В связи с закрытием неприбыльной производственной линии на предприятии образовался избыток производственных мощностей. Менеджер рассматривает возможность использования свободной про­изводственной линии для производства одного или более из трех ви­дов продуктов X1, Х2 или ХЗ. Ниже приведены затраты производст­венного времени на единицу каждого из этих продуктов.

Доступные ресурсы времени обработки в неделю: фрезерование — 800 ч, токарная — 480 ч, шлифовальная — 320 ч. Коммерсанты оценивают, что они могут реализовать весь объем продукции видов X1 и Х2, который может быть произведен, но как максимум 80 единиц продукции вида ХЗ в неделю. Ожидаемая прибыль по видам продуктов на единицу продукции (удельная прибыль): X1 — $20, Х2 — $6, ХЗ — $8.

Каково оптимальное распределение между видами производимой продукции, обеспечивающее максимальный объем реализации (в долларах)?

В каких пределах может изменяться удельная прибыль (по видам продуктов) без изменений найденного оптимального распределения и какие значения этой прибыли обеспечат максимальное увеличение найденного объема реализации?

Вариант 7

Оптимизация ассортимента молочного завода

Продукцией молочного завода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира или сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны за­няты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часа, а автоматы по расфасовке сметаны — в течение 16,25 ч. При­быль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 тыс. руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство дру­гой продукции не имеется никаких ограничений.

Требуется определить оптимальное соотношение между объемами производимой молочной продукции, при котором прибыль от ее реа­лизации будет максимальной.

Можно ли рассчитывать на увеличение прибыли, если отказаться от ограничения на производство молока? Каково максимальное увеличение прибыли? На сколько можно снизить цены на кефир и сметану, отказываясь от дополнительной прибыли?

Вариант 8

Составление плана загрузки станков

На текстильном предприятии имеется три типа ткацких станков. На каждом могут вырабатываться 4 вида тканей: миткаль, бязь, ситец и сатин. Производительность каждого станка и затраты на изготовление тканей приведены в таблице.

Учитывая, что фонд рабочего времени каждого типа станков соответственно равен 90, 220 и 180 станко-часов, составить такой план их загрузки, при котором общие затраты, обусловленные изготовлением 1200 м миткаля, 900 м бязи, 1800 м ситца и 840 м сатина, являются минимальными. Для найденного плана определить прибыль фабрики.

Найти оптимальный план выпуска тканей, определенный из условий получения максимальной прибыли при отказе от ограничений на объемы выпускаемой продукции.

Сравнить эти планы и оценить упущенную выгоду, связанную с ограничениями на ассортимент производимой продукции.

Вариант 9

Выбор варианта раскроя

В производстве объемных изделий используются заготовки листо­вого материала, из которого изготовляются детали методом раскроя заготовки.

Каждая заготовка может быть раскроена тремя способами (1, 2 и 3). В результате раскроя заготовки получатся детали трех разных ти­поразмеров. В соответствии с требованиями производственного про­цесса из имеющихся в наличии заготовок нужно получить не менее 10 деталей первого типоразмера, не менее восьми деталей второго ти­поразмера и не менее 10 деталей третьего типоразмера.

Способы раскроя определяются матрицей вида: А =[a_ij]. Здесь а_ij - количество деталей i-ого типоразмера, получаемое из одной заготовки путем ее раскроя j-ым способом.

Количество заготовок, раскраиваемых каждым способом, должно быть целым и не превышать четырех. Отходы от раскроя одной заготовки для каждого из способов составляют 4, 5 и 5 (усл. единиц), со­ответственно, для первого, второго и третьего способов.

Предложить вариант раскроя с минимальными суммарными отходами. Определить величину этих отходов. Цех раскроя предполагает реализовать выкроенные детали по ценам $4, $6 и $2,5 соответственно для первого, второго и третьего типоразмера. При этом потери от процедуры раскроя оцениваются величиной $0,3 на условную единицу отходов. Оптимизируйте процесс раскроя, исходя из соображений получения максимальной прибыли.