Метод малых выборок имеет ряд преимуществ перед методом больших выборок. Основными преимуществами его являются, во-первых, уменьшение объема вычислительных работ, во-вторых, возможность следить за динамикой изменения точности процесса обработки деталей во времени, чего нельзя сделать с помощью метода больших выборок. Метод больших выборок может дать представление лишь о точности и устойчивости процесса обработки в период взятия выборки, которые могут сохраниться и в дальнейшем, если после взятия выборки условия протекания процесса не изменяются. В действительности такой неизменности производственных условий заранее предвидеть нельзя. Например, при работе на прутковом автомате в течение смены производится несколько раз замена материала (смена прутка), смена инструмента в связи с износом, поднастройка станка и т.д., которые могут вносить значительные изменения в полученных ранее параметров распределения величины погрешности точности обработки деталей. Метод малых выборок, если последние берут в течение всей смены регулярно через определенные промежутки времени, позволяет получить полную картину состояния процесса обработки деталей в течение исследуемого периода, выяснить степень его устойчивости, а также выявить причины недостаточной устойчивости процесса во времени, если она есть.

Статистический анализ малыми выборками производится следующим образом.

1. Берутся выборки объемом n = 5…10 шт. через определенные фиксированные промежутки времени (например, через 15 – 30 мин.).

Период времени для отбора проб устанавливается опытным путем и зависит от производительности станка, объема выборки и степени устойчивости технологического процесса.

2. Проверяется гипотеза на случайность каждой выборки по методу последовательных разностей и для каждой выборки вычисляются  и .

3. Для каждых двух смежных выборок проверяется гипотеза однородности дисперсий выборок при помощи критерия T. Если гипотеза однородности дисперсий выборок подтверждается, что свидетельствует о принадлежности сравниваемых выборок одной и той же генеральной совокупности и, следовательно, о стабильности рассеивания.

4. Проверяется для каждых двух смежных выборок гипотеза однородности двух выборочных средних по критерию t-Стьюдента (эта проверка осуществляется при подтверждении гипотезы об однородности дисперсий выборок).

Подтверждение гипотезы равенства двух смежных выборочных средних означает, что центр настройки станка не изменился в момент взятия данной выборки и остался таким, каким был при взятии предыдущей выборки, т. е. процесс обработки деталей находится в стабильном состоянии.

Установление причин нарушения стабильности

Процесса обработки деталей

Если при статистическом анализе очередной выборки обнаруживается факт нестабильности процесса обработки деталей, то выявляют источники и причины нарушения стабильности процесса обработки. Поиск этих источников и причин определяется в зависимости от того, какая из проверяемых гипотез не подтверждается.

1. Не подтверждается гипотеза однородности дисперсий двух смежных выборок. Неоднородность выборочных дисперсий свидетельствует о нестабильности рассеивания значений размера деталей при их обработке. Причину этого следует искать в станке или установочно-зажимном приспособлении, или в механических свойствах обрабатываемого материала.

Например, зона рассеивания размеров деталей может значительно увеличиться из-за недопустимого биения шпинделя станка, недопустимого биения зажимной цанги или зажимного патрона, резкого увеличения твердости материала в каком-либо прутке.

2. Не подтверждается гипотеза равенства средних двух смежных выборок. Это свидетельствует о смещении центра настройки станка за время между двумя последовательными выборками. Так как выборки берутся через определенные промежутки времени, то при обнаружении смещения центра настройки или изменения зоны рассеивания можно определить период времени, через который наступило нарушение стабильности процесса.

Причиной смещения центра настройки может служить либо износ режущего инструмента, либо ослабление крепления инструмента, либо другая причина, но связанная с настройкой инструмента на размер.

Таким образом, беря в течение смены через определенные интервалы времени малые выборки из текущей продукции станка, вычисляя средние и дисперсии выборок путем сравнения и оценки их расхождения при помощи критериев T и t-Стьюдента, можно установить моменты разладок процесса обработки деталей и источники этих разладок. Устраняя причины разладок, можно привести процесс обработки в состояние, когда рассеивание размеров в каждый момент времени будет носить более или менее стабильный характер. Если имеет место смещение центра рассеивания размеров, то можно добиться такого положения, что изменение среднего  выборок во времени будет зависеть, главным образом, от интенсивности размерного износа режущего инструмента и, следовательно, носить вполне закономерный характер. Другими словами, в результате статистического анализа процесса его можно привести в устойчивое состояние.