Вариант 9
Задание 1
Для изготовления различных изделий А и В предприятие использует три вида сырья. На производство одного изделия А требуется затратить сырья первого вида 2 кг, сырья второго вида 7 кг, третьего – 6 кг. На производство одного изделия В соответственно 4, 3 и 1 кг. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 480 кг, сырьем второго вида в количестве 580 кг и сырьем третьего вида – 450 кг. Прибыль от реализации одного изделия А составляет 6 тыс. руб., одного изделия В – 2 тыс. руб. Составить план производства изделий А и В, при котором прибыль от их реализации максимальна. Задачу решить графическим способом.
Задание 2
Результаты деятельности некоторого предприятия, состоящего из трех цехов, каждый из которых производит свой вид продукции, представлены следующей таблицей.
| № цеха | Количество валовой | Из нее использовано для про- изводства продукции цехами | Товарная продукция | Новый товарный | ||
| продукции | 1 | 2 | 3 | план | ||
| 1 | 200 | 20 | 60 | 10 | 110 | 120 |
| 2 | 400 | 30 | 60 | 10 | 300 | 350 |
| 3 | 100 | 10 | 20 | 5 | 65 | 70 |
1) Составив технологическую матрицу А, записать в матричном виде простейшую модель производства (балансовое уравнение), сделать проверку составленного уравнения.
2) Вычислив матрицу полных производственных затрат В (точно и приближенно), составить новый план производства продукции 
, учитывая новый товарный план 
.
Задание 3
Найти решение системы линейных уравнений
при различных способах выбора базиса.
Контрольная работа по линейной алгебре
Вариант 10
Задание 1
Для изготовления различных изделий А и В предприятие использует три вида сырья. На производство одного изделия А требуется затратить сырья первого вида 7 кг, сырья второго вида 1 кг, третьего – 6 кг. На производство одного изделия В соответственно 3, 2 и 1 кг. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 754 кг, сырьем второго вида в количестве 312 кг и сырьем третьего вида – 585 кг. Прибыль от реализации одного изделия А составляет 3 тыс. руб., одного изделия В – 4 тыс. руб. Составить план производства изделий А и В, при котором прибыль от их реализации максимальна. Задачу решить графическим способом.
Задание 2
Результаты деятельности некоторого предприятия, состоящего из трех цехов, каждый из которых производит свой вид продукции, представлены следующей таблицей.
| № цеха | Количество валовой | Из нее использовано для про- изводства продукции цехами | Товарная продукция | Новый товарный | ||
| продукции | 1 | 2 | 3 | план | ||
| 1 | 500 | 75 | 40 | 20 | 365 | 370 |
| 2 | 400 | 50 | 20 | 20 | 310 | 320 |
| 3 | 200 | 25 | 40 | 10 | 125 | 150 |
1) Составив технологическую матрицу А, записать в матричном виде простейшую модель производства (балансовое уравнение), сделать проверку составленного уравнения.
2) Вычислив матрицу полных производственных затрат В (точно и приближенно), составить новый план производства продукции , учитывая новый товарный план .
Задание 3
Найти решение системы линейных уравнений
при различных способах выбора базиса.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
I . Элементы линейной алгебры
1.Понятие матрицы, различные виды матриц 3
2. Простейшие действия с матрицами 4
3. Умножение матриц 6
4. Определители и их свойства 7
5. Обратная матрица 12
6. Решение систем линейных уравнений 15
II . Примеры решения заданий
1. Графический способ решения задачи линейного программирования 23
2. Составление и решение балансового уравнения 27
3. Решение прямоугольных систем линейных уравнений 30
Контрольная работа 34
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ильин, В. А. Линейная алгебра : учебник для физ. специальностей / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - Изд. 6-е, стер. . - М. : Физматлит , 2004 . - 278 с.
2. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для вузов: в 2 ч. Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко . - 7-е изд., испр. - М.: ОНИКС: Мир и Образование, 2009. - 368 с.
3. Карасев, А.И. Математические методы и модели в планировании: учеб. пособие / А.И. Карасев, Н.Ш. Кремер. – М.: Экономика, 1987. – 240 с.
Дата: 2019-02-25, просмотров: 202.
