Как уже говорилось, дискретной называется случайная величина, которая каждому элементарному исходу  ставит в соответствие одно из конечного (или в общем случае счетного) набора чисел .

Дискретную случайную величину удобно характеризовать рядом распределения.

Определение. Рядом распределения (вероятностей) дискретной случайной величины называется таблица (таблица 5.1), состоящая из двух строк: в первой строке перечислены все возможные значения случайной величины, а во второй — вероятности  того, что случайная величина  примет значение .

Таблица 5.1

			…		…		…
			…		…		…

При этом должно выполняться равенство

. (5.3.1)

Функцию распределения дискретной случайной величины можно определить по формуле

. (5.3.2)

Пример 4. Производится один опыт, в результате которого может произойти событие  с вероятностью . Рассмотрим случайную величину

Для случайной величины  ряд распределения и найти ее функцию распределения.

m Решение. Очевидно, что ряд распределения имеет вид:

	0	1

где .

Функцию распределения случайной величины  найдем по формуле (5.3.2).

Пусть . В этом случае событие  является невозможным, так как случайная величина  не принимает значений меньших 0. Отсюда получаем:

.

Пусть . В этом случае событие  совпадает с событием , следовательно:

.

Пусть . В этом случае событие  является достоверным, следовательно

.

Таким образом, функция распределения примет вид:

l

Пример 5. Рассмотрим схему последовательных независимых испытаний, в каждом из которых с вероятностью  может произойти событие . Рассмотрим случайную величину  — число испытаний, которое необходимо произвести, прежде чем событие  произойдет. Построить ряд распределения случайной величины .

m Решение. Случайная величина  может принимать значения . Случайная величина  принимает значение 0, если в первом же испытании произойдет событие , следовательно:

.

Случайная величина  принимает значение 1, если в первом испытании событие  не произошло, а во втором испытании событие  произойдет, следовательно,

.

Случайная величина  принимает значение 2, если в первых двух испытаниях событие  не произошло, а в третьем испытании событие  произойдет, следовательно,

.

Продолжая аналогично данные рассуждения, получим ряд распределения:

	0	1	2	…		…
				…		…

l

Пример 6. На зачете студент получил  задачи. Вероятность решить правильно каждую задачу . Построить ряд распределения случайной величины  — числа правильно решенных задач.

m Решение. Случайная величина  может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4. Для нахождения вероятности событий  применим формулу Бернулли:

,

,

,

,

.

Таким образом, ряд распределения числа правильно решенных задач примет вид:

	0	1	2	3	4
	0,0016	0,0256	0,1536	0,4096	0,4096

l