Методы расчета магнитных цепей
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Методы расчета магнитных цепей основываются на законах Ома и Кирхгофа применительно к магнитным цепям. При этом используются аналитические и графоаналитические методы. Основные трудности расчета магнитных цепей связаны с учетом нелинейной магнитной характеристики, потерь в стали и размагничивающего действия магнитных экранов.

При расчете магнитной цепи определяется МДС обмотки, необходимая для создания заданного рабочего потока (прямая задача), или рабочий поток по известной МДС (обратная задача).

Эти задачи решаются с помощью уравнений Кирхгофа для магнитной цепи. Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю:

(63)

Второй закон Кирхгофа следует из известного закона полного тока.

Падение магнитного потенциала по замкнутому контуру равно сумме МДС, действующих в этом контуре:

(64)
где

H ‒ напряженность магнитного поля;

 

dl ‒ элементарный участок контура интегрирования;

 

 ‒ алгебраическая сумма МДС, действующих в контуре;

 

ω ‒ число витков обмотки.

     

Расчет магнитных цепей подобен расчету электрических цепей и основан на применении уравнений (63)–(64). Так как индукция B = m0mrH (m0 = 4π10-7 Гн/м – магнитная проницаемость воздуха; mr – относительная магнитная проницаемость), можно записать, что

(65)
где

S ‒ сечение данного участка магнитной цепи.

     

Выражение dl / (μrμ0S) аналогично выражению для активного сопротивления элемента электрической цепи. Выражение (65) можно представить в виде

(66)
где

dRm ‒ магнитное сопротивление участка длиной dl.

     

Когда поток в отдельных участках магнитной цепи не меняется, интеграл в уравнении (66) можно заменить суммой

 

(67)

Направление МДС, совпадающее с направлением обхода контура, принимается за положительное.

Из выражения (67) вытекает закон Ома для магнитной цепи, при этом вместо тока подставляется магнитный поток, вместо электрического сопротивления – магнитное, вместо электродвижущей силы – магнитодвижущая (МДС).

По аналогии с электрическим сопротивлением магнитное можно представить как

 =

(68)
где

ρm ‒ магнитное сопротивление единицы длины магнитной цепи при сечении, равном единице, м/Гн.

     

Для расчета по формуле (68) необходимо знать rm. Если задана не кривая rm(B), а кривая намагничивания материала B(H), для расчета удобно использовать выражение (64). Если на отдельных участках магнитной цепи индукция постоянна, то интеграл в уравнении (64) можно заменить суммой

(69)

По известной индукции в каждом участке с помощью кривой намагничивания находят напряженность Hj, после чего с помощью выражения (69) можно отыскать МДС обмотки.

При расчете магнитной цепи часто более удобной является величина, обратная магнитному сопротивлению, – магнитная проводимость, Гн:

(70)

Уравнение (67) при этом принимает вид

(71)

Магнитное сопротивление и проводимость ферромагнитных материалов являются сложной нелинейной функцией индукции, что затрудняет решение как прямой, так и обратной задачи.

Магнитная проницаемость воздушного зазора является постоянной величиной. Для сравнительно простых форм полюсов проводимости воздушных зазоров могут быть вычислены аналитически. Например, для полюсов при малом воздушном зазоре d поле можно считать равномерным, а проводимость определить по формуле

(72)

Для сравнительно больших зазоров необходимо учитывать выпучивание. Расчет в этом случае для полюсов простых форм проводят по эмпирическим формулам (табл. П.6). Для полюсов более сложных форм аналитические выражения отсутствуют, и проводимости могут быть рассчитаны графическими методами (построение картины поля), методом вероятных путей потока (разбивки области поля на простейшие геометрические фигуры, для которых известны аналитические выражения).

При переменном напряжении ток в обмотке определяется в основном ее индуктивным сопротивлением, которое меняется при перемещении якоря. Магнитное сопротивление магнитопровода на переменном токе зависит не только от mr, l, S, но и от потерь в стали и наличия короткозамкнутых витков. Потери в стали в схеме замещения магнитной цепи переменного тока учитываются с помощью реактивного магнитного сопротивления Xm.

Расчет магнитной цепи переменного тока ведется с помощью законов Кирхгофа в комплексной форме методом последовательных приближений. При расчете принимается синусоидальное изменение напряжения, тока и потока. Если же магнитная цепь работает при сравнительно больших индукциях (за коленом кривой намагничивания), то расчет ведется по первой гармонике.

Материалы магнитных цепей

Для магнитных цепей электрических аппаратов применяются самые разнообразные магнитомягкие материалы, от правильного выбора которых во многом зависит качество конструкции электрического аппарата в целом. Кроме определенных магнитных свойств, материал должен удовлетворять необходимым механическим и электрическим параметрам. Выбор материала должен быть экономически оправдан.

К магнитным материалам предъявляются следующие требования: высокая магнитная проницаемость, высокая индукция насыщения, малая коэрцитивная сила (Н), малые удельные потери, стабильность магнитных характеристик, технологичность, низкая стоимость.

Высокая магнитная проницаемость позволяет снизить МДС обмотки, мощность, необходимую для срабатывания электромагнита, а также уменьшить его габариты. Важным параметром является индукция насыщения. Тяговое усилие электромагнита пропорционально квадрату индукции. Поэтому чем выше индукция насыщения, тем больше тяговое усилие. После отключения обмотки электромагнита в магнитной системе существует остаточный магнитный поток, который определяется коэрцитивной силой материала магнитопровода и проводимостью рабочего зазора. Остаточный магнитный поток может привести к залипанию якоря. Во избежание этого требуется, чтобы материал магнитопровода обладал низкой коэрцитивной силой (малой шириной петли гистерезиса). Материалы для электромагнитов переменного тока должны иметь малые потери на вихревые токи и гистерезис. Магнитные характеристики материалов не должны зависеть от температуры, механических воздействий и т.д.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить суммарную магнитную проводимость рабочих зазоров между якорем и полюсами электромагнитного механизма, представленного на рис. 27.

Рис. 27. Полюса электромагнитного механизма

 

Размеры полюсов: a = 2 ∙10-2 м, b = 2 ∙ 10-2 м, r = 2 ∙ 10-2 м, d = 0,06 ∙ 10-2 м, a = 15°δ.

Решение. Для концентрических полюсов с постоянными значениями зазора, толщины, ширины и радиуса проводимость без учета потока выпучивания определяется по формуле (табл. П.6)

= 66,75 ∙ 10-8 Гн

где α ‒ угол сдвига между осью полюсов и осью якоря;
  β = 2arcsin(b /2 r) ‒ α = 2arcsin[2 ∙ 10-2/(2 ∙ 2 ∙ 10-2)]‒15=45o = 0,785 рад ‒ угол перекрытия.

Ответ: Λб = 66,75 ∙ 10-8 Гн

 

Пример 2. Определить суммарную магнитную проводимость рабочих зазоров и удельную проводимость рассеяния прямоходового электромагнита (рис. 28).

Геометрические размеры электромагнита: d = 0,1 ∙ 10-2 м, d пн = 2,4 ∙10-2 м, h пн = 0,3 ∙10-2 м, h = 3,6 ∙10-2 м, d с = 1,6 ∙10-2 м.

Рис. 28. Полюса прямоходового электромагнита с внешним якорем

 

Решение. Магнитная проводимость одного рабочего зазора определяется по формуле (табл. П.6)

=

=4π10-7[π∙(2,4 ∙ 10-2)2/(4∙0,1 ∙ 10-2)+0,58∙2,4∙10-2+0,3∙10-2 ∙ 2,4 ∙10-2)/

/(0,22 ∙ 0,1 ∙ 10-2 + 0,4 ∙ 0,3 ∙ 10-2)] = 65 ∙ 10-8 Гн,

где d = dпн; x = hпн.

Суммарная проводимость

Удельная проводимость рассеяния (табл. П.6)

где n=h/dc=3,6 ∙ 10-2/1,6 ∙ 10-2 = 2,25.

Ответ: Λδ = 65 ∙ 10-8 Гн; Λδ∑ = 32,5 ∙ 10-8 Гн; λσ = 2,7 ∙ 10-6 Гн/м.

 

Пример 3. Определить величину тока возбуждения для создания индукции в тороиде B = 1,2 Тл и найти потери в стали.

Внутренний диаметр тороида d = 10 см, радиальная ширина a = 0,8 см, толщина пакета тороида b = 1,5 см, марка стали – 1511, толщина листов D = 0,5 мм, коэффициент заполнения стали kс = 0,95, число витков обмотки ω = 1000, частота переменного тока f = 50 Гц.

Решение. Активное сечение магнитопровода

Величина магнитного потока

По индукции из кривых (рис. П.6) находим ρr = 3,2 ∙ 104 см/Гн и ρX = 1 ∙ 104 см/Гн.

Тогда магнитные сопротивления тороида

Величина и фаза тока

Потери на вихревые токи и гистерезис в стали

где k ф = 1,11 ‒ коэффициент формы поля.

Ответ: I = 0,137 А; P с = 1,24 Вт.

 

Дата: 2019-02-25, просмотров: 256.