Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Величины

 

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины включает в себя выполнение следующих процедур:

6. Вычисление теоретических значений частот , используя дифференциальную функцию предполагаемого закона распределения, параметры которого принимают равными статистическим параметрам выборки.

7. Построение по значениям статистических и теоретических частот графиков соответствующих распределений. Визуальная оценка близости эмпирического распределения к предполагаемому теоретическому закону.

8. Вычисление критерия согласия, оценивающего степень согласованности теоретического и статистического распределений.

9. Сопоставление расчетного значения критерия согласия с его табличным, называемым критическим значением. Принятие решения о достоверности гипотезы о законе распределения исследуемой случайной величины или отбрасывании ее, как противоречивой опытным данным.

Для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по большой выборке из нее можно использовать как критерий l, так и критерий χ2.

 

Пример 2. Используя результаты выравнивания статистической совокупности примера 1, выполнить проверку гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности, из которой произведена большая выборка погрешности обработки роликов.

Для вычисления λ по формуле (5) составим таблицу 9 на основании данных таблицы 4. Вычисление  и  производится путем прибавления к каждому значению  или  суммы предшествующих значений  или .

 

Таблица 9. Данные для вычисления критерия l

 

xi

fi

-0,17

0

0,06

0,00

0,06

0,06

-0,15

0

0,59

0,00

0,65

0,65

-0,13 3 3,33

3,00

3,99

0,99

-0,11 16 11,35

19,00

15,33

3,67

-0,09 22 23,18

41,00

38,51

2,49

-0,07 25 28,42

66,00

66,93

0,93

-0,05 19 20,93

85,00

87,86

2,86

-0,03 13 9,25

98,00

97,11

0,89

-0,01 2 2,46

100,00

99,57

0,43

Σ 100 99,57

 

 

 

 

По формуле (5) имеем .

По таблице П6 приложения этому значению l соответствует . Эта вероятность близка к единице. Поэтому можно нашу нулевую гипотезу считать верной.

 

Выполним проверку гипотезы о нормальном распределении по критерию χ2. Вычисление критерия χ2 произведем с помощью таблицы 10, составленной по данным таблицы 4. Так как частоты 1 и 7-го интервалов менее 5, то они объединены с соседними интервалами. Результаты вычисления теоретических и эмпирических частот  и  и критерия χ2 приведены в таблицы 10.

По таблице 10 имеем . Число степеней k = т – р- 1 = 5 – 2 - 1 = 2, где m = 5 – число интервалов, р = 2 – число параметров закона распределения. По таблице П7 приложения . Эта вероятность больше доверительной вероятности = 0,05, следовательно, и по критерию  нашу нулевую гипотезу можно считать верной.

 

Таблица 10. Результаты вычисления

 

x

от до
-0,14 -0,12 3

19

3

14

5

25

1,78

-0,12 -0,10 16 11
-0,10 -0,08 22   23   1 1 0,043
-0,08 -0,06 25   29   4 16 0,550
-0,06 -0,04 19   22   3 9 0,410
-0,04 -0,02 13

15

9

12

3

9

0,750

-0,02 -0,00 2 3

 

 

Процедура вычисления критерия l и  для проверки гипотезы близости эмпирического распределения любому другому теоретическому закону распределения остается аналогичной рассмотренной в данном примере. Отличие будет заключаться лишь в вычислении теоретических частот или теоретических функций распределения F(х).

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Дайте определение понятию «статистическая гипотеза». В чем отличие параметрических гипотез от непараметрических гипотез? Как называют критерии проверки достоверности параметрических и непараметрических гипотез?

2. Какие гипотезы наиболее часто проверяют в статистических исследованиях процессов механической обработки деталей?

3. Сформулируйте нуль-гипотезу о законе распределения случайной величины.

4. В чем различие критериев значимости и критериев согласия по их назначению?

5. Что собой представляют простая статистическая совокупность и статистический ряд?

6. Что учитывают при определении закона статистического распределения случайной величины?

 

Лекция 5

Дата: 2019-02-25, просмотров: 262.