Раздел 1. Методология научных исследований
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Лекция 1

2018/2019 уч. г.

 

Введение. Лк. 0,25 час.

Цель и задачи изучения дисциплины. Предмет и объекты дисциплины.

 

Раздел 1. Методология научных исследований

Лк – 5 час. ПЗ – 8 час. СРС 22 час. КСР 1час.

 

Тема 1. Методологические основы научного знания

1. Основные понятия и определения теории познания (наука, знание, познание, научная идея, гипотеза, закон).

2. Элементы чувственного познания. Формы рационального познания.

3. Структурные элементы теории познания (факты, аксиомы, постулаты, положения и др.).

4. Методы научного познания: анализ и синтез, индукция и дедукция, аналогия, моделирование, абстрагирование, конкретизация, объяснение, формализация, наблюдение, эксперимент.

 

Тема 2. Экспериментальные исследования

1. Понятие эксперимента. Признаки классификации экспериментов.

2. Виды экспериментов: лабораторные, натурные, поисковые, модельные, пассивные, планируемые и др.

3. Методика экспериментальных исследований. Этапы подготовки экспериментальных исследований.

Тема 3. Элементы математической статистики

В научных исследованиях

1. Понятия стохастических и корреляционных связей. Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции и корреляционное отношение.

2. Регрессионный анализ. Задача регрессионного анализа. Методика регрессионного анализа.

3. Дисперсионный анализ. Сущность дисперсионного анализа. Применение дисперсионного анализа при исследовании степени влияния на параметр объекта факторов, определяющих его состояние или поведение.

Тема 4. Планирование экспериментов

1. Элементы теории планирования эксперимента: задача планирования эксперимента, свойства плана планируемого эксперимента.

2. Выбор модели и интервала варьирования факторов. Кодирование факторов.

3. Полный факторный эксперимент. Матрица планирования, ее свойства.

4. Осуществление эксперимента. Обработка результатов эксперимента. Оценка ошибки опыта, значимости коэффициентов уравнения регрессии, проверка модели на адекватность.

 

Введение

Лк – 0,25 час. ПЗ – 0 час. СРС 0,5 час.

Качество любой продукции, особенно технической, зависит от уровня применяемых технологий при изготовлении этой продукции. Разработка передовых технологий включает в себя анализ существующих, отбрасывание устаревших, поиск лучших. При этом поиск лучших решений всегда сопровождается исследованиями теоретического и экспериментального характера, результаты которых составляют, как правило, основу новых техники и технологий высокого уровня.

Естественно, что специалисты, занимающиеся созданием современных технологий, должны иметь не только высокую общенаучную и профессиональную подготовку, но и быть готовыми к самостоятельной творческой деятельности, обладать знаниями и умениями осуществления научных исследований. Поэтому государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования (ГОС ВПО) многих технических направлений подготовки специалистов предусмотрены такие дисциплины, как «Методология научных исследований» «Основы научных исследований», «Методы и средства исследований» и др. подобные дисциплины.

 

1. Цели и задачи освоения дисциплины

 

1.1. Цель учебной дисциплины

 

Приобретение знаний и навыков по формулированию целей и задач исследований в области конструкторско-технологической подготовки машиностроительных производств, разработке методик проведения научных исследований и обработки опытных данных, составлению заявок на изобретения и промышленные образцы, оценке стоимости интеллектуальных объектов.

В процессе изучения данной дисциплины студент осваивает следующие общепрофессиональные компетенции:

· способность формулировать цели и задачи исследования в области конструкторско-технологической подготовки машиностроительных производств, выявлять приоритеты решения задач, выбирать и создавать критерии оценки (ОПК-1);

· способность руководить подготовкой заявок на изобретения и промышленные образцы в области конструкторско-технологической подготовки машиностроительных производств, оценивать стоимость интеллектуальных объектов (ОПК-4).

 

1.2. Задачи дисциплины

 

· изучение этапов научно-исследовательской работы при решении задач в области машиностроения, методов обработки опытных данных, методических положений оформления заявок на изобретения и промышленные образцы и оценки стоимости интеллектуальных объектов;

 

· формирование умений формулирования целей и задач исследований в области конструкторско-технологической подготовки машиностроительных производств, использования методов обработки результатов эксперимента, оформления заявок на изобретения и промышленные образцы и оценки стоимости интеллектуальных объектов;

· формирование навыков применения методов обработки опытных данных, методических положений составления заявок на изобретения и промышленные образцы и оценки стоимости интеллектуальных объектов.

 

1.3. Предметом освоения дисциплины являются следующие объекты:

· этапы научно-исследовательской работы;

· математические основы планирования технологических экспериментов;

· методы обработки экспериментальных данных;

· объекты патентного права (изобретения, полезные модели, промышленные образцы);

· патентная информация и патентные исследования;

· структура описания изобретения и формула изобретения;

· документы заявки на выдачу патента на изобретение и промышленный образец;

· экономика объектов интеллектуальной собственности.

2. Место дисциплины в структуре профессиональной подготовки

Выпускников.

 

Дисциплина «Методология научных исследований в машиностроении» относится к базовой части блока 1 «Дисциплины (модули)» образовательной программы магистратуры и является обязательной при освоении ООП по направлению подготовки 15.04.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», магистерским программам: «Компьютерные технологии подготовки производства»; «Технология машиностроения инновационного производства».

После изучения дисциплины обучающийся должен освоить части указанных в пункте 1.1 компетенций и демонстрировать следующие результаты:

знать:

- этапы научно-исследовательской работы при решении задач в области машиностроения;

- методы исследования показателей качества деталей машин;

- методику планирования полного факторного эксперимента и обработки его результатов;

- методы анализа и обработки опытных данных (оценки погрешностей измерений, корреляционный, регрессионный и дисперсионный анализ данных);

 

- объекты интеллектуальной собственности и формы их правовой охраны;

- основные требования, предъявляемые к заявкам на выдачу патентов;

- методические положения оценки стоимости интеллектуальных объектов;

 

уметь:

- использовать в практической деятельности методы и средства научных исследований при решении задач в области конструкторско-технологической подготовки машиностроительных производств;

- производить оценку погрешностей измерений показателей качества деталей машин;

- выполнять корреляционный, регрессионный и дисперсионный анализы при исследовании связей между параметрами и факторами объекта;

- составлять матрицу планирования полного факторного эксперимента, выполнять обработку его результатов;

- выполнять поиск патентной информации в соответствии с поставленными задачами;

- составлять заявки на выдачу патента на изобретение и промышленный образец;

- производить оценку стоимости интеллектуальных объектов.

 

владеть навыками:

- применения методов и средств научных исследований при решении задач в области конструкторско-технологической подготовки машиностроительных производств;

- оценки погрешностей измерений показателей качества деталей машин;

- выполнения корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализов при исследовании связей между параметрами и факторами объекта;

- составления матрицы планирования полного факторного эксперимента и обработки его результатов;

- поиска патентной информации в соответствии с поставленными задачами;

- составлять заявки на выдачу патента на изобретение и промышленный образец;

- производить оценку стоимости интеллектуальных объектов.

 

3. Структура учебной дисциплины по видам и формам учебной работы

 

Таблица 3.1. – Объём и виды учебной работы

 

П.п.

Виды учебной работы

Трудоёмкость, ч

Семестр 1 всего

1

2

         

Аудиторная работа 27 27 -в том числе в интерактивной форме 2 2 - лекции (Л) 9 9 -в том числе в интерактивной форме 1 1 - практические занятия (ПЗ) 16 16 -в том числе в интерактивной форме 1 1 2 Контроль самостоятельной работы (КСР) 2 2

3

Самостоятельная работа студентов (СРС) 45 45 - изучение теоретического материала 25 25 - выполнение индивидуальных заданий 20 20 Итоговая аттестация по дисциплине экзамен/36 36 4 Трудоёмкость дисциплины, всего: в часах (ч) в зачётных единицах (ЗЕ)   108 3   108 3

 

Литература.

 

1. Горелов Н. А. Методология научных исследований: учебник для бакалавриата и магистратуры / Н.А. Горелов, Д. В. Круглов. М.: Издательство Юрайт, 2014 -290 с.

2. Коробко В.И. Лекции по курсу основы научных исследований. 2000.

3. Михелькевич В. Н., Радомский В. М. Основы научно-технического творчества / Серия «Высшее профессиональное образование» - Ростов н/Д: Феникс, 2004.

4. Основы научных исследований: / И.М. Глушко, В.М. Сидоренко. – Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1989.

5. Основы научных исследований: Учеб. для вузов /. Под ред. И. Г. Кучерова / ВолгГТУ. – Волгоград, 2004.

6. Основы научных исследований: Учеб. для техн. вузов / В.И. Крутов, И.М. Глушко, В.В. Попов и др.; Под ред. В. И. Крутова, В.В. Попова. – М.: Высш. шк., 1989.

7. Пойлов В. З. Основы научных и инженерных исследований: учеб. пособие / В.З. Пойлов. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. 344 с.

8. Цаплин А.И. Основы научных исследований в технологии машиностроения. – Пермь: изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014.

Рационального познания

 

Познавательная деятельность человека вызвана nрактикой и направлена на практическое овладение действительностью. Этот процесс бесконечен, поскольку диалектика познания выражается в противоречии между безграничной сложностью объективной действительности и ограниченностью наших знаний.

Различают два вида познания: чувственное и рациональное.

Чувственное познание является следствием непосредственной связи человека с окружающей средой и выражается через элементы чувственного познания: ощущения, восприятие, представление и воображение.

Ощущение - это отражение мозгом человека свойств предметов или явлений объективного мира, которые воспринимаются его органами чувств.

Восприятие - это отражение мозгом человека свойств предметов или явлений в целом, воспринимаемых его органами чувств в какой-либо отрезок времени, и дает пеpвuчный чувственный образ предмета или явления.

Представление - это вторичный образ предмета или явления, которые в данный момент времени не действуют на органы чувств человека, но обязательно действовали ранее.

Воображение - это преобразование различных представлений в мозгу человека, соединение их в целую картину образов.

Рациональное познание - это опосредованное и обобщенное отражение в мозгу человека существенных свойств, причинных отношений и закономерных связей между объектами и явлениями. Оно дополняет и опережает чувственное познание, способствует осознанию сущности происходящих процессов, вскрывает закономерности их развития. Формой рационального познания является абстрактное мышление, логические рассуждения человека, структурными элементами которых являются: понятия, суждения, умозаключения.

Понятие - это мысль, отражающая существенные и необходимые признаки предмета или явления. Понятия бывают общими, единичными, конкретными, абстрактными, относительными, абсолютными и др. Общие понятия связаны с некоторым множеством предметов или явлений, единичные относятся только к одному; конкретные относятся к конкретным предметам или явлениям, абстрактные - к отдельно взятым их признакам; относительные понятия всегда представляются попарно, а абсолютные не содержат парных отношений.

Суждение - это мысль, в которой содержится утверждение или отрицание чего-либо посредством связи понятий. Суждения бывают утвердительными и отрицательными, общими и частными, условными и разделительными и др.

Умозаключение - это процесс мышления, соединяющий последовательность двух или более суждений, в результате чего появляется новое суждение. По существу умозаключение является выводом, который делает возможным переход от мышления к практическим действиям. В непосредственных умозаключениях приходят от одного суждения к другому, а в опосредованных переход от одного суждения к другому осуществляется посредством третьего.

Рис. 1

Методы научного познания

 

Выработка нового знания при проведении теоретических и экспериментальных исследований осуществляется путем широкого использования общенаучных методов[1]. Метод - это некая совокупность приемов или операций теоретического или практического (в том числе экспериментального) изучения и освоения действительности, подчиненных решению конкретной задачи. Понятие «метод» очень близко к понятию «теория». Фактическое различие между ними носит лишь функциональный характер: метод отражает теоретический результат уже выполненных ранее исследований и выступает как исходный пункт и условие проведение будущих исследований.

К основным общенаучным методам научного познания, в частности, относятся: анализ и синтез, индукция и дедукция, аналогия и моделирование, абстрагирование и конкретизация и др.

Анализ - это метод исследования, заключающийся в том, что предмет изучения мысленно или практически расчленяется на составные элементы (части объекта, или его признаки, свойства; отношения), и каждая из частей исследуется отдельно.

Синтез - это метод исследования, позволяющий осуществлять соединение элементов (частей) объекта, расчлененного в процессе анализа, устанавливать связи между ними и познавать объекты исследования как единое целое. Примером этого метода является переход от исследования напряженно-деформированного состояния отдельного стержня в сопротивлении материалов к стержневой системе (раме, ферме, арке и их комбинациям).

При изучении конкретного объекта исследования, как правило, анализ и синтез используются одновременно, поскольку они взаимосвязаны. Основной формой такой связи является классификация. При создании классификаций предметы или явления, составляющие определенную совокупность, разделяются на классы и группы по наличию объединяющих их свойств и характерных признаков. Например, деление стержневых систем на рамы, фермы, арки, арочные фермы и т. п.

Стремление к теоретическому синтезу - наиболее общая черта современной науки. Теоретический синтез дает возможность объединять предметы или знания о них, то есть осуществлять систематизацию. Системный подход в науке позволяет глубже синтезировать знания о предмете, полнее раскрывать его взаимосвязи с другими предметами.

Индукция[2] - это вид обобщения, связанный с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных прошлого опыта. Это процесс перехода от знаний отдельных фактов и событий к общим знаниям, это принцип «от частного – к общему», от фактов – к гипотезе, от опыта к теории.

 

Различают полную и неполную индукцию. В полной индукции обобщение относится к конечно-обозримой области фактов и сделанное при этом умозаключение исчерпывающе рассматривает изучаемое явление. Неполная индукция, когда оно относится к бесконечной или конечно-необозримой области фактов, а сделанное при этом умозаключение позволяет составить лишь ориентировочное, предварительное мнение об изучаемом объекте. Это мнение может быть недостоверным.

При использовании метода неполной индукции могут возникнуть ошибки, причинами которых являются:

- поспешность обобщения;

- обобщение без достаточного основания по второстепенным или случайным признакам;

- подмена причинной связи обычной последовательностью во времени;

- необоснованное распространение полученного вывода за пределы конкретных условий, в которых он был получен, то есть подмена условного безусловным.

Дедукция[3] - это вывод по правилам логики, то есть цепь умозаключений (рассуждение), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. Началом (посылками) дедуктивных рассуждений являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом - следствия или теоремы из посылок («частное»). Иначе говоря, дедукция - это форма научного познания, посредством которой вывод об отдельном элементе некоторой совокупности делается на основе знаний о признаках всей совокупности, то есть это метод перехода от общих представлений к частным.

Несмотря на свою противоположность, индукция и дедукция в процессе научного познания всегда используется совместно, представляя разные стороны единого диалектического метода познания - от индуктивного обобщения к дедуктивному выводу, к проверке вывода и более глубокому обобщению - и так до бесконечности.

Под аналогией понимают сходство предметов, процессов или явлений в каких-то свойствах или в каких-то других отношениях (принципу действия, функциональному назначению и т. д.). Например, крылья самолета (один из его конструктивных элементов), крылья птиц и летучих мышей (видоизмененные передние конечности этих представителей животного мира), а также крылья насекомых совершенно различны по своему строению и происхождению, но аналогичны по своему функциональному предназначению – с их помощью создается подъемная сила и осуществляется управление полетом.

Аналогия[4] - это метод научного познания, с помощью которого достигается знание об одних предметах или явлениях на основании их сходства с другими. Умозаключение по аналогии - это когда знание о каком либо объекте переносится на другой менее изученный объект, но сходный с первым по существенным свойствам, качествам. Такие умозаключения являются одним из основных источников научных гипотез. Благодаря своей наглядности метод аналогий получил широкое распространение в науке и технике.

В сопротивлении материалов и теории упругости хорошо известна мембранная аналогия. С ее помощью решено много довольно сложных задач, например, задача о расчете пластинок на поперечный изгиб, задача о кручении упругого призматического стержня с сечением сложного вида и др. В этих задачах используется аналогия в математической записи явлений изгиба мембраны и пластины, кручения стержня с помощью дифференциальных уравнений в частных производных, то есть все эти задачи могут быть описаны одной математической моделью.

Метод аналогии является основой другого метода научного познания - метода моделирования.

Моделирование – это метод научного познания, заключающийся в замене изучаемого объекта его специально созданным аналогом или моделью, по которым определяются или уточняются характеристики оригинала. При этом модель должна содержать существенные черты реального объекта.

Моделирование является одной из основных категорий теории познания. На его идее базируется практически любой метод научного исследования как теоретический, при котором используются различные абстрактные (идеальные) модели, так и экспериментальный, использующий предметные (материальные) модели. К абстрактным моделям относят мысленные, логические, воображаемые (логико-математические) и математические модели. Последние описываются тождественными с оригиналом уравнениями. К материальным относят физические, вещественные или действующие модели. Они сохраняют физическую природу оригинала.

В современной науке и технике широко используется теория подобия (геометрического, физического, физико-механического), которая служит основой для построения моделей и разработки теории эксперимента.

Абстрагирование[5] - это метод научного познания, заключающийся в мысленном выделении существенных свойств и связей предмета или явления и отвлечении от других частных их свойств и связей. При абстрагировании происходит отделение существенного от случайного, отбрасывание несущественных признаков, затрудняющих проведения исследования.

В научных исследованиях используются абстракции отождествления, идеализации и изолирующие абстракции.

Абстракция отождествления(обобщения). Используется для получения общей картины изучаемого явления. Результат обобщающей абстракции получают путем отвлечения от индивидуальных свойств предметов и выделения в них обобщающих признаков. Они широко применяются для образования понятий о каком-то классе предметов или явлений и содержат признаки, которые отличают его от других классов.

Например, такое абстрактное понятие, как усилитель, обобщает в одну функциональную группу большое множество усилительных устройств, аппаратов и механизмов, различных по своей физической природе, области применения и др. признакам. В то же время все они характеризуются множеством общих свойств: коэффициентом усиления, инерционностью, запаздыванием и т. п.

Изолирующая (математическая) абстракция образуется путем мысленного вычленения и фиксации определенных свойств и связей из их общей совокупности, принадлежащих изучаемому объекту. С помощью этой абстракции образованы такие, широко применяемые в расчетной практике понятия, как «точность», «надежность», «эффективность» и др.

Пример. Мясорубка ручная и электромясорубка. Является очевидным, что в электромясорубке следует использовать высокоскоростной приводной электродвигатель, поскольку при заданной номинальной мощности двигателя его габариты обратно пропорциональны угловой скорости вращения вала. Но для согласования весьма большого числа оборотов двигателя с числом оборотов шнека мясорубки между ними придется поставить редуктор, к тому же с большим коэффициентом передачи. На этом этапе разработки вы абстрагируетесь и, не принимая во внимание конструкцию редуктора, его элементы, взаимосвязи между ними, акцентируете свое внимание только на одном свойстве редуктора – его коэффициенте передачи.

Абстракция идеализации - это результат абстрагирования, при котором происходит замещение реального эмпирического явления идеализированной схемой. При использовании этого вида абстракции определенные свойства изучаемого объекта доводят до предельных значений. Примерами такой идеализации являются понятия «абсолютно твердое тело», «идеальный газ», «материальная точка». Под последней подразумевают пространственный объект, не имеющей размерности. Понятие абстрактное противопоставляется конкретному, а абстрагирование - конкретизации.

Конкретизация[6] - это метод научного познания, с помощью которого выделяются существенные связи, свойства и отношения предметов или явлений. Он требует учета всех реальных условий, в которых находится исследуемый объект.

В процессе познания мысль движется от абстрактного, бедного содержанием понятия к конкретному, более богатому содержанием понятию, то есть происходит восхождение знаний об объекте исследования от абстрактного к конкретному. Несмотря на свою методологическую противоположность, эти два метода научного познания взаимно дополняют друг друга.

К методам научного познания, используемым на теоретическом уровне, относятся также объяснение и формализация.

Объяснение - это метод научного познания, с помощью которого составляется объективная основа изучаемого явления или процесса. Оно позволяет выдвинуть гипотезу или предложить 'теорию исследуемого класса явлений или процессов.

Формализация - это отображение объекта или явления в знаковой форме какого-либо искусственного языка (математики, химии и т. д.), с помощью которого производится формальное исследование их свойств. Формализация осуществляется на основе абстракций, идеализаций и введения искусственных символических знаков. Наиболее ярким примером использовании этого метода познания является математика, а также различные естественные и технические науки (физика, теоретическая механика, сопротивление материалов и т. д.), в которых вывод содержательного предложения заменяется выводом выражающей его формулы. Формализация дает возможность проведения систематизации, уточнения, методологического прояснения содержания теории и выяснения характера взаимосвязей ее различных положений. С ее помощью можно выявлять и формулировать еще нерешенные проблемы.

Гипотеза и теория, рассмотренные ранее как формы научного познания, также относятся к методам научного познания. К методам познания, используемым на эмпирическом уровне, относятся наблюдение и эксперимент.

Наблюдение - это метод целенаправленного исследования объективной действительности в том виде, в каком она сущеcтвуeт в природе и обществе и доступна непосредственному восприятию человеком. Наблюдение отличается от восприятия (отражения предметов объективного мира) целенаправленностью, то есть человек наблюдает то, что имеет для него теоретический или практический интерес. При этом он отбирает только существенные факты, характеризующие объект исследования, на основе определенной гипотезы или теории.

Различают качественное наблюдение, когда в процессе наблюдения выявляются качественные изменения в объекте или процессе, и количественное, когда фиксируется изменения их количественных параметров, не вызывающих качественных изменений.

Примером такого рода наблюдений может служить испытание изгибаемой железобетонной конструкции (например, балки на двух опорах) до разрушения. В процессе нагружения балки постепенно увеличивающейся внешней нагрузкой в ее поведении первоначально наблюдаются количественные изменения, которые выражаются в виде возрастающего прогиба. Затем, при некоторой величине внешней нагрузки на ее боковой поверхности появляются трещины. Это уже качественные изменения, фиксируемые наблюдателем. Дальнейшее возрастание нагрузки ведет как к увеличению проги6а, так и к увеличению ширины раскрытия трещин и их появлению в новых местах. Эти изменения носят количественный характер. И, наконец, при определенной величине нагрузки без ее увеличения в течение определенного времени растут и прогибы балки, и ширина раскрытия трещин, что свидетельствует о начале качественно нового этапа - разрушения.

Научное наблюдение способствует выявлению дополнительных факторов и закономерностей развития наблюдаемых явлений или процессов и накоплению нового эмпирического знания.

Эксперимент - это метод научного познания, при котором происходит исследование объекта в точно учитываемых условиях, задаваемых экспериментатором, позволяющий следитъ за изучаемым объектом и управлять им. Эксперимент, как и наблюдение, может быть качественным (обычно на ранних стадиях наблюдения) и количественным.

В отличие от наблюдения эксперимент позволяет:

- исключить влияние побочных факторов, упрощая исследуемый объект, и вводить новые факторы, усложняя его;

- при необходимости воспроизводить исследуемое явление многократно;

- изучать свойства явлений, не существующих в природе в чистом виде;

- создавать новые искусственные объекты;

- изучать свойства предметов в критических условиях, например, при разрушении объекта, высоких и низких температурных воздействиях и др.

Оптимизация процесса экспериментального исследования и управление научным поиском осуществляется на основе математической теории эксперимента, что способствует экономии времени и сокращению затрат.

Кроме рассмотренных выше методов научного познания в каждой конкретной науке существуют и свои, присущие только ей, специальные методы исследования, например, математические, биологические методы и др.

В результате взаимопроникновения различных наук специальные методы исследования, характерные для конкретной науки, находят применение и в других науках (например, математические методы в медицине, физиологии и т. п.). Наиболее распространенными являются именно математические методы. Они широко используются и в таких науках, как теория резания, технология машиностроения, теплофизика механической обработки и др.

Выбор того или иного метода научного познания при проведении конкретного исследования обусловлен спецификой изучаемого объекта.

Контрольные вопросы по теме 1

 

1. Что собой представляет знание? Какое знание о предметах или явлениях объективного мира является относительным, а какое – абсолютным? Поясните на примерах.

2. В чем заключается процесс познания? Поясните с приведением примеров элементы чувственного познания: ощущение, восприятие, представление, воображение.

3. Дайте определения элементов рационального познания (понятия, суждения, умозаключения) и их видов с приведением примеров.

4. Что собой представляет научная идея и гипотеза? В чем отличие гипотезы от теории?

5. Что понимают под законом? На какие группы подразделяют все законы? Приведите названия трех-четырех законов из каждой группы, которые вы изучали и знаете.

6. Какие структурные элементы составляют теорию познания? Поясните эти элементы.

7. Поясните примерами следующие методы научного познания: сравнение и измерение, индукция и дедукция, анализ и синтез, аналогия, моделирование, абстрагирование, конкретизация, объяснение, наблюдение, эксперимент.

Виды экспериментов

Естественный эксперимент предполагает проведение опытов в естественных условиях существования объекта исследования (чаще всего используется в биологии, педагогике, психологии и других социальных науках).

Искусственный эксперимент предполагает формирование искусственных условий (широко применяется в естественных технических науках).

Преобразующий (созидательный) эксперимент включает активное изменение структуры и функций объекта исследования в соответствии с выдвинутой гипотезой, формирование новых связей и отношений между компонентами объекта или между исследуемым объектом и другими объектами. Исследователь в соответствии с раскрытыми тенденциями развития объекта исследования преднамеренно создает условия, которые должны способствовать формированию новых свойств и качеств объекта.

Констатирующий эксперимент используется для проверки определенных предположений. В процессе этого эксперимента констатируется наличие определенной связи между воздействием на объект исследования и результатом, выявляется наличие определенных фактов.

Контролирующий эксперимент сводится к контролю за результатами внешних воздействий над объектом исследования с учетом его состояния, характера воздействия и ожидаемого эффекта.

Поисковый эксперимент проводится в том случае, если затруднена классификация факторов, влияющих на изучаемое явление вследствие отсутствия достаточных предварительных (априорных) данных. По результатам поискового эксперимента устанавливается значимость факторов, осуществляется отсеивание незначимых.

Решающий эксперимент ставится для проверки справедливости основных положений фундаментальных теорий в том случае, когда две или несколько гипотез одинаково согласуются со многими явлениями. Это согласие приводит к затруднению, какую именно из гипотез считать правильной. Решающий эксперимент дает такие факты, которые согласуются с одной из теории гипотез и противоречат другой. Примером решающего эксперимента служат опыты по проверке справедливости ньютоновской теории истечения света и волнообразной теории Гюйгенса. Эти опыты были поставлены французским ученым Фуко (1819-1868). Они касались вопроса о скорости распространения света внутри прозрачных тел. Согласно гипотезе истечения, скорость света внутри таких тел должна быть больше, чем в пустоте. Но Фуко своими опытами доказал обратное, т. е. что в менее плотной среде скорость света большая. Этот опыт Фуко и был тем решающим опытом который разрешил спор между двумя гипотезами (в настоящее время гипотеза Гюйгенса заменена электромагнитной гипотезой Максвелла).

Другим примером решающего эксперимента может служить спор междуПтолемеем и Коперником о движении Земли. Решающий опыт Фуко с маятником окончательно решил спор в пользу теории Коперника.

Лабораторный эксперимент проводится в лабораторных условиях с применением типовых приборов, специальных моделирующих установок, стендов, оборудования и т. д. Чаще всего в лабораторном эксперименте изучается не сам объект, а его образец (модель). Этот эксперимент позволяет доброкачественно, с требуемой повторностью изучить влияние одних характеристик при варьировании других, получить хорошую научную информацию с минимальными затратами времени и ресурсов. Однако такой эксперимент не всегда полностью моделирует реальный ход изучаемого процесса, поэтому возникает потребность в проведении натурного эксперимента.

Натурный эксперимент[8] проводится в естественных условиях и на реальных объектах. Этот вид эксперимента часто используется в процессе натурных испытаний изготовленных систем. В зависимости от места проведения испытаний на эксперименты подразделяются на производственные, полигонные, полунатурные и т. п. Натурный эксперимент требует тщательного продумывания и планирования, рационального выбора методов исследования.

Практически во всех случаях основная научная проблема натурного эксперимента - обеспечить достаточное соответствие (адекватность) условий эксперимента реальной ситуации, в которой будет работать впоследствии создаваемый объект. Поэтому центральными задачами натурного эксперимента являются: изучение характеристик воздействия среды на испытуемый объект; идентификация статистических и динамических параметров объекта; оценка эффективности функционирования объекта и проверка его на соответствие заданным требованиям.

Эксперименты могут быть открытыми и закрытыми, они широко распространены в психологии, социологии, педагогике. В открытом эксперименте его задачи открыто объясняются испытуемым, в закрытом - в целях получения объективных данных эти задачи скрываются от испытуемого. Любая форма открытого эксперимента влияет (часто активизирует) на субъективную сторону поведения испытуемых. В этой связи открытый эксперимент целесообразен только тогда, когда имеются возможность и достаточная уверенность в том, что удастся вызвать у испытуемого живое участие и субъективную поддержку намечаемой работе.

Закрытый эксперимент характеризуется тем, что его тщательно маскируют: испытуемый не догадывается об эксперименте и работа протекает внешне в естественных условиях. Такой эксперимент не вызывает у испытуемых повышенной настороженности и излишнего самоконтроля, стремления вести себя не так, как обычно.

Простой эксперимент используется для изучения объектов, не имеющих разветвленной структуры, с небольшим количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, выполняющих простейшие функции.

В сложном эксперименте изучаются явления или объекты с разветвленной структурой (можно выделить иерархические уровни) и большим количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, выполняющих сложные функции. Высокая степень связности элементов приводит к тому, что изменение состояния какого-либо элемента или связи влечет за собой изменение состояния многих других элементов системы. В сложных объектах исследования возможно наличие нескольких разных структур, нескольких разных целей. Но все же конкретное состояние сложного объекта может быть описано. В очень сложном эксперименте изучается объект, состояние которого по тем или причинам нам до сих пор не удается подробно и точно описать. Например, для описания требуется больше времени, чем то, которым располагает исследователь между сменами состояний объекта или когда современный уровень знаний недостаточен для проникновения в существо связей объекта (либо они непонятны).

Информационный эксперимент используется для изучения воздействия определенной (различной по форме и содержанию) информации на объект исследования. Чаще всего информационный эксперимент используется в биологии, психологии, социологии, кибернетике и т. п. С помощью этого эксперимента изучается изменение состояния объекта исследования под влиянием сообщаемой ему информации.

Вещественный эксперимент предполагает изучение влияния различных вещественных факторов на состояние объекта исследования. Например, влияние различных добавок на качество стали.

Энергетический эксперимент используется для изучения воздействия различных видов энергии (электромагнитной, механической, тепловой и т. д.) на объект исследования. Этот тип эксперимента широко распространен в естественных науках.

Обычный (или классический) эксперимент включает экспериментатора как познающего субъекта, объект или предмет экспериментального исследования и средства (инструменты, приборы, экспериментальные установки), при помощи которых осуществляется эксперимент. В обычном эксперименте экспериментальные средства непосредственно взаимодействуют с объектом исследования. Они являются посредниками между экспериментатором и объектом исследования.

Модельный эксперимент в отличие от обычного имеет дело с моделью исследуемого объекта. Модель входит в состав эксперименталъной установки, замещая не только объект исследования, но часто и условия, в которых изучается некоторый объект. Модельный эксперимент при расширении возможностей экспериментального исследования одновременно имеет и ряд недостатков, связанных с тем, что различие между моделью и реальным объектом может стать источником ошибок и, кроме экстраполяция результатов изучения поведения модели на моделируемый объект требует дополнительных затрат времени и теоретического обоснования правомочности такой экстраполяции. Различие между орудиями эксперимента при моделировании позволяет выделить мысленный[9] и материальный эксперимент.

Мысленный эксперимент является одной из форм умственной деятельности познающего субъекта, в процессе которой воспроизводится в воображении структура реального эксперимента. Орудиями мысленного (умственного) эксперимента являются мысленные модели исследуемых объектов или явлений (чувственные образы, образно-знаковые модели, знаковые модели). Для обозначения мысленного эксперимента иногда пользуются терминами: идеализированный или воображаемый эксперимент.

Структура мысленного эксперимента включает: построение мысленной модели объекта исследования, идеализированных условий эксперимента и воздействий на объект; сознательное и планомерное изменение, комбинирование условий эксперимента и воздействий на объект; сознательное и точное применение на всех стадиях эксперимента объективных законов науки, благодаря чему исключается абсолютный произвол. В результате такого эксперимента формируются выводы.

Материальный эксперимент имеет аналогичную структуру. Однако в материальном эксперименте используются материальные, а не идеальные объекты исследования. Основное отличие материального эксперимента от мысленного в том, что реальный эксперимент представляет собой форму объективной материальной связи сознания с внешним миром. Мысленный же эксперимент является специфической формой теоретической деятельности субъекта.

Сходство мысленного эксперимента с реальным в значительной мере определяется тем, что всякий реальный эксперимент, прежде чем быть осуществленным на практике, сначала проводится человеком мысленно в процессе обдумывания и планирования. Поэтому мысленный эксперимент нередко выступает в роли идеального плана реального эксперимента, в известном смысле предваряя его.

Мысленный эксперимент имеет более широкую сферу применения, чем реальный эксперимент, так как применяется не только при подготовке и планировании последнего, но и в тех случаях, когда проведение реальных опытов представляется невозможным. Так, Галилей в мысленном эксперименте пришел к выводу о существовании движения по инерции, опрокинувшему аристотелевскую точку зрения, согласно которой движущееся тело останавливается, если сила, его толкающая, прекращает свое действие .

Этот вывод мог быть получен только с помощью мысленного эксперимента. По этому поводу А. Эйнштейн говорил следующее: «Мы видели, что закон инерции нельзя вывести непосредственно из эксперимента, его можно вывести лишь умозрительно - мышлением, связанным с наблюдением. Этот эксперимент никогда нельзя выполнить в действительности, хотя он ведет к глубокому пониманию действительных экспериментов».

Мысленный эксперимент, заменяя собой реальный, расширяет границы познания, ибо обеспечивает получение такой информации, которую иными средствами добыть невозможно. Мысленный эксперимент позволяет преодолеть неизбежную ограниченность реального опыта путем абстрагирования от действия нежелательных, затемняющих причин, полное устранение которых в реальном эксперименте практически недостижимо.

Мысленный эксперимент является существенным моментом всякой творческой деятельности. Мысленный эксперимент используется не только учеными, но и писателями, художниками, педагогами, врачами. Мысленное применение экспериментального метода ярко проявляется в мышлении шахматистов. Роль мысленного эксперимента в техническом конструировании и изобретательстве занимает первостепенное значение. Результаты мысленного эксперимента находят отражение в формулах, чертежах, графиках, набросках, эскизных проектах и т. п.

Пассивный эксперимент предусматривает измерение только выбранных показателей (параметров, переменных) в результате наблюдения за объектом без искусственного вмешательства в его функционирование. Примерами пассивного эксперимента является наблюдение за интенсивностью, составом, скоростями движения транспортных потоков, за числом заболеваний вообще или какой-либо определенной болезнью; за числом дорожно-транспортных происшествий и т. п. Пассивный эксперимент, по существу, является наблюдением, которое сопровождается инструментальным измерением выбранных показателей.

Активный эксперимент связан с выбором специальных входных сигналов (факторов) и контролирует вход и выход исследуемой системы.

Однофакторный эксперимент предполагает выделение нужных факторов; стабилизацию мешающих факторов; поочередное варьирование факторов, интересующих исследователя.

Стратегия многофакторного эксперимента состоит в том, что варьируются все переменные сразу и каждый эффект оценивается по результатам всех опытов, проведенных в данной серии экспериментов.

Технологический эксперимент направлен на изучение элементов технологического процесса (продукции, оборудования, деятельности работников и т. п.) или процесса в целом.

Приведенная классификация экспериментальных исследований не может быть признана полной, поскольку с расширением научного знания расширяется и область применения экспериментального метода. Кроме того, в зависимости от целей и задач эксперимента различные его виды могут объединяться, образуя комплексный или комбинированный эксперимент.

3. Этапы подготовки экспериментальных исследований. Методика экспериментальных исследований

 

Если в рамках разработки темы планируется проведение экспериментальных исследований, то формулируются их задачи, выбирается методика, приборы и средства измерения, составляется программа эксперимента в виде рабочего плана, в котором указываются объем работ, методы, техника, трудоемкость и сроки выполнения. Принятые методические решения формулируются в виде методических указаний проведения эксперимента.

Способы и приемы экспериментального исследования зависят от его цели, используемых средств и специфики тех условий, в которых данное исследование проводится и, естественно, от области науки. Например, в социологии, педагогике и других подобных науках часто используется такой метод исследования, как анкетный опрос. В области технических наук широко используется метод планируемого эксперимента и т. д. Вместе с тем, независимо от области проведения эксперимента методика планирования экспериментального исследования является в целом общей и включает в себя следующие этапы (рис. 1):

- определение целей и задач эксперимента;

- литературный обзор результатов известных исследований по поставленной проблеме;

- выбор факторов, определяющих состояние и поведение объекта исследования;

- разработка рабочей гипотезы, подлежащей проверке;

- составление методики экспериментальных исследований;

- обеспечение условий для осуществления экспериментальных работ (планирование и расстановка научных сил, решение различных организационных вопросов).

Задачи экспериментальных исследований. Наиболее часто являются выявление свойств исследуемых объектов, проверка справедливости гипотез, нахождение связей между параметрами и факторами процессов и явлений, лежащих в основе их развития.

Заметим, что количество задач для конкретного эксперимента не должно быть слишком большим (лучше 3...4, максимально 8. ..10).

Литературный обзор – изучение технической литературы (статей, монографий и т. п.) по рассматриваемой проблеме и вопросам, которые предстоит исследовать. Это тот этап работы, с которого начинается любое исследование.

Что дает литературный обзор?

вырабатывается система взглядов, понятий по изучаемой проблеме и составных ее вопросов;

 

 

выявляются очевидные истины, хорошо исследованные моменты в поставленной задаче;

определяются разногласия результатов исследования тех или иных вопросов в рассматриваемой проблеме.

На основании литературного обзора уточняются вопросы, подлежащие исследованию; принимается решение о возможном включении новых вопросов, подлежащих исследованию (например, вопросов, имеющих разногласия результатов их исследования).

Выбор факторов, определяющих состояние и развитие об ъекта исследования. Количество этих факторов может быть очень большим, что приводит к резкому росту числа необходимых опытов при изучении объекта. Кроме того, учет большого числа факторов может затруднить выявление закономерностей и даже к ошибочным выводам. Заметим, что среди факторов, как правило, есть такие, которые оказывают наибольшее влияние на состояние объекта, и факторы, оказывающие второстепенное влияние. Поэтому перед планированием экспериментов производят отсеивание несущественных факторов, используя те или иные методы отсеивания, в частности, априорное отсеивание, экспертный метод (ранговый метод), метод случайного баланса.

Априорное отсеивание предполагает высокий уровень знаний об объекте, что позволяет исследователю самостоятельно решить вопрос о несущественном влиянии тех или факторов.

Ранговый метод основан на использовании экспертных оценок специалистов в данной области науки и техники. При этом применяют способ последовательного сравнения факторов по их значимости, либо способ попарного сопоставления (аналогично определению коэффициентов весомости показателей качества).

Метод случайного баланса базируется на проведении серии отсеивающих экспериментов, методика которых позволяет выделить доминирующие факторы из рассматриваемых [3].

Иногда бывает трудно выявить роль основных и второстепенных факторов. В таких случаях необходимо выполнить небольшой по объему предварительный поисковый опыт.

Разработка рабочей гипотезы. Вопрос разработки рабочей гипотезы подробно будут рассмотрен на следующей лекции.

Разработка общей и частных методик проведения экспериментов. Методика - это совокупность мыслительных и физических операций, размещенных в определенной последовательности, в соответствии с которой достигается цель исследования. Методика экспериментального исследования должна ответить на следующие вопросы:

как рационально, научно-обосновано и экономично спланировать и осуществить исследовательский процесс;

на каком оборудовании, с применением какой оснастки и измерительной аппаратуры;

следуя какому плану, при какой затрате времени и средств.

Общая методика относится ко всему исследованию в целом. Частные методики – это методики проведения отдельных опытов или серии опытов, имеющие специфические приемы, и направленные на исследование отдельных вопросов темы исследования.

При разработке методики проведения эксперимента предусматривают:

· проведение поисковых опытов;

· создание условий, в которых возможно экспериментирование (подбор объектов для экспериментального воздействия, устранение влияния случайных факторов); определение пределов измерений входных и выходных параметров;

· систематическое наблюдение за ходом развития изучаемого явления и точные описания фактов;

· проведение систематической регистрации измерений и оценок фактов различными средствами и способами;

· создание повторяющихся ситуаций, перекрестных воздействий, изменение их характера и условий; создание усложненных ситуаций с целью подтверждения или опровержения ранее полученных данных;

· переход от эмпирического изучения к логическим обобщениям, к анализу и теоретической обработке полученного фактического материала.

Объем и трудоемкость экспериментальных исследований зависят от глубины теоретических разработок, степени точности принятых средств измерений (чем четче сформулирована теоретическая часть исследования, тем меньше объем эксперимента). В зависимости от предварительной теоретической подготовки возможны три случая проведения эксперимента, определяющих его трудоемкость.

Если теоретически получена аналитическая зависимость которая однозначно определяет исследуемый процесс (например, у = 3е -2х), то объем эксперимента для подтверждения данной зависимости оказывается минимальным, поскольку функция однозначно определяется экспериментальными данными.

Если теоретическим путем установлен лишь характер зависимости (например, у = ае k х), т. е. задано семейство кривых, то экспериментальным путем необходимо определить как а, так и k, следовательно, объем эксперимента возрастает.

Если теоретически не удалось получить каких-либо зависимостей, и разработаны лишь предположения о качественных закономерностях процесса, то целесообразен поисковый эксперимент.

Поисковые опыты предшествуют разработке общей методики. В ряде случаев проводятся на этапе разработки рабочей гипотезы.

Задачи поисковых опытов:

- проверка вариантов хода развития изучаемого процесса, выдвинутых рабочей гипотезой;

- проверка отдельных частей методики, приспособленности оборудования, измерительной аппаратуры, методик измерения исследуемых величин;

- установление обоснований для расчета количества опытов.

Количество поисковых опытов зависит от поставленной цели:

при проверке направления развития процесса необходимо два опыта – в начале и в конце процесса;

при установлении факторов, влияющих на развитие процесса число опытов » удвоенному предполагаемому количеству факторов;

при проверке хода развития процесса в зависимости от данного фактора - серия опытов (3 - 5).

Планирование количества основных опытов. При определении общего числа опытов исходят из требования минимального количества опытных точек, которые обеспечивает достоверность графического и математического представления связей между параметрами и факторами изучаемого явления или процесса:

- для описания линейной связи необходимы два опыта при достаточном промежутке между ними (например, для определения зависимости глубины наклепа от силы обкатывания);

- для описания нелинейной связи, например, в виде уравнения окружности – три опыта. При более сложных кривых – каждый перегиб кривой выявляется не менее чем тремя точками, а для количественного описания – пятью точками.

Заметим, что для обеспечения «весомости» одной опытной точки необходимо повторение каждого опыта 3-5 раз.

На объем и трудоемкость проведения экспериментальных работ существенно влияет вид эксперимента. Например, натурные и полевые эксперименты, как правило, всегда имеют наибольшую трудоемкость.

Применение математической теории эксперимента позволяет уже при составлении методики исследований определенным образом оптимизировать объем экспериментальных работ и повысить их точность.

Выбор последовательности осуществления опытов. Чтобы избежать появления некоторой неслучайной связи между реализациями каждого опыта или серии опытов эксперимента производят рандомизацию последовательности опытов во времени, т. е. последовательность осуществления опытов назначают с использованием таблиц случайных чисел или иным способом генерирования случайных чисел.

Рандомизация обычно проводится следующим образом. В таблице случайных чисел[10] из любого столбца выбирают числа в порядке их следования от 1 до N (количества точек плана). Если матрица планирования содержит параллельные опыты, то количество случайных чисел возрастает до mN, где m – число параллельных опытов. Каждое число от 1 до N или mN из таблицы случайных чисел берется только один раз.

Рандомизация опытов может осуществляться и другими способами[11]

Планирование оборудования, оснастки, измерительной аппаратуры. В методике большое внимание уделяется обоснованию набора средств измерений (приборов), оборудования, машин и аппаратов. В связи с этим экспериментатор должен быть хорошо знаком с выпускаемой в стране измерительной аппаратурой (при помощи ежегодно издающихся каталогов, по которым можно заказать те или иные средства измерений, выпускаемые отечественным приборостроением). Естественно, что в первую очередь следует использовать стандартные, серийно выпускаемые машины и приборы, работа на которых регламентируется инструкциями, ГОСТами и другими официальными нормативными документами.

В отдельных случаях возникает потребность в создании уникальных приборов, установок, стендов, машин для выполнения задуманного эксперимента. При этом разработка и конструирование приборов и других средств должны быть тщательно обоснованы теоретическими расчетами и практическими соображениями о возможности изготовления оборудования. При создании новых приборов желательно использовать готовые узлы выпускаемых приборов или реконструировать существующие приборы.

Установление точности измерений и погрешностей является одним из ответственных моментов в эксперименте. Методы измерений должны базироваться на законах специальной науки - метрологии[12], изучающей средства и методы и измерений.

При экспериментальном исследовании одного и того же процесса (наблюдения и измерения) повторные отсчеты на приборах, как правило, неодинаковы. Отклонения объясняются различными причинами: неоднородностью свойств изучаемого тела (материал, конструкция и т. д.), несовершенством приборов, классом их точности, субъективными особенностями экспериментатора и др. Чем больше случайных факторов, влияющих на опыт тем больше расхождения результатов, получаемых при измерениях, тем больше отклонения отдельных измерений от среднего значения. Это требует повторных измерений, а, следовательно, необходимо знать их минимальное количество. Под потребным минимальным количеством измерений понимают такое количество измерений, которое в данном опыте обеспечивает устойчивое среднее значение измеряемой величины, удовлетворяющее заданной степени точности. Установление требуемого минимального количества измерений имеет большое значение, поскольку обеспечивает получение наиболее объективных результатов при минимальных затратах времени и средств.

Выбор методов обра ботки и анализа экспериментальных данных. Обработка данных сводится к систематизации всех числовых данных, классификации, анализу. Результаты экспериментов должны быть сведены в удобочитаемые формы записи - таблицы, графики, формулы, номограммы, позволяющие быстро и доброкачественно сопоставлять и анализировать полученные результаты. Все переменные должны быть оценены в единой системе единиц физических величин.

Особое внимание в методике должно быть уделено математическим методам обработки и анализу опытных данных, например, установлению эмпирических зависимостей, аппроксимации связей между варьирующими характеристиками, установлению доверительных интервалов и др. Диапазон чувствительности (нечувствительности) критериев должен быть стабилизирован (эксплицирован).

Результаты экспериментов должны отвечать трем статистическим требованиям:

- требование эффективности оценок, т. е. минимальной дисперсии отклонения относительно неизвестного параметра;

- требование состоятельности оценок, т. е. при увеличении числа наблюдений оценка параметра должна стремиться к истинному значению;

- требование несмещенности оценок - отсутствие систематических ошибок как при проведении опытов, так и при вычислении параметров.

Важнейшей проблемой при проведении и обработке эксперимента является совместимость этих трех требований.

Организационные вопросы. После установления объема экспериментальных работ составляется перечень необходимых средств измерений, объем материалов, список исполнителей, календарный план и смета расходов.

План-программу рассматривает научный руководитель, обсуждают в научном коллективе и утверждают в установленном порядке.

При разработке плана-программы эксперимента всегда необходимо стремиться к его упрощению, наглядности без потери точности и достоверности. Это достигается предварительным анализом и сопоставлением результатов измерений одного и того же параметра различными техническими средствами, а также методов обработки полученных результатов. В условиях интенсификации проведения научных исследований важнейшее место в процессе подготовки эксперимента должно отводиться его автоматизации с вводом экспериментальных данных непосредственно в ЭВМ, с расчетом результирующих показателей, с автоматическим управлением ходом эксперимента (последовательностью и повторяемостью замеров, определением средних значений, построением таблиц и графиков и т. д.).

 

Контрольные вопросы по теме 2

1. Что такое эксперимент, основная цель экспериментальных исследований?

2. Приведите 3-4 признака классификации экспериментов и виды экспериментов по этим признакам.

3. С какой целью проводится констатирующий эксперимент?

4. В чем отличие лабораторного эксперимента от натурного эксперимента?

5. В каких науках применяют закрытый и открытый эксперименты, в чем отличие этих экспериментов?

6. В чем отличие и сходство материального и мысленного экспериментов?

7. С какой целью осуществляют энергетический эксперимент? Приведите два-три примера из известных вам из физики или химии результатов познания объекта (например, какого-то вещества), которые могут быть подтверждены и сейчас с помощью энергетического эксперимента.

8. Какой метод научного познания обычно используется в пассивном эксперименте?

9. Какие основные задачи решают с помощью экспериментальных исследований?

10. Какими методами осуществляют отсеивание несущественных факторов?

11. Сколько опытов надо поставить для описания линейной связи между параметром и фактором, определяющим поведение исследуемого объекта, и сколько – для описания нелинейной связи, например, в виде уравнения параболы?

12. Сколько опытов надо поставить для обеспечения «весомости» одной опытной точки?

13. С какой целью производят рандомизацию последовательности осуществления опытов во времени?

14. Каким статистическим требованиям должны удовлетворять результаты экспериментов?

 


В научных исследованиях

Лк – 1,0 час. ПЗ – 1 час. СРС 4 час.

1. Понятия стохастических и корреляционных связей. Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции и корреляционное отношение.

2. Регрессионный анализ. Задача регрессионного анализа. Методика регрессионного анализа.

3. Дисперсионный анализ. Сущность дисперсионного анализа. Применение дисперсионного анализа при исследовании степени влияния на параметр объекта факторов, определяющих его состояние или поведение.

Корреляционный анализ

 

При исследовании стохастических связей возникают следующие вопросы:

1. Существует ли связь между случайными величинами y и x?

2. Какова сила этой связи?

3. Какую форму имеет связь, т. е. является она линейной или нелинейной (криволинейной)?

Эти вопросы рассматриваются теорией корреляции, являющейся одним из важных разделов математической статистики.

Пример 1.

Проведены испытания на стойкость 45-ти сверл диаметром 28 мм от величины заднего угла. Результаты испытаний приведены в таблице 1.

Следует установить наличие связи между стойкостью y и величиной заднего угла x, силу и форму этой связи.

Таблица 1. Результаты испытаний сверл на стойкость

Задний угол x, град. Стойкость y, мин Количество сверл, шт.
6 127, 105 2 232 116
7 184, 175, 162, 428, 417 5 1366 273
8 39, 480, 392 3 911 304
9 615, 392, 1038, 435, 341, 417, 555, 300, 278, 289, 376, 337, 450, 525, 293, 310, 57, 122, 183, 183, 315, 149, 67, 136, 184, 180, 107, 201 30 8935 319
10 271 1 271 271
11 210, 223, 249, 188, 345, 315 6 1530 255
    45 13245 294,33

 

Анализ результатов предварительно проведенной небольшой серии опытов позволил выдвинуть рабочую гипотезу о том, что связь между стойкостью y и величиной заднего угла x существует и является криволинейной.

Получить ответы на указанные выше вопросы и, следовательно, подтвердить или опровергнуть выдвинутую гипотезу можно с помощью таких статистических характеристик, как коэффициент корреляции и корреляционное отношение.

Коэффициент корреляции является показателем того, насколько связь между случайными величинами y и x близка к строгой линейной зависимости. С точки зрения наличия связи и формы связи коэффициент корреляции в одинаковой степени характеризует и слишком большую долю случайности, и слишком большую криволинейность имеющейся связи. Учитывая эти свойства коэффициента корреляции, определение связи между случайными величинами начинают с вычисления его значения, так как даже в случае криволинейной зависимости он характеризует степень приближения корреляционной зависимости к функциональной зависимости и дает ориентировочное представление о тесноте корреляционной связи. Поскольку в исследованиях имеют дело с данными выборки из генеральной совокупности, то вычисляют выборочный коэффициент корреляции r по формуле:

,                           (1)

где r – коэффициент корреляции величин x и y; xi и yi - измеренные значения случайных величин, например фактора x и параметра y изучаемого объекта; и – средние арифметические значения величин x и y; n – число измерений (опытов).

Значения r заключены между -1 и 1.

Расчет по данным табл. 1 коэффициента корреляции по формуле (1) дает следующий результат . Полученное значение коэффициента корреляции близко к нулю, что указывает на практическое отсутствие линейной связи между величинами x и y. Однако такое значение коэффициента корреляции не исключает наличие нелинейной связи между x и y, т. е. возможности принятия выдвинутой выше гипотезы.

Нередко возникает вопрос, можно ли считать найденную величину выборочного коэффициента корреляции достаточной для статистически обоснованного вывода о наличии линейной корреляционной связи между исследуемыми переменными? Ответ на этот вопрос дает результат проверки значимости коэффициента корреляции, т. е. проверки нулевой гипотезы о том, что коэффициент корреляции не является статистически значимым (H0: ρ = 0, где ρ – коэффициент корреляции генеральной совокупности, из которой взята выборка). Эту проверку осуществляют при помощи критерия Стьюдента, расчетное (опытное) значение которого определяется по формуле

.

Критическое (теоретическое) значение критерия tкр находится из таблицы, в частности табл. 8 в приложении [4], по принятому значению доверительной вероятности P ( обычно 0,9; 0,95; 0,99) и числу степеней свободы k = n – 2. Если полученное значение t окажется больше, чем критическое tкр, то нулевую гипотезу следует отклонить и считать данное значение r значимым. Для рассматриваемого примера имеем:

Критическое tкр для доверительной вероятности P = 0,95 и k = n - 2 = 43 по таблице приложения 2  составляет tкр = 2,02. Так как t < tкр, то гипотеза H0: r = 0 подтверждается, т.е. между величинами x и y нет линейной связи.

Коэффициент корреляции оценивает тесноту только линейной корреляционной связи. Оценка тесноты любой корреляционной связи осуществляется с помощью корреляционного отношения.

Выборочное корреляционное отношение – это отношение межгруппового среднего квадратического отклонения  к общему среднему квадратическому отклонению

,

где                  ; ,

в которых m – число выделенных групп результатов испытаний.

Значения η заключены между 0 и 1. В частности, для приведенных данных исследования зависимости между стойкостью y и величиной заднего угла x корреляционное отношение η=0,25.

Корреляционное отношение является мерой тесноты любой, в том числе и линейной, формы. Вместе с тем корреляционное отношение не позволяет судить, насколько близко расположены точки, найденные по данным наблюдений, к кривой определенного типа, например к параболе, гиперболе и т. д. Это объясняется тем, что при определении корреляционного отношения вид корреляционной зависимости между y и x во внимание не принимается.

Основные свойства коэффициента корреляции и корреляционного отношения [4].

а) Если коэффициент корреляции r = ±1, то y и x связаны линейной связью вида y = a + bx.

б) Если r = 0, то между y и x не может существовать прямолинейная связь, но криволинейная возможна.

в)  Чем ближе значение r к ± 1, тем точнее и теснее корреляционная прямолинейная связь между y и x. Она ослабевает с приближением r к нулю.

г) Если корреляционное отношение η = 0, то между y и x нет корреляционной связи.

д) Если η = 1, то y связано с x однозначной (детерминированной) связью, т. е. всякому значению x соответствует одно определенное значение y.

е) Чем ближе η к единице, тем теснее связь y с x; чем ближе η к нулю, тем эта связь слабее.

В заключение отметим, что теория корреляции позволяет:

1. Установить форму корреляционной связи, т. е. вид корреляционной зависимости между y и x (линейная или нелинейная).

2. Оценить силу (тесноту) корреляционной связи. За критерий оценки принимается величина рассеяния значений y вокруг условного среднего . Так, если при малом рассеянии мы имеем корреляционную связь значительной силы до предела, когда y и x связаны функционально, то при большом рассеянии зависимость y от x выражена слабо, вплоть до ее полного отсутствия вообще.

Понятие о множественной корреляции. Корреляционные связи могут существовать не только между двумя, но и между несколькими признаками. Например, овальность после чистового шлифования зависит от припуска на чистовое шлифование и от овальности после предварительного шлифования; припуск на зубошлифование зависит от величины деформации заготовки шестерни после термической обработки и от погрешностей, полученных после зубонарезания и т. п.

Исследование статистических связей между многими величинами составляет предмет теории множественной корреляции. В практике механической обработки деталей на станках чаще всего встречаются случаи линейной корреляционной связи между тремя величинами. Поэтому ограничимся рассмотрением простейшего случая линейной корреляционной связи между тремя величинами x, y и z, причем будем считать z величиной, зависящей от x и y. Линейная связь между z, x и y выражается уравнением

,                                       (2)

где a, b и c – постоянные коэффициенты, которые вычисляются с помощью коэффициентов корреляции между x и y (rxy); x и z (rxz); y и z (ryz), а также средних квадратических отклонений σx, σy, σz по формулам:

;                                         (3)

;                                         (4)

.                                                  (5)

Мерой силы линейной связи между z и x, y в совокупности служит коэффициент множественной корреляции, который вычисляется по формуле

.                                (6)

Коэффициент Rzyx всегда положительный и заключен между 0 и 1. если Rzyx = 0, то z не имеет линейной связи с x и y, но возможна криволинейная связь. Если Rzyx = 1, то между z, x и y, существует точная линейная связь вида .

Для исследования наличия связей между x и z, y и z, а также оценки влияния x и y в отдельности на z пользуются частными коэффициентами, которые обозначаются через rxz(y) (между x и z при постоянном значении y) и ryz(x) (между y и z при постоянном значении x).

Эти коэффициенты вычисляются по формулам:

;                                      (7)

,                                      (8)

где rxy, rxz, ryz – парные коэффициенты корреляции.

Корень в знаменателе формул (7) и (8) всегда берется со знаком плюс. Смысл частных коэффициентов заключается в том, что они служат мерой линейной связи между x и z при постоянном значении y, а также между y и z при постоянном значении x. Значения коэффициентов заключены между -1 и +1. Когда они равны 0, частная связь между x и z, y и z не может быть линейной; если равны ±1, то связь линейная. Чем ближе значения частных коэффициентов к ±1, тем теснее связь, тем ближе она к линейной связи.

Сравнивая значения rxz(y) и ryz(x), можно установить, какой из факторов x или y оказывает более сильное влияние на z. Чем большее влияние частного коэффициента корреляции, тем теснее связь данного фактора с z и тем сильнее его влияние на z. Для определения коэффициентов корреляции rxy, rxz, ryz составляют корреляционные таблицы для x и y, x и z, y и z и производят необходимые вычисления, аналогичные с вычислениями при исследовании парных корреляций.

 

Пример 2. Кольца подшипников подвергаются предварительному и окончательному шлифованию на двух бесцентровошлифовальных станках. Статистическими исследованиями установлено, что овальность x после предварительного шлифования, припуск y под окончательное шлифование и овальность z после окончательного шлифования характеризуются показателями:

Кроме того, установлены следующие величины коэффициентов корреляции между x, y, и z:

rxy = 0,5; rzx = 0,6; rzy = 0,4.

 

Необходимо определить коэффициент множественной корреляции Rzyx, уравнение регрессии z на x и y и частные коэффициенты корреляции.

 

По формулам (3)-(5) найдем значения коэффициентов a, b и c:

 

; ;

.

 

Уравнение корреляционной связи z с x и y имеет вид

 

.

Вычислим частные коэффициенты корреляции:

; .

 

Коэффициент множественной корреляции равен

.

Этот коэффициент достаточно велик и свидетельствует о наличии линейной связи между z и x, y. Частные коэффициенты корреляции показывают, что влияние x на z сильнее влияния y, так как связь между x и z теснее, чем связь между y и z. То же вытекает из анализа уравнения регрессии z на x и y. С увеличением y в два раза при x =const z увеличится на 5,75%; с увеличением x в два раза при y =const z увеличится на 94%. Следовательно, влияние овальности колец после предварительного шлифования сильнее, чем влияние припуска под чистовое шлифование на величину овальности колец после окончательной их обработки.

 

Дисперсионный анализ.

 

Выше рассмотрена возможность решения задачи о наличии и тесноте связей между факторами и исследуемым параметром объекта с помощью коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Однако во многих случаях для решения этой задачи удобнее применять дисперсионный анализ. Различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ.

Независимо от вида дисперсионного анализа, его сущность заключается в разложении общей дисперсии параметра на отдельные составляющие, обусловленные действием отдельных факторов и их взаимодействий, а также действием случайных причин и оценке существенности влияния на параметр каждого из факторов.

Рассмотрим применение дисперсионного анализа при исследовании влияния на параметр объекта одного фактора.

 

Имеется единичный фактор x, который принимает p различных уровней (значений). Пусть на каждом уровне сделано n наблюдений, так что общее число наблюдений N = np. Все результаты наблюдений представлены в виде множества значений yij (i =1, 2,…, p; j =1, 2,…, n). Требуется определить влияние фактора x на параметр y и достоверность этого влияния.

Обозначим через  среднее значение всей совокупности наблюдений, через  - среднее значение результатов наблюдений на i-м уровне фактора. Их значения определяются по формулам

; , i = 1, 2, …, p.

Является очевидным, что общее отклонение  отдельного результата yij от общей средней  равна сумме отклонения  среднего результата  наблюдений на i-м уровне фактора x от общей средней  и отклонения  внутри уровня, т. е. .

Возведем обе части уравнения в квадрат и, суммируя по i и j, получим

.

Член с перекрестным произведением исчезает, так как сумма отклонений любой группы наблюдений от их среднего значения равна нулю.

Заметим, что левая часть полученного уравнения есть сумма квадратов отклонений результатов наблюдений от общей средней. Обозначим эту сумму через w.

Первое слагаемое правой части уравнения является суммой квадратов отклонений средних результатов на уровнях фактора от общей средней - w1, т. е. эти отклонения обусловлены влиянием фактора x. Второе слагаемое уравнения есть сумма квадратов отклонений внутри уровня ‑w2. Эти отклонения вызваны влиянием случайных причин. Таким образом, имеем

 

.

 

Число степеней свободы вариации представляет собой число независимых отклонений индивидуальных значений параметра от его среднего значения. Так, если есть N наблюдений и определена средняя совокупности, то число независимых отклонений от средней будет N -1; последнее отклонение выражается через все предыдущие. Таким образом, w имеет N -1 степеней свободы, w2 имеет Np степеней свободы, так как w2 вычисляется по отклонениям N наблюдений от p выборочных средних, т. е. Np независимых параметров

N – p = np - p = p(n – 1).

 

Аналогично w, w1 имеет p –1 степеней свободы, так как w1 вычисляется, исходя из отклонений p средних для независимых уровней фактора x от общего среднего.

Таким образом, величины

являются соответственно общей дисперсией , дисперсией , характеризующей влияние на параметр y фактора x и остаточной дисперсией , обусловленной влиянием на параметр y случайных причин.

Оценка степени влияния фактора на параметр объекта осуществляется с помощью критерия F Фишера (используют также и критерий R Романовского). Критерий Фишера является отношением дисперсии, обусловленной влиянием фактора, к дисперсии, вызванной действием случайных причин (остаточной дисперсии)

.

Задавшись доверительной вероятностью (или уровнем надежности) и имея степени свободы критерия (числа в знаменателях для s2: f1= p -1, f2= N -p), находят табличное Fтабл значение критерия. Если F > Fтабл, то с заданным уровнем надежности можно заключить, что влияние фактора на изменчивость параметра объекта существенно.

Сущность двухфакторного дисперсионного анализа практически не отличается от однофакторного анализа. В данном случае осуществляется выделение из общей дисперсии составляющих, характеризующих влияние каждого фактора в отдельности, влияние на параметр совместного действия этих факторов и влияние случайных причин.

Методика выделения составляющих зависит от разновидности двухфакторного дисперсионного анализа[13]. Прежде всего, различают две модели: модель I и модель II. Модель I предполагает факторы с фиксированными уровнями. В модели II оба фактора характеризуются случайными уровнями. Если один фактор имеет фиксированные, а другой – случайные уровни, то такую модель называют смешанной. Кроме того, выделяют две классификации: многостороннюю и иерархическую. В первой оба фактора оказывают одинаково главное влияние. Во второй один из факторов таков, что ему нельзя приписать главное влияние, он как бы «сгруппирован» внутри главного фактора. И еще одно обстоятельство, которое приходится учитывать при проведении двухфакторного дисперсионного анализа. Оба фактора могут иметь как одинаковое число уровней своего изменения, так и разное. Все приведенные условия предопределяют различную методику вычисления составляющие дисперсии.

 

Контрольные вопросы по теме 3

1. В чем отличие стохастической связи между случайными величинами от функциональной связи между величинами?

2. Корреляционная и стохастическая связи между случайными величинами. Что объединяет и что различает эти связи?

3. Какие три вопроса исследуют с помощью корреляционного анализа?

4. Что характеризует коэффициент корреляции? Какие значения он может принимать?

5. Что оценивает корреляционное отношение? Какие значения может принимать корреляционное отношение?

6. Какую задачу решают с помощью регрессионного анализа? Какие процедуры включает в себя регрессионный анализ?

7. Как проверяется адекватность полученной регрессионной зависимости?

8. В чем заключается сущность дисперсионного анализа?

9. Как вычисляются общая дисперсия , дисперсия , характеризующая влияние на параметр y фактора x и остаточная дисперсия , обусловленная влиянием на параметр y случайных причин?

10. Что характеризует критерий Фишера при осуществлении дисперсионного анализа?

11. В каком случае гипотеза о влиянии фактора на параметр исследуемого объекта считается не состоятельной?

Тема 4. Планирование эксперимента

Л – 1,0 час. ПЗ – 2 час. СРС 4 час.

1. Элементы теории планирования эксперимента.

2. Методика планирования экстремального полного факторного эксперимента

3. Обработка результатов полного факторного эксперимента.

 

Литература.

 

1. Кане М. М. Основы научных исследований в технологии машиностроения: Учеб. пособие для вузов. – Мн.: Выш. шк., 1987.

2. Основы научных исследований: Учебник для вузов / под ред. В. Г. Кучерова / ВолгГТУ. Волгоград, 2004.

3. Пойлов В. З. Основы научных и инженерных исследований: учеб. пособие / В.З. Пойлов. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008.

4. Спиридонов А. А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. М.: Машиностроение, 1981. – 184 с.

 

1. Элементы теории планирования эксперимента

Планирование эксперимента применяется для решения широкого круга задач: построения эмпирических моделей, изучения кинетики и механизма явлений и процессов, оптимизации процессов и др. Наибольшее значение для практики имеет оптимизация процессов (планирование экстремальных экспериментов).

Возникновение современных статистических методов планирования экспериментов связано с именем Р. А. Фишера. Первая работа в области планирования экстремальных экспериментов была опубликована в 1951 г. Боксом и Уилсоном в Англии. Идея метода Бокса-Уилсона весьма проста. Экспериментатор ставит последовательно небольшие серии опытов, в каждом из них одновременно варьируются по определенным правилам все факторы. Серии организуются таким образом, чтобы после математической обработки предыдущей серии можно было выбрать условия проведения (т. е. спланировать) следующую серию. Так последовательно, шаг за шагом, достигается область оптимума. Важным достоинством метода является его универсальность, пригодность в подавляющем большинстве исследований.

В нашей стране теория планирования экспериментов получило свое развитие с 1960 г. под руководством В.В. Налимова. Планирование эксперимента, как и вся математическая теория эксперимента, развивается в основном как раздел прикладной математики.

Теория планирования эксперимента[14] определяет условия оптимального проведения исследования, в том числе и при неполном знании физической сущности явления. Это обеспечивается рядом концепций, составляющих основу этой теории. К ним относятся концепция математического моделирования, концепция варьирования всех факторов объекта по определенному плану, концепция последовательного эксперимента, рандомизации, оптимального использования факторного пространства и др. Все это позволяет исследовать и оптимизировать сложные системы и процессы, достигать высокую эффективность самого эксперимента и точность определения исследуемых параметров.

Независимо от поставленных задач исследования методика планирования эксперимента является общей и включает в себя следующие этапы:

- выбор математической модели объекта;

- выбор факторов, определяющих состояние и поведение объекта исследования;

- определение области экспериментирования, основного уровня факторов и интервала их варьирования;

- планирование эксперимента;

- осуществление эксперимента;

- обработка результатов эксперимента.

Рассмотрим основные положения методики планирования экстремального полного факторного эксперимента.

 

2. Методика планирования экстремального

Об ъекта исследования

 

Фактором называют переменную величину, от которой зависит состояние объекта исследования. При экспериментальных исследованиях к факторам предъявляются следующие требования:

- фактор должен быть измеримым, даже если он качественный;

- иметь ограниченную область определения;

- точность измерения фактора должна быть известной;

- между факторами должна отсутствовать корреляция, т. е. они должны быть независимыми друг от друга;

- факторы должны быть совместимы в заданной области их определения (сочетание принятых уровней факторов не должно приводить к чрезвычайной ситуации).

Количество факторов может быть очень большим, что приводит к резкому росту числа необходимых опытов при изучении объекта. Кроме того, учет большого числа факторов может затруднить выявление закономерностей и даже привести к ошибочным выводам. Заметим, что среди факторов, как правило, есть такие, которые оказывают наибольшее влияние на состояние объекта, и факторы, оказывающие второстепенное влияние. Поэтому перед планированием экспериментов производят отсеивание несущественных факторов, используя те или иные методы отсеивания, в частности, априорное отсеивание, экспертный метод (ранговый метод) и другие методы.

 

Планирование эксперимента

 

Задачей планирования эксперимента является выбор числа и условий проведения опытов в эксперименте. Число опытов является важнейшей характеристикой плана эксперимента. В литературе[15] приведены структуры различных планов. Выбор плана во многом определяется целями и особенностями объекта исследования, в частности, уровнем знаний об объекте, видом принятой его математической модели, допустимой областью варьирования факторов и др. При выборе плана эксперимента учитываются также свойства планов: насыщенность, композиционность, рандомизированность, простота обработки результатов.

Насыщенность. Определяется числом опытов. Если число опытов равно числу неизвестных коэффициентов модели, то план является насыщенным, при меньшем числе опытов – ненасыщенным. Последний план не позволяет найти единственные оценки коэффициентов модели. Обычно выбирают планы с числом опытов N ≥ K + 1, где K – число неизвестных коэффициентов модели (без учета свободного члена в полиноминальной модели.

Композиционность. План считается композиционным, если при выборе модели более высокого порядка можно использовать все результаты опытов по плану меньшего порядка.

Рандомизированность. Это обеспечение случайного порядка проведения опытов для снижения влияния неконтролируемых факторов.

Простота обработки результатов. Многие планы допускают простую обработку результатов по простейшим формулам. Это свойство важно не только для ручной, но и для машинной обработки результатов.

Таблица 1. Матрица планирования ПФЭ 22

№ точки плана (опыта

x0

Факторы

Параметр оптимизации y

x1 x2
1 +1 +1 +1 y1
2 +1 -1 +1 Y2
3 +1 +1 -1 y3
4 +1 -1 -1 y4

Выбор плана определяется видом принятой математической модели параметра исследуемого объекта. Например, если принята гипотеза о линейной зависимости параметра y от принятых двух факторов x1 и x2, то в плане эксперимента достаточно иметь два уровня для каждого фактора. Действительно, две точки дают возможность определить уравнение прямой линии. Используя кодированные значения факторов (+1, -1), условия эксперимента можно записать в виде таблицы, в которой строки отражают условия отдельных опытов, а столбцы – значения факторов (таблица 1). В таблицу помимо факторов вводится дополнительный столбец с фиктивной переменной x0, которой задают значение во всех строках +1. Этот столбец используется для определения свободного члена  в уравнении регрессии

.

Столбцы x1 и x2 , содержащие сочетание уровней факторов, при которых следует проводить опыты, образуют матрицу плана. Поэтому таблицу 1, содержащую условия опытов, называют матрицей плана или матрицей планирования. Так в первой строке таблицы спланирован первый опыт, в котором факторам x1 и x2 придают максимальные значения; во второй строке – фактору x1 задают минимальное значение, а фактору x2 - максимальное и т. д.

Заметим, что матрица плана содержит все возможные комбинации уровней факторов. Число таких комбинаций N = 2k, где k – число факторов.

Эксперимент, в котором реализуются все возможные неповторяющиеся комбинации уровней независимых факторов, каждый из которых варьируется на двух уровнях, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ 2k).

Полный факторный эксперимент позволяет получить опытные данные для построения полиноминальной линейной модели с членами, отражающими как влияние факторов на параметр объекта, так и влияние взаимодействия этих факторов. В частности, при исследовании объекта, состояние которого зависит от двух факторов и может быть описано уравнением регрессии

,                                (2)

такой эксперимент позволяет найти все коэффициенты bi этой модели.

Матрица планирования с бόльшим числом факторов легко может быть построена, используя закономерности сочетаний значений факторов в их столбцах (таблица 2).

Таблица 2. Матрица планирования ПФЭ от 22 до 24

№ точки плана (опыта)

Тип эксперимента

Факторы

Параметр оптимизации y

x0 x1 x2 x3 x4
1

ПФЭ 24

ПФЭ 23

ПФЭ 22

+1 +1 +1 +1 +1 y1
2 +1 -1 +1 +1 +1 y2
3 +1 +1 -1 +1 +1 y3
4 +1 -1 -1 +1 +1 y4
5

 

+1 +1 +1 -1 +1 y5
6 +1 -1 +1 -1 +1 y6
7 +1 +1 -1 -1 +1 y7
8 +1 -1 -1 -1 +1 y8
9

 

+1 +1 +1 +1 -1 y9
10 +1 -1 +1 +1 -1 y10
11 +1 +1 -1 +1 -1 y11
12 +1 -1 -1 +1 -1 y12
13 +1 +1 +1 -1 -1 y13
14 +1 -1 +1 -1 -1 y14
15 +1 +1 -1 -1 -1 y15
16 +1 -1 -1 -1 -1 y16

Геометрически матрица ПФЭ 23 представляет собой куб, координаты вершин которого отображают условия опытов, а центр куба является основным уровнем факторов (рис. 4). Длина ребер куба равна двум интервалам изменения факторов.

 Для большего числа факторов k > 3 представить геометрически полный факторный эксперимент не представляется возможным. Но фигура, задающая область эксперимента в многомерном пространстве, является некоторым аналогом куба и называется гиперкубом.

В случае построения математической модели исследуемого объекта с учетом эффектов взаимодействия факторов составляется расширенная матрица планирования. В ней содержатся дополнительные столбцы с возможными комбинациями произведений факторов. В таблице 3 приведена расширенная матрица планирования полного факторного эксперимента 23.

Таблица 3. Расширенная матрица планирования ПФЭ 23

№ точки плана x0 x1 x2 x3 x1 x2 x1 x3 x2 x3 x1 x2 x3 Параметр оптимизации y  
1 + + + + + + + + y1  
2 + - + + - - + - y2  
3 + + - + - + - - y3  
4 + - - + + - - + y4  
5 + + + - + - - - y5  
6 + - + - - + - + y6  
7 + + - - - - + + y7  
8 + - - - + + + - y8  

Свойства матрицы планирования. Рассмотренные матрицы планирования обладают свойствами, которые отражают их оптимальность с точки зрения построения по их результатам математической модели исследуемого объекта. В целом, различают две группы критериев оптимальности планов экспериментов, направленных на построение математических моделей в виде функций y = f(bij, xij)[16]:

· критерии, связанные с точностью оценок коэффициентов bij модели;

· критерии, связанные с ошибкой в оценке самой модели y.

К первой группе критериев относятся:

A – оптимальность (average variance – средняя дисперсия). Этот критерий требует, чтобы эллипсоид рассеяния оценок коэффициентов имел наименьшую сумму квадратов длин осей.

D – оптимальность (determinant - определитель). Для планов, удовлетворяющих этому критерию, эллипсоид рассеяния оценок коэффициентов модели имеет наименьший объем.

E – оптимальность (eigen value – собственное значение). Этот критерий гласит, что эллипсоид рассеяния оценок коэффициентов имеет наименьшую максимальную ось.

Ортогональность. Для ортогональных планов все оценки коэффициентов уравнения регрессии независимы, т. к. вектор столбцы плана линейно независимы (см. нижеприведенную формулу (1)); главные оси эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов совпадают с направлением координатных осей в пространстве коэффициентов. Выполнение критерия ортогональности существенно упрощает вычисления.

Ко второй группе критериев относятся:

G – оптимальность (general variance – общая дисперсия). В соответствие с этим критерием максимальное значение дисперсии оценки модели минимально. Выполнение этого критерия позволяет не иметь точек со слишком низкой точностью оценки модели.

Q – оптимальность (qualitet - качество), согласно которому средняя дисперсия оценки модели минимальна.

Ротатабельность (rotation - вращение). Этот критерий требует такого расположения точек в области планирования, при котором ошибки оценки модели зависят только от расстояния до центра плана. Любое направление от центра плана равнозначно в смысле точности.

Униформность. В планах, отвечающих этому требованию, дисперсия оценки модели в некоторой области вокруг центра практически постоянна.

Приведенные матрицы соответствуют, по меньшей мере, двум критериям оптимальности: они удовлетворяют условиям ортогональности и ротатабельности, т. е. коэффициенты уравнения регрессии являются независимыми и точность предсказания значений параметра состояния объекта одинакова в любом направлении факторного пространства. Рассмотрим эти условия подробнее.

Прежде всего, заметим, что матрица планирования обладает свойством симметричности, согласно которому сумма k элементов любого i – го столбца равна нулю

,  (i=1, 2,…, n).

В этом легко убедиться из приведенных матриц планирования. Кроме того, матрица обладает свойством нормировки

, (i=1, 2,…, n),

где n – число факторов; k номер точки плана.

Из таблицы 3 следует

, (i, j = 1, 2,…, n, ij),

что указывает на выполнение условия ортогональности, являющимся одним из критериев, связанных с точностью оценок коэффициентов bij модели.

Критерий ротатабельности предполагает равенство и минимальность дисперсий предсказанных моделью параметра состояний исследуемого объекта для всех точек факторного пространства. Действительно, по закону накопления ошибок можно записать для дисперсии предсказанных уравнением регрессии значений параметра y

,

где  - дисперсия коэффициента модели bi.

Из (1) следует, что дисперсии коэффициентов уравнения регрессии равны между собой. Тогда можно записать:

или с учетом того, что , где ρ радиус сферы

.

Отсюда следует, что дисперсия предсказанного значения параметра объекта зависит только от радиуса сферы, а следовательно не зависит от вращения координат в центре плана. Это является подтверждением свойства ротатабельности рассмотренных матриц планирования.

 

Осуществление эксперимента

 

Для удобства реализации опытов в матрице планирования все кодированные значения факторов заменяют их натуральными значениями. Такую матрицу планирования называют рабочей (таблица 4). В рабочую матрицу могут заносить также время проведения опытов, некоторые изменения в анализируемых пробах и другие сведения о проводимых опытах. Такая информация часто оказывается полезной в принятии решения о достоверности тех или иных опытах, о влиянии систематических ошибок т. п.

Таблица 4. Рабочая матрица эксперимента исследования стойкости концевых фрез от геометрических параметров (заднего угла α, переднего угла γ и ширины ленточки f)

Уровни

факторов

Обозначение

αº γº f, мм  
 
Основной 0 14 15 0,05  
Интервал варьирования 4 6 0,03  
Верхний +1 18 21 0.08  
Нижний -1 10 9 0,02  

 

Поскольку на изменение параметра объекта влияют помехи, обычно опыты плана реализуют несколько раз, получая m параллельных значений исследуемого параметра. Число m параллельных опытов назначают исходя из оценки достоверности результатов предварительного эксперимента. Обычно число параллельных опытов составляет 2 – 3, иногда 4 – 5. При этом стремятся эксперимент провести при равномерном дублировании опытов, т. е. каждая строка матрицы планировании имеет одинаковое число параллельных опытов (табл. 5).

В отдельных случаях эксперимент выполняется при неравномерном дублировании опытов, а иногда и без дублирования опытов. При равномерном дублировании опытов эксперимент обеспечивает повышенную точность, а математическая обработка полученных данных обладает простотой.

Чтобы избежать появления некоторой неслучайной связи между реализациями каждого опыта или серии опытов эксперимента производят рандомизацию последовательности опытов во времени, т. е. последовательность осуществления опытов назначают с использованием таблиц случайных чисел или иным способом генерирования случайных чисел.

Таблица 5. Матрица планирования ПФЭ 23 с параллельными опытами

№ точки плана

x0

Планирование

Параметр оптимизации y

x1 x2 x3 yj1 yj2 yjm
1 + + + + y11 y12 + y1m
2 + - + + y21 y22 + y2m
3 + + - + y31 y32 - y3m
4 + - - + y41 y42 - y4m
5 + + + - y51 y52 - y5m
6 + - + - y61 y62 - y6m
7 + + - - y71 y72 + y7m
8 + - - - y81 y82 + y8m

 

Рандомизация обычно проводится следующим образом. В таблице случайных чисел[17] из любого столбца выбирают числа в порядке их следования от 1 до N (количества точек плана). Если матрица планирования содержит параллельные опыты, то количество случайных чисел возрастает до mN, где m – число параллельных опытов. Каждое число от 1 до N или mN из таблицы случайных чисел берется только один раз.

Рандомизация опытов может осуществляться и другими способами[18].

 

Лекция 1

2018/2019 уч. г.

 

Введение. Лк. 0,25 час.

Цель и задачи изучения дисциплины. Предмет и объекты дисциплины.

 

Раздел 1. Методология научных исследований

Лк – 5 час. ПЗ – 8 час. СРС 22 час. КСР 1час.

 

Дата: 2019-02-19, просмотров: 550.