Расчет электродинамических сил базируется на уравнении Ампера или уравнении энергетического баланса.
Первый метод удобно использовать, если известна индукция в любой точке проводника, для которого необходимо определить силу.
Полная сила F, действующая на проводник длиной l, определяется по закону Ампера [выражение (48)], а направление силы – по правилу левой руки:
|
| (48) | |||
| где | dl | ‒ | элемент проводника с током; | |
| l | ‒ | длина проводника; | ||
| B | ‒ | индукция магнитного поля, создаваемого другими проводниками; | ||
| i | ‒ | ток проводника; | ||
| sinβ | ‒ | угол между элементом проводника и вектором индукции. | ||
При расчете электродинамических сил токоведущих контуров, выполненных в виде витков или катушек (дугогасительные обмотки контакторов, автоматов, обмотки трансформаторов тока, реакторов), используют энергетический метод и выражение
|
| (49) | |||
| где | W | ‒ | электромагнитная энергия; | |
| x | ‒ | координата, в направлении которой действует определенная сила (обобщенная координата) | ||
Уравнение (49) выражено в частных производных, так как изменение магнитной энергии нужно находить при изменении лишь той координаты, которую стремится изменить определяемая электродинамическая сила. Например, при определении силы, разрывающей виток с током, обобщенной координатой является радиус витка; при определении силы между двумя витками с токами обобщенной координатой является расстояние между ними.
Для системы двух взаимосвязанных контуров электромагнитная энергия определяется как
|
| |||
| где | L1, L2 | ‒ | собственные индуктивности контуров; |
| i1, i2 | ‒ | токи в контурах; | |
| M | ‒ | взаимная индуктивность. | |
Соотношение (49) позволяет рассчитать как силы, действующие в изолированном контуре, так и силы, действующие между контурами.
Для определения сил внутри одного независимого контура пользуются уравнением
 .
|
При расчете силы взаимодействия контуров принимается, что энергия изменяется только в результате изменения взаимного расположения контуров. При этом энергия, обусловленная собственной индуктивностью контура, считается неизменной, а сила взаимодействия между контурами равна
|
Энергетический метод удобен для использования, если известна аналитическая зависимость индуктивности или взаимной индуктивности от геометрических размеров токоведущих контуров.
Из уравнения (49) следует, что положительному направлению электродинамической силы соответствует возрастание энергии системы контуров 𝜕 W / 𝜕 x > 0. Деформация контура или его перемещение происходит под действием силы таким образом, чтобы электромагнитная энергия системы возрастала.
Дата: 2019-02-25, просмотров: 269.
