Рассмотрим раму, нагруженную силами, приложенными в узлах.
Р Р
 |
Пренебрегая изменением длин стержней и их весом, можно считать, что при достаточно малых значениях сил все стержни остаются прямыми и в них возникают только продольные усилия. При достижении нагрузкой критического значения наряду с исходным появляется смежное, деформированное состояние равновесия.
Такой подход является идеализированным (как и при расчете центрально сжатых стержней), т.к реальные нагрузки имеют эксцентриситет приложения, а также имеется начальный прогиб элементов от их собственной массы.
Для расчета рам на устойчивость можно использовать те же методы, что и для расчета на прочность: метод сил, метод перемещений, смешанный метод и т.др.
Смысл расчета рам на устойчивость заключается в определении для всех сжатых элементов критических сил Ркр и их расчетных длин 
Расчету на устойчивость предшествует расчет рамы на прочность любым из известных методов. Затем рама рассчитывается на устойчивость под действием только узловых сжимающих нагрузок, которые берут из эпюры N расчета на прочность.
Порядок расчета рам на устойчивость методом перемещений
Порядок расчета рам на устойчивость аналогичен расчету на прочность.
1. Определяют степень кинематической неопределимости рамы
,
где 
степень угловой подвижности рамы, равна числу жестких узлов; 
степень линейной подвижности, равна числу возможных независимых перемещений узлов рамы.
2. Выбирают основную систему метода перемещения, для чего в каждый жесткий узел вводят упругоподатливые защемления (связи 1го рода), а по направлению возможных перемещений - дополнительные опорные стерженьки (связи 2го рода).
Например:
P1 P2 P1 P2
 | |||
 | |||
1 2 3
h
 |  | ||||||||||||
 |  | ||||||||||||
 | |||||||||||||
 | |||||||||||||
 | |||||||||||||
l1 l2
 |
Заданная система Основная система
3. Составляют систему канонических уравнений. В отличие от аналогичных уравнений расчета на прочность (поперечный изгиб) грузовые коэффициенты Rip равны нулю, т.к. узловые нагрузки не вызывают реактивных усилий в дополнительных связях. Система канонических уравнений записывается :
Действие внешней нагрузки в данном случае учитывается при вычислении единичных коэффициентов rik = rki , т.к. при единичных смещениях дополнительных связей деформируемые элементы, в пределах которых действуют сжимающие усилия, находятся в условиях продольно-поперечного изгиба.
4. Порядок определения опорных реакций с учетом сжимающих сил покажем на примере балки, у которой один конец жестко защемлен, другой шарнирно оперт.
MA jA=1 N 
N
A RA B
i RB где
N N
MA
 |  | ||
RA RB Для того, чтобы основная система и
заданная были равноценны необходимо чтобы МА имел такую 
величину, при которой jА=1.
,
отсюда
.
Обозначим:
, где 
т.е. 
 |
Аналогично получают реакции опор и в других случаях.
| Схемы и эпюры | Коэффициенты |
Z=1 P
i EI
|
|
 P P 
l 
|
|
P
Z=1 
l
|
|
Z=1
P P
l  
|
|
Z=1
P
l 
|
5. Строят эпюры от единичных смещений наложенных связей. В пределах элементов, которые сжаты внешней нагрузкой, эпюры криволинейны и строятся в соответствии с приведенной выше таблицей. В пределах элементов не подверженных сжатию, эпюры прямолинейны и строятся по таблицам обычного метода перемещений (как при расчете на прочность) .
P1 P2 P1 P2
1 2 3
A B C
Z3=1
P1 
P2 
6. Коэффициенты системы канонических уравнений определяют как и в обычном методе перемещений.
r11
 |
и т.д.
 | |||||
 |  | ||||
r33
 | |||||
 |  | ||||
7. Для заданной системы уравнений (без свободных членов), возможны два решения: первое, когда все zi = 0, такое решение нас не устраивает, т.е не соответствует условиям задачи; и второе решение, когда детерминант системы, составленный из единичных коэффициентов = 0.
Раскрывая этот определитель, получаем сложное трансцендентное уравнение, для решения которого необходимо вначале выразить все параметры vi через один. Затем уравнение решается:
1) методом подстановки;
2) графическим методом.
Метод подстановки самый примитивный способ решения. Применяется для простейших характеристических уравнений.
Сущность графического способа заключается в следующем:
- выбираем произвольное значение параметра vi и находим det1 = f (v)
v1 => det1
v2 => det2
v3 => det3
и т.д.
На основании полученных значений строим график функции det = f (v).
det
det = f (v)
v1 v2 v3 v4 v5 v
vкр
Наименьшее значение параметра v, при котором det = 0 называется vкр.
8. Для стойки, параметры которой мы принимаем за исходные определяем критическую силу:
и расчетную длину стержня:
, отсюда
где: l0 - расчетная длина стержня;
l - геометрическая длина стержня
или коэффициент приведения геометрической длины к расчетной:
 |
9. Зная соотношение между параметрами остальных элементов и исходным элементом, определяют vкр для всех остальных сжатых стержней.
10. Затем для всех сжатых стержней определяют Ркр и l0..
Дата: 2019-02-19, просмотров: 302.
