-4/0,12 = 9,19 10-4 м/с.
Ответ: u = 1,10 10-4 м/с. v = 9,19 10-4 м/с.
Приложения
Интеграл вероятности
| x | erf(x) | x | erf(x) | x | erf(x) | x | erf(x) |
| 0,000 | 0,0000 | 0,400 | 0,4283 | 1,250 | 0,9229 | 2,250 | 0,9985 |
| 0,020 | 0,0225 | 0,420 | 0,4474 | 1,300 | 0,9340 | 2,300 | 0,9988 |
| 0,040 | 0,0451 | 0,440 | 0,4662 | 1,350 | 0,9437 | 2,350 | 0,9991 |
| 0,060 | 0,0676 | 0,460 | 0,4846 | 1,400 | 0,9522 | 2,400 | 0,9993 |
| 0,080 | 0,0900 | 0,480 | 0,5027 | 1,450 | 0,9597 | 2,450 | 0,9994 |
| 0,100 | 0,1124 | 0,500 | 0,5205 | 1,500 | 0,9661 | 2,500 | 0,9995 |
| 0,120 | 0,1347 | 0,550 | 0,5633 | 1,550 | 0,9716 | 2,550 | 0,9996 |
| 0,140 | 0,1569 | 0,600 | 0,6038 | 1,600 | 0,9763 | 2,600 | 0,9997 |
| 0,160 | 0,1790 | 0,650 | 0,6420 | 1,650 | 0,9803 | 2,650 | 0,9998 |
| 0,180 | 0,2009 | 0,700 | 0,6778 | 1,700 | 0,9837 | 2,700 | 0,9998 |
| 0,200 | 0,2227 | 0,750 | 0,7111 | 1,750 | 0,9866 | 2,750 | 0,9999 |
| 0,220 | 0,2443 | 0,800 | 0,7421 | 1,800 | 0,9890 | 2,800 | 0,9999 |
| 0,240 | 0,2657 | 0,850 | 0,7706 | 1,850 | 0,9911 | 2,850 | 0,9999 |
| 0,260 | 0,2869 | 0,900 | 0,7969 | 1,900 | 0,9927 | 2,900 | 0,9999 |
| 0,280 | 0,3078 | 0,950 | 0,8208 | 1,950 | 0,9941 | 2,950 | 0,9999 |
| 0,300 | 0,3286 | 1,000 | 0,8427 | 2,000 | 0,9953 | 3,000 | 0,9999 |
| 0,320 | 0,3491 | 1,050 | 0,8624 | 2,050 | 0,9962 | ∞ | 1,0000 |
| 0,340 | 0,3693 | 1,100 | 0,8802 | 2,100 | 0,9970 | ||
| 0,360 | 0,3893 | 1,150 | 0,8961 | 2,150 | 0,9976 | ||
| 0,380 | 0,4090 | 1,200 | 0,9103 | 2,200 | 0,9981 |
Интеграл вероятности с точность e < 2,5 10-5 можно рассчитать по формулам:
 .
| (7.117) |
В EXCELе в инжинерных функциях есть функция ФОШ(a,b). Интеграл вероятности связан с этой функцией соотношением erf(x) = ФОШ(0,x).
7.2 Интегральная показательная функция E1(x) = -Ei(-x)
| x | E1(x) | x | E1(x) | x | E1(x) | x | E1(x) |
| 0,010 | 4,037 | 0,078 | 2,050 | 0,560 | 0,493 | 3,40 | 0,00789 |
| 0,012 | 3,857 | 0,080 | 2,026 | 0,580 | 0,473 | 3,60 | 0,00616 |
| 0,014 | 3,705 | 0,082 | 2,004 | 0,600 | 0,454 | 3,80 | 0,00482 |
| 0,016 | 3,573 | 0,084 | 1,982 | 0,620 | 0,436 | 4,00 | 0,00377 |
| 0,018 | 3,458 | 0,086 | 1,960 | 0,640 | 0,419 | 4,20 | 0,00296 |
| 0,020 | 3,354 | 0,088 | 1,939 | 0,660 | 0,403 | 4,40 | 0,00233 |
| 0,022 | 3,261 | 0,090 | 1,918 | 0,680 | 0,388 | 4,60 | 0,00184 |
| 0,024 | 3,176 | 0,092 | 1,898 | 0,700 | 0,373 | 4,80 | 0,00145 |
| 0,026 | 3,098 | 0,094 | 1,879 | 0,720 | 0,359 | 5,00 | 0,00114 |
| 0,028 | 3,026 | 0,096 | 1,859 | 0,740 | 0,346 | 5,20 | 0,00090 |
| 0,030 | 2,959 | 0,098 | 1,841 | 0,760 | 0,334 | 5,40 | 0,00071 |
| 0,032 | 2,896 | 0,100 | 1,822 | 0,780 | 0,322 | 5,60 | 0,00057 |
| 0,034 | 2,837 | 0,120 | 1,659 | 0,80 | 0,310 | 5,80 | 0,00045 |
| 0,036 | 2,782 | 0,140 | 1,524 | 0,82 | 0,299 | 6,00 | 0,00036 |
| 0,038 | 2,730 | 0,160 | 1,409 | 0,84 | 0,289 | 6,20 | 0,00028 |
| 0,040 | 2,681 | 0,180 | 1,309 | 0,86 | 0,279 | 6,40 | 0,00022 |
| 0,042 | 2,634 | 0,200 | 1,222 | 0,88 | 0,269 | 6,60 | 0,00018 |
| 0,044 | 2,589 | 0,220 | 1,145 | 0,90 | 0,260 | 6,80 | 0,00014 |
| 0,046 | 2,547 | 0,240 | 1,076 | 0,92 | 0,251 | 7,0 | 1,15 10-4 |
| 0,048 | 2,506 | 0,260 | 1,013 | 0,94 | 0,242 | 7,2 | 9,21 10-5 |
| 0,050 | 2,467 | 0,280 | 0,957 | 0,96 | 0,234 | 7,4 | 7,36 10-5 |
| 0,052 | 2,430 | 0,300 | 0,905 | 0,98 | 0,226 | 7,6 | 5,88 10-5 |
| 0,054 | 2,394 | 0,320 | 0,858 | 1,00 | 0,219 | 7,8 | 4,70 10-5 |
| 0,056 | 2,360 | 0,340 | 0,814 | 1,20 | 0,158 | 8,0 | 3,76 10-5 |
| 0,058 | 2,327 | 0,360 | 0,774 | 1,40 | 0,116 | 8,2 | 3,01 10-5 |
| 0,060 | 2,295 | 0,380 | 0,737 | 1,60 | 0,0863 | 8,4 | 2,41 10-5 |
| 0,062 | 2,264 | 0,400 | 0,702 | 1,80 | 0,0647 | 8,6 | 1,93 10-5 |
| 0,064 | 2,234 | 0,420 | 0,669 | 2,00 | 0,0489 | 8,8 | 1,55 10-5 |
| 0,066 | 2,205 | 0,440 | 0,639 | 2,20 | 0,0371 | 9,0 | 1,24 10-5 |
| 0,068 | 2,177 | 0,460 | 0,611 | 2,40 | 0,0284 | 9,2 | 9,99 10-6 |
| 0,070 | 2,150 | 0,480 | 0,584 | 2,60 | 0,0218 | 9,4 | 8,02 10-6 |
| 0,072 | 2,124 | 0,500 | 0,559 | 2,80 | 0,0168 | 9,6 | 6,44 10-6 |
| 0,074 | 2,099 | 0,520 | 0,536 | 3,00 | 0,0130 | 9,8 | 5,17 10-6 |
| 0,076 | 2,074 | 0,540 | 0,514 | 3,20 | 0,0101 |
При значениях x < 0,01 справедлива формул E1(x) ≈ ln(1/x)-0,5772.
Интегральная показательная функция мажет быть апроксимирована многочленами:
 .
| (7.227) |
 .
| (7.337) |
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Неустановившееся движение упругой жидкости в упругой пористой среде 1
1.1. Особенности проявления упругого режима 1
1.2. Упругий запас 2
1.3. Дифференциальное уравнение упругого режима 3
1.4. Точные решения некоторых задач упругого режима 5
4.1.1. Приток упругой жидкости к галерее при постоянном перепаде давлений 5
4.1.2. Приток упругой жидкости к галерее при постоянном расходе 10
4.1.3. Приток упругой жидкости к скважине при постоянном расходе. Основная формула теории упругого режима 10
1.5. Интерференция скважин и в условиях упругого режима 15
1.6. Расчет распределения давления при переменном во времени расходе или давлении на забое 18
1.7. Исследование скважин на нестационарных режимах 19
1.8. Приближенные методы решения задач упругого режима 22
8.1.1. Метод последовательной смены стационарных состояний 22
8.1.2. Приток упругой жидкости к с постоянным расходом 23
8.1.3. Приток упругой жидкости к галерее с постоянным давлением 25
8.1.4. Приток упругой жидкости к скважине с постоянным расходом 27
1.9. Примеры и задачи 29
2. Неустановившаяся фильтрация газа в пористой среде 31
2.1. Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации газа в пористой 31
2.2. нестационарный Приток газа к скважине работающей с постоянным расходом 32
2.3. Исследование газовых скважин на нестационарных режимах 33
2.4. Примеры и задачи 35
3. Взаимное вытеснение несмешивающихся жидкостей. 36
3.1. Обобщенный закон Дарси 36
3.2. Капиллярное давление 41
3.3. Уравнение неразрывности несмешивающих жидкостей 42
3.4. Теория Баклея - Леверетта 45
3.5. Примеры и задачи 51
4. Гидродинамические методы повышения нефте- и газоотдачи пластов 53
5. Программа курса “Подземная гидромеханика” 54
6. Контрольные задания 56
7. Приложения 73
7.1. Интеграл вероятности 73
7.2. Интегральная показательная функция E1(x) = -Ei(-x) 74
Учебное издание
Пятибрат Владимир Павлович
Подземная гидромеханика
Учебное пособие.
Редактор И.А. Безродных
Лицензии ЛР № 020827 от 29.09.1998
План 200 г., позиция 7. Подписано в печать 12.11.2002 г.
Компьютерный набор. Гарнитура Times New Roman.
Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 2.7, Уч.-изд. л. 2.4. Тираж 150 экз. Заказ №
© Ухтинский государственный технический университет.
169300, г. Ухта, ул. Первомайская 13.
Отдел оперативной полиграфии УГТУ.
169300, г. Ухта, ул. Октябрьская 13
Подземная гидромеханика (спецкурс)
Оглавление
1 Неустановившеёся движение упругой жидкости в упругой пористой среде 3
1.1 Особенности проявления упругого режима.. 3
1.2 Упругий запас. 4
1.3 Дифференциальное уравнение упругого режима.. 5
2..... Точные решения некоторых задач упругого режима.. 8
2.1 Приток упругой жидкости к галере при постоянном перепаде давлений 8
2.2 Приток упругой жидкости к галере при постоянном расходе. 13
2.3 Приток упругой жидкости к скважине при постоянном расходе. Основная формула теории упругого режима.. 16
2.4 Интерференция скважин и в условиях упругого режима.. 22
2.5 Расчёт распределения давления при переменном во времени расходе или давлении на забое. 26
2.6 Исследование скважин на нестационарных режимах. 27
2.7 Приближенные методы решения задач упругого режима.. 29
2.7.1 Метод последовательной смены стационарных состояний.. 29
2.7.2 Приток упругой жидкости к галерее с постоянным давлением по МПССС 31
2.7.3 Приток упругой жидкости к галере с постоянным расходом по МПССС 32
2.7.4 Приток упругой жидкости к галереи с постоянным давлением по методу Пирвердяна.. 34
2.7.5 Приток упругой жидкости к галереи с постоянным расходом по методу Пирвердяна.. 36
2.7.6 Приток упругой жидкости к скважине с постоянным расходом по МПССС 38
2.7.7 Приток упругой жидкости к скважине с постоянным расходом по методу интегральных соотношений.. 40
2.8 Примеры и задачи.. 42
3..... Неустановившаяся фильтрация газа в пористой среде. 43
3.1 Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации газа в пористой 43
3.2 Нестационарный приток газа к скважине работающей с постоянным расходом.. 44
3.3 Исследование газовых скважин на нестационарных режимах. 45
3.4 Примеры и задачи.. 47
4..... Взаимное вытеснение несмешивающихся жидкостей. 48
4.1 Обобщённый закон Дарси.. 48
4.2 Капиллярное давление. 53
4.3 Уравнение неразрывности не смешивающих жидкостей.. 54
4.4 Теория Баклея - Леверетта.. 57
4.5 Движение газированной жидкости.. 64
4.5.1 ДВИЖЕНИЕ ГАЗИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ 09.10.18.. 64
4.6 Примеры и задачи.. 70
5..... Образование водяных и газовых конусов.. 71
5.1 Образование водяного конуса.. 71
5.2 Образование газового конуса.. 72
5.3 Примеры и задачи.. 74
6..... Гидродинамические методы повышения нефте- и газоотдачи пластов 77
7..... Приложения.. 80
7.1 Интеграл вероятности.. 80
7.2 Интегральная показательная функция E1(x) = -Ei(-x). 81
1 Неустановившеёся движение упругой жидкости в упругой пористой среде 3
1.1 Особенности проявления упругого режима.. 3
1.2 Упругий запас. 4
1.3 Дифференциальное уравнение упругого режима.. 5
2..... Точные решения некоторых задач упругого режима.. 8
2.1 Приток упругой жидкости к галереё при постоянном перепаде давлений 8
2.2 Приток упругой жидкости к галереё при постоянном расходе. 13
2.3 Приток упругой жидкости к скважине при постоянном расходе. Основная формула теории упругого режима.. 16
2.4 Интерференция скважин и в условиях упругого режима.. 22
2.5 Расчет распределения давления при переменном во времени расходе или давлении на забое. 26
2.6 Исследование скважин на нестационарных режимах. 27
2.7 Приближенные методы решения задач упругого режима.. 29
2.7.1 Метод последовательной смены стационарных состояний.. 29
2.7.2 Приток упругой жидкости к галереи с постоянным давлением по МПССС 31
2.7.3 Приток упругой жидкости к галереё с постоянным расходом по МПССС 32
2.7.4 Приток упругой жидкости к галереи с постоянным давлением по методу Пирвердяна.. 34
2.7.5 Приток упругой жидкости к галереи с постоянным расходом по методу Пирвердяна.. 36
2.7.6 Приток упругой жидкости к скважине с постоянным расходом по МПССС 38
2.7.7 Приток упругой жидкости к скважине с постоянным расходом по методу интегральных соотношений.. 40
2.8 Примеры и задачи.. 42
3..... Неустановившаяся фильтрация газа в пористой среде. 43
3.1 Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации газа в пористой 43
3.2 Нестационарный приток газа к скважине работающей с постоянным расходом.. 44
3.3 Исследование газовых скважин на нестационарных режимах. 45
3.4 Примеры и задачи.. 47
4..... Взаимное вытеснение несмешивающихся жидкостей. 48
4.1 Обобщенный закон Дарси.. 48
4.2 Капиллярное давление. 53
4.3 Уравнение неразрывности несмешивающих жидкостей.. 54
4.4 Теория Баклея - Леверетта.. 57
4.5 Движение газированной жидкости.. 63
4.6 Примеры и задачи.. 64
5..... Образование водяных и газовых конусов.. 65
5.1 Образование водяного конуса.. 65
5.2 Образование газового конуса.. 66
5.3 Примеры и задачи.. 68
6..... Гидродинамические методы повышения нефте- и газоотдачи пластов 71
7..... Приложения.. 74
7.1 Интеграл вероятности.. 74
7.2 Интегральная показательная функция E1(x) = -Ei(-x). 75
1 Неустановившееся движение упругой жидкости в упругой пористой среде 3
1.1 Особенности проявления упругого режима.. 3
1.2 Упругий запас. 4
1.3 Дифференциальное уравнение упругого режима.. 5
2..... Точные решения некоторых задач упругого режима.. 8
2.1 Приток упругой жидкости к галерее при постоянном перепаде давлений 8
2.2 Приток упругой жидкости к галерее при постоянном расходе. 13
2.3 Приток упругой жидкости к скважине при постоянном расходе. Основная формула теории упругого режима.. 13
2.4 Интерференция скважин и в условиях упругого режима.. 18
2.5 Расчет распределения давления при переменном во времени расходе или давлении на забое. 22
2.6 Исследование скважин на нестационарных режимах. 23
2.7 Приближенные методы решения задач упругого режима.. 25
2.7.1 Метод последовательной смены стационарных состояний.. 25
2.7.2 Приток упругой жидкости к галереи с постоянным давлением по МПССС 27
2.7.3 Приток упругой жидкости к галерее с постоянным расходом по МПССС 28
2.7.4 Приток упругой жидкости к галереи с постоянным давлением по методу Пирвердяна.. 30
2.7.5 Приток упругой жидкости к галереи с постоянным расходом по методу Пирвердяна.. 32
2.7.6 Приток упругой жидкости к скважине с постоянным расходом по МПССС 34
2.7.7 Приток упругой жидкости к скважине с постоянным расходом по методу интегральных соотношений.. 36
2.8 Примеры и задачи.. 39
3..... Неустановившаяся фильтрация газа в пористой среде. 40
3.1 Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации газа в пористой 40
3.2 Нестационарный приток газа к скважине работающей с постоянным расходом.. 41
3.3 Исследование газовых скважин на нестационарных режимах. 42
3.4 Примеры и задачи.. 44
4..... Взаимное вытеснение несмешивающихся жидкостей. 45
4.1 Обобщенный закон Дарси.. 45
4.2 Капиллярное давление. 50
4.3 Уравнение неразрывности несмешивающих жидкостей.. 51
4.4 Теория Баклея - Леверетта.. 54
4.5 Движение газированной жидкости.. 60
4.6 Примеры и задачи.. 61
5..... Образование водяных и газовых конусов.. 62
5.1 Образование водяного конуса.. 62
5.2 Образование газового конуса.. 63
5.3 Примеры и задачи.. 65
6..... Гидродинамические методы повышения нефте- и газоотдачи пластов 68
7..... Приложения.. 71
7.1 Интеграл вероятности.. 71
7.2 Интегральная показательная функция E1(x) = -Ei(-x). 72
1. Неустановившееся движение упругой жидкости в упругой пористой среде 1
1.1. Особенности проявления упругого режима 1
1.2. Упругий запас 3
1.3. Дифференциальное уравнение упругого режима 4
1.4. Точные решения некоторых задач упругого режима 6
4.1.1. Приток упругой жидкости к галерее при постоянном перепаде давлений 6
4.1.2. Приток упругой жидкости к галерее при постоянном расходе 11
4.1.3. Приток упругой жидкости к скважине при постоянном расходе. Основная формула теории упругого режима 11
1.5. Интерференция скважин и в условиях упругого режима 16
1.6. Расчет распределения давления при переменном во времени расходе или давлении на забое 19
1.7. Исследование скважин на нестационарных режимах 20
1.8. Приближенные методы решения задач упругого режима 23
8.1.1. Метод последовательной смены стационарных состояний 23
8.1.2. Приток упругой жидкости к с постоянным расходом 24
8.1.3. Приток упругой жидкости к галерее с постоянным давлением 26
8.1.4. Приток упругой жидкости к скважине с постоянным расходом 28
1.9. Примеры и задачи 30
2. Неустановившаяся фильтрация газа в пористой среде 32
2.1. Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации газа в пористой 32
2.2. нестационарный Приток газа к скважине работающей с постоянным расходом 33
2.3. Исследование газовых скважин на нестационарных режимах 35
2.4. Примеры и задачи 36
3. Взаимное вытеснение несмешивающихся жидкостей. 38
3.1. Обобщенный закон Дарси 38
3.2. Капиллярное давление 43
3.3. Уравнение неразрывности несмешивающих жидкостей 44
3.4. Теория Баклея - Леверетта 47
3.5. Примеры и задачи 53
4. Гидродинамические методы повышения нефте- и газоотдачи пластов 55
5. Программа курса “Подземная гидромеханика” 56
6. Контрольные задания 58
7. Приложения 75
7.1. Интеграл вероятности 75
7.2. Интегральная показательная функция E1(x) = -Ei(-x) 76
Дата: 2019-03-05, просмотров: 588.
