Предпочтения ЛПР служат основой для ранжирования на­значений, т. е. ранжирования соответствия возможностей раз­личных субъектов (объектов) требованиям объектов (субъектов). Наряду с введенным ранее определением КС как формально рассчитываемого индекса далее будут использованы два понятия:

• КС о – критериальное соответствие характеристики субъектов (объектов) по отношению к заданному объекту (субъекту) по k -му критерию, полученное в результате ранжирования соот­ветствия характеристик выбранного субъекта (объекта) по отношению ко всем объектам (субъектам);

• КС a – критериальное соответствие любой пары объект– c убъ­ект по k -му критерию, полученное в результате попарного ранжирования назначений.

Для формального определения КС о назовем субъект (объ­ект), по отношению к которому определяются КС о , опорным.

Введем понятие критериального соответствия КС о как пару, объединяющую уровень требований опорного элемента, например i -г o субъекта по k -му критерию ( ), и значение соответствующего компонента вектора соответствия ( ). Тогда, по определе­нию, критериальное соответствие назначения { C i – O j } по k -му критерию обозначим как

Формулировка понятия КС а , не связанная с конкретным назначением, такова: КС а – это пара, объединяющая р-е требо­вание по k -му критерию и степень удовлетворения этих требо­ваний (т. е. разность r между номерами оценок на шкалах требований и возможностей данного критерия). Такая формули­ровка позволяет ввести для КС а по k -му критерию следующее обозначение: , здесь – р-й и q -й номер оценок на шкалах требований и возможностей к-го критерия соответственно.

В дальнейшем там, где это не приведет к недоразумению, для обеих формулировок понятия критериального соответствия будем пользоваться обозначением КС.

Введем понятие ценности КС для ЛПР как функции КС, обозначив ее f ( KC ), и сделаем следующие предположения отно­сительно свойств этой функции:

• существуют минимальные и максимальные значения f ( KC );

• при заданном уровне требований значение функции f ( KC ) возрастает с уменьшением значения компонента вектора соответствия становится максимальным и остается тако­вым при

Введенные понятия основаны на предположении о том, что, с точки зрения ЛПР, важность критериев может быть различна. Цель основной процедуры выявления предпочтений ЛПР за­ключается в определении и упорядочивании ценностей КС и выявлении на их основе ценности (качества) назначений.

Поскольку, по предположению, значения функции f ( KC ) зависят от предпочтений ЛПР, справедливо утверждение о том, что ЛПР в состоянии проводить сравнение ценностей критери­альных соответствий.

Согласно подходу, принятому при вербальном анализе ре­шений (лекция 8), в качестве основной процедуры выявления предпочтений ЛПР выбрана процедура попарного сравнения от­дельных критериальных соответствий. Такой выбор опирается на следующие соображения. Известно, что для ЛПР операция попарного сравнения изменений качества на шкалах двух кри­териев достаточно проста. Человек совершает эту психологиче­ски корректную операцию с малым числом противоречий [10].

Для операции попарного сравнения КС можно использовать уже известный способ проверки ЛПР на непротиворечивость – замкнутую процедуру (лекция 8). В такой процедуре все объек­ты (в данном случае КС) сравниваются между собой. В резуль­тате таких сравнений появляется избыточная информация, ис­пользуемая для проверки надежности ранжирования КС по их ценности для ЛПР.

Процедуры подобного рода тщательно отработаны, и пол­ные алгоритмы взаимодействия ЛПР с системой приведены в [10]. Там же обсуждаются проблемы, связанные с зависимостью упорядочиваемых компонентов между собой, и указываются пути решения этих проблем.

Различие при сравнениях КС о и КС а заключается в сле­дующем. В основной процедуре перед ЛПР ставится задача по­парного сравнения ценности отдельных КС а , при предположе­нии, что прочие компоненты вектора соответствия имеют нуле­вые значения.

Вопросы, предъявляемые системой ЛПР, следующие:

Что вы предпочитаете:

Альтернатива 1. Неудовлетворение требований объекта (субъекта) по критерию К i – вместо оценки K ia предлагается худшая оценка К ib ?

Альтернатива 2. Неудовлетворение требований объекта (субъекта) по критерию K j – вместо оценки K jc предлагается худшая оценка K jd ?

Выберите один из ответов:

Альтернатива 1 более предпочтительна.

Альтернатива 2 более предпочтительна.

Альтернативы равноценны.

При сравнении КС о делается предположение, что прочие компоненты вектора соответствия принадлежат опорному эле­менту.

В результате полученных от ЛПР ответов (выявленных предпочтений) для любых двух КС устанавливается одно из отношений – эквивалентности или превосходства по ценности одного из КС.

Так как все КС сравниваются попарно, то общее число во­просов к ЛПР при m критериальных соответствиях равно m ( m –1)/2 . При этом КС сравниваются как непосредственно, так и косвенно (через результаты сравнения других КС), что позво­ляет обнаруживать противоречия в ответах ЛПР. Выявленные противоречия предъявляются ЛПР для анализа и устранения.

Совокупность непротиворечивых результатов сравнений по­зволяет упорядочить КС по ценности для ЛПР. Ранжирование КС по их ценности является результатом основной процедуры выявления предпочтений ЛПР.

В дальнейшем под f ( KC ) будем понимать ранг ценности критериального соответствия (критериальному соответствию, обладающему максимальной ценностью, соответствует высший ранг). Заметим, что принятое определение допускает существо­вание группы рангов одного значения.

Согласно результатам статистического моделирования век­торы соответствия различаются лишь небольшим количеством критериальных соответствий. Поэтому сравнение отдельных КС между собой и выяснение их ценности для ЛПР создает надеж­ную основу для сравнения назначений.

Введем понятие ценности назначения { C i – O j } для ЛПР как функции совокупности КС, формирующих назначение, обозна­чив ее F ({ C i – O j }). Возникает задача упорядочения назначений по ценности (качеству). В качестве исходной информации для процедуры упорядочения назначений по качеству используется таблица, элементами которой являются векторы соответствия. Однако теперь компонентами векторов соответствия являются значения ценности КС по каждому критерию, упорядоченные в соответствии с предпочтениями ЛПР.