Процесса I типа точности

В том случае, когда процесс относится к I типу точности с момента пуска станка, определение суммарной погрешности обработки Δ для любого времени τ работы станка можно производить на основании следующих соображений. Функциональные погрешности, по существу, носят случайный характер для каждой детали. Распределение функциональных погрешностей  можно считать подчиняющимся закону равной вероятности, а распределение суммы функциональных и случайных погрешностей  - закону композиции равномерного и нормального распределения (рисунок 4). Поэтому формула для определения Δ будет иметь следующий вид:

,               (17)

где

.    (18)

Здесь -  - коэффициент относительного рассеивания для распределения суммы случайных и функциональных погрешностей;  - коэффициент относительного рассеивания для распределения функциональных погрешностей.

Так как при устойчивом процессе подчиняется закону равной вероят-ности, то . Что касается коэффициента , то величину его следует определять в зависимости от отношения . По данным проф. Бородачева Н.А.[5] этот коэффициент равен

0,7 1    2     3

  1,1 1,19 1,38 1,49

При  следует принимать . В уравнении  , выражающем изменение мгновенных средних во времени, слагаемое  равно функциональной погрешности за время τ с момента пуска станка. Следовательно, для любого отрезка времени τ с момента пуска станка функциональная погрешность определяется по формуле

                                                         (19)

Случайные погрешности подчиняются закону нормального распределения, поэтому

,

где

.

Постоянные погрешности для рассматриваемого случая определяются соответственно для наружной и внутренней обработки по формулам (2), (3):

; .

Подставляя значения ,  и  в уравнение (17) и принимая K_f = 1,73, получим суммарную погрешность соответственно для наружной и внутренней обработки:

Поскольку погрешности  и  не зависят от времени τ, то, зная допуск на размер , можно вычислить резерв точности , приходящийся на функциональные погрешности, и определить время τ работы станка без его подналадки из следующего уравнения:

,

откуда

.                       (20)

Заметим, что , отсюда .

При расчетах Δ и Δ_f  вместо времени τ можно пользоваться порядковыми номерами групп, на которые разбита выборка, т. е. полагать, что , , …, . В этом случае, приняв за начало отсчета группу №1, в формуле (19) надо вместо τ подставить величину т, а затем, зная время обработки одной детали t, можно перейти от т к τ по формуле ,

где n – число деталей в группе; m– номер группы.

Определение погрешности обработки для