Вибрационную нагрузку создают машины с неуравновешенной вращающейся частью, масса которой имеет относительно оси вращения эксцентриситет r.
r
m0
P
Psin Qt
Во время движения неуравновешенной массы возникает центробежная сила, определяемая по формуле
(12)
где m0 - масса неуравновешенной части, q = угловая скорость вращения массы m0.
Если двигатель делает n оборотов в минуту, то угловая скорость будет определять и круговую частоту действующей нагрузки
(13)
где 
.
Если начало действия нагрузки считать от горизонтальной оси, то составляющие центробежной силы будут:
- вертикальная Ру = Р sin q t
- горизонтальная Px = P cos q t
PsinQt
PcosQt
m
Рассмотрим действие силы Р sin q t. Дифференциальное уравнение (6) в этом случае запишется:
,
где 
тогда:
(14)
где m - масса двигателя, включая и m0.
Полное решение дифференциального уравнения (14):
y = A sin wt + B cos wt + Ф (15)
где
Ф = С + Д sin q t (16)
подставляя Ф и Ф’’ в уравнение (14) вместо у и 
(17)
при t = 0 
т.к. 
то С = 0
Подставляя С = 0 и разделив уравнение (17) на sin qt, получим:
,
или
.
из выражения:
,
или
тогда:
(18)
Общее решение дифференциального уравнения (14) запишется:
(19)
Полное решение состоит из 2х частей. I часть представляет собой решение однородного дифференциального уравнения и характеризует свободные колебания системы. При наличии самых незначительных сил сопротивления свободные колебания системы быстро затухают и остается IIя часть уравнения, которая представляет собой установившиеся вынужденные колебания при действии вибрационной нагрузки.
(20)
Если обозначить Уст(Р) = Рd11 - прогиб от максимальной динамической нагрузки, при статическом ее действии, то
(21)
Максимальный динамический прогиб получим в том случае, если 
:
обозначим:
(22)
где Кдин - динамический коэффициент при действии вибрационной нагрузки
Зная Кдин мы можем рассчитывать систему на динамическую нагрузку как на статическую, если ее предварительно умножить на Кдин, т.е.
КдинP sin q t
Построим график изменения динамического коэффициента (по абсолютной величине) в зависимости отношения 
, где w - частота собственных колебаний; q - вынужденные колебания.
[kдин]
q=0; kд=1
4 q®w;kд ®¥
область резонанса
3
2
1
0.5 1 1.5 2 2.5 q/w
Рис. 1
y
t
Рис. 2. График нарастания колебаний при резонансе
Из рис.1 и рис.2 видно, что если частота вынуждающей силы приближается к частоте свободных колебаний, то наступает явление резонанса. Резонансной считается область 
.
При резонансе колебания неограниченно возрастают, что на практике приводит к разрушению сооружения.
Учитывая сказанное, в динамических расчетах всегда необходимо определять частоту свободных колебаний w и сравнивать ее с частотой вынуждающей силы. Необходимо чтобы частота вынужденных колебаний q была меньше частоты свободных колебаний w, в противном случае при остановке и пуске двигателя возможно явление резонанса.
На практике требуется, чтобы 
.
Для соблюдения этого условия обычно изменяют частоту свободных колебаний 
т.к. частоту вынужденных колебаний q в большинстве случаев изменить нельзя.
Частота w увеличивается при увеличении жесткости сооружения, уменьшении длин пролетов и т.п.
Дата: 2019-02-19, просмотров: 181.
