Расчет мощности потерь

Потери электрической энергии при протекании тока по проводнику определяются согласно закону Джоуля–Ленца.

Мощность потерь в случае однородного по всей длине проводника и установившейся температуры нагрева для постоянного тока I проводится по формуле

Для большинства проводников при температурах до 200–300 °С в практических расчетах можно считать, что

При переменном токе потери увеличиваются из-за неравномерного распределения тока по сечению проводника, которое зависит от магнитного поля внутри проводника (поверхностный эффект) и от поля, создаваемого другими проводниками (эффект близости). Сопротивление проводника на переменном токе определяют как

Коэффициент добавочных потерь k_доб учитывает поверхностный эффект и эффект близости и определяется как

Коэффициенты поверхностного эффекта и эффекта близости k_п и k_б зависят от частоты тока, геометрии и формы проводника, свойств материала проводника; коэффициент k_б зависит также от расстояния между проводниками, от направления и фазы токов в них.

В отличие от коэффициента поверхностного эффекта коэффициент эффекта близости может быть больше или меньше единицы (например, при расположении тонкостенных прямоугольных проводников большими гранями параллельно, так как в этом случае близость проводников улучшает распределение тока по сечению и компенсирует поверхностный эффект).

Чем больше частота тока, меньше удельное сопротивление проводника и больше его диаметр, тем сильнее проявляется поверхностный эффект. Внутренняя часть проводника большого сечения не обтекается током и фактически не используется.

При резко выраженном поверхностном эффекте не рекомендуется применять сплошные цилиндрические проводники с диаметром более 25–30 мм, проводники из ферромагнитного материала, профили токоведущих элементов переменного тока, имеющие k_п > 1,1-1,2, так как это ведет к неоправданному перерасходу материалов.

С целью уменьшения мощности источников тепла применяют проводниковые материалы с малой величиной удельного сопротивления, трубчатые проводники и продольные разрезы в стальных трубах токопроводов, используют транспозицию проводников, составные шины и т.д.

При практических расчетах коэффициенты k_п и k_б определяются по номограммам и кривым, приведенным в приложении (рис. П.1–П.3).

При переменном токе появляются активные потери в ферромагнитных нетоковедущих деталях, расположенных в переменном магнитном поле (потери от вихревых токов и потери на гистерезис).

Мощность потерь в стали магнитопровода на гистерезис и вихревые токи может быть определена по формуле

Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопроводы выполняют шихтованными из листов электротехнической стали толщиной 0,2–0,5 мм, изолированных друг от друга. Кроме того, используют следующие методы для уменьшения потерь в массивных деталях: увеличивают расстояние от проводника с током до ферромагнитной детали, выполняют немагнитный зазор или устанавливают короткозамкнутый виток на пути магнитного потока, применяют электромагнитный экран, изготовляют конструктивные детали из немагнитных материалов (немагнитная сталь, латунь, бронза, немагнитный чугун, алюминиевый сплав).

В аппаратах переменного тока высокого напряжения необходимо учитывать потери в изоляции проводов и изолирующих деталях.

Мощность, выделяемая в активном слое изоляции в переменном электрическом поле,

Повышение температуры проводников и других элементов аппаратов происходит также за счет дуги, имеющей высокую температуру (3000–20000 °С).

При трении между собой отдельных элементов аппаратов происходит их нагрев, который может быть значительным в демпфирующих и тормозных устройствах аппаратов.

Способы теплообмена

Различают следующие способы теплообмена (передачи тепла):

• теплопроводность, конвекция, тепловое излучение или лучеиспускание.

В токоведущих системах электрических аппаратов теплоотдача путем теплопроводности в основном происходит от элементов этих систем к соприкасающимся металлическим нетоковедущим конструктивным или изоляционным элементам;

• от наиболее нагретых элементов токоведущих систем к менее нагретым, включенным последовательно;

• к специальным радиаторам; к элементам системы принудительного, как правило, жидкостного, охлаждения в аппаратах с искусственным охлаждением.

Процесс теплопроводности описывается уравнением Фурье

				(40)
где	p	‒	плотность теплового потока в какой-либо точке на поверхности S, p = P/S;
	P	‒	мощность потерь;
		‒	градиент температуры (производная от температуры вдоль нормали n к площадке S);
	λ	‒	коэффициент теплопроводности, Вт/(м ∙ oC).

Отрицательный знак обусловлен тем, что тепловая энергия распространяется от точек с большей температурой к точкам с меньшей температурой, т.е. в направлении, противоположном направлению градиента.

Коэффициент теплопроводности различных веществ зависит от их физических свойств и выбирается по таблицам (табл. П.1).

При решении задачи теплопроводности в каждом конкретном случае задаются условия однозначности, т.е. начальные и граничные условия.

Конвективный теплообмен (теплоотдача конвекцией) всегда сопровождается теплопроводностью, играющей существенную роль только в непосредственной близости к поверхности нагретого тела.

Конвекция возможна лишь в жидкостях и газах, частицы которых могут легко перемещаться. Различают два вида движения: свободное (естественное), создаваемое разностью плотностей нагретых и холодных частиц, и вынужденное, которое возникает под действием посторонних возбудителей (ветра, насоса, вентилятора).

Теплоотдача с поверхности большинства токоведущих систем аппаратов осуществляется путем свободной конвекции. Вынужденное движение приобретает в последнее время большое значение в связи с достаточно широким применением токоведущих систем с искусственным охлаждением.

Движение жидкости может быть ламинарным (частицы жидкости движутся параллельно стенкам канала) и турбулентным (частицы жидкости движутся хаотически, неупорядоченно). Наилучшая теплоотдача от труб с жидкостью происходит при турбулентном движении, при относительно больших скоростях. Следует отметить, что водяное охлаждение усложняет конструкцию аппарата и применяется только при больших токах.

Теплообмен (теплоотдача) излучением сопровождается двойственным превращением энергии: тепловой в лучистую и лучистой в тепловую, при этом тепло может передаваться через вакуум. В наибольшей степени тепловую энергию переносят инфракрасные лучи и в меньшей степени – световые. В теплоотдаче от токоведущих систем с температурой порядка 100–120 °С теплоотдача путем излучения может составлять 40–50 %.

В токоведущих системах электрических аппаратов, как правило, все виды теплоотдачи существуют одновременно. Только в некоторых случаях можно выделить отдельные виды теплоотдачи, например, перенос тепла путем излучения в вакуумных выключателях на стенки и путем теплопроводности через контактные выводы.

Мощность, отдаваемая телом за счет конвекции и излучения окружающей среде, определяется законом Ньютона

				(41)
где	kто	‒	коэффициент теплоотдачи, учитывающий отдачу тепла конвекцией и излучением, Вт/(м ∙ oC);
		‒	температура поверхности, oC;
		‒	температура окружающей среды, oC.

Коэффициент теплоотдачи зависит от физических постоянных (удельного веса, теплопроводности, вязкости, теплоемкости, температуропроводности жидкой или газообразной среды, окружающей тело), от формы и расположения тела в среде, от состояния поверхности тела, его размеров, скорости движения среды, температуры и т.д.

Значения коэффициента теплоотдачи определяются экспериментально с применением теории подобия и приводятся в справочной литературе (табл. 6, 7).

Таблица 6 ‒ Эмпирические формулы для расчета коэффициента теплоотдачи

Конструкция	Формула
Окрашенная прямоугольная шина, находящаяся в спокойном воздухе, большая сторона сечения которой расположена вертикально
Горизонтальные цилиндрические окрашенные проводники, находящиеся в спокойном воздухе

Таблица 7 ‒ Коэффициенты для расчета коэффициента теплоотдачи проводника

Следует отметить, что большую точность обеспечивает раздельный учет конвекции и теплового излучения.

Формула (41) является упрощенной и используется при инженерных расчетах. Уравнение Ньютона можно рассматривать также как тепловой закон Ома:

Понятие тепловое сопротивление позволяет решать многие задачи, не прибегая к решению непосредственно уравнения теплопроводности, а с помощью схем замещения.