Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось.

Теоретические положения:

1. У соосных поверхностей вращения Ф и Ф ¢ меридианы m и n , расположенные в одной осевой плоскости S ( S É i) пересекаются в некоторых точках, например, в точке А.

2. Так как m и n вращаются вокруг оси i, то точка А описывает окружность р радиуса R = OA в плоскости Г(Г ^ i).

3.      3. Так как р Ì Ф Ù р Ì Ф ¢, то окружность р
является линией пересечения поверхностей Ф и Ф ¢.

Рис. 75 - Пространственная модель

     Вывод: соосные поверхности вращения всегда пересекаются по окружности.

Примеры соосных поверхностей вращения

Рис. 76 - Примеры пересечения

1. Меридианы m и n поверхностей, расположенные в одной осевой плоскости (S ), пересекаются в некоторых точках А и С. 2. Точки пересечения меридианов при их вращении описывают окружности, принадлежащие обеим поверхностям и являющиеся линиями их пересечения. 3. Число окружностей при пересечении поверхностей равно числу точек пересечения их меридианов m и n, расположенных по одну сторону от оси вращения i. соосных поверхностей вращения

7.3.2. Примеры соосных поверхностей вращения,
одна из которых сфера

Особое место при пересечении соосных поверхностей вращения отводится сферам, свойства которых используются в дальнейшем при построении линии пересечения кривых поверхностей.

1. Сфера имеет бесчисленное множество осей вращения

2. Все оси вращения сферы проходят через ее центр

3. Если одной из двух соосных поверхностей вращения является сфера, то ее центр располагается на оси другой поверхности.

Рис. 77 - Примеры пересечения

соосных поверхностей вращения,

одна из которых сфера

7.3.3. Пересечение соосных поверхностей вращения
в элементах конструкций

Рис. 78 - Пересечение соосных поверхностей вращения в элементах конструкций

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР

Для построения линии пересечения поверхностей вращения, имеющих круговые сечения, в ряде случаев в качестве вспомогательных поверхностей целесообразно использовать сферы.

Разновидности способа включают в себя: способ концентрических сфер и способ эксцентрических сфер.

Способ концентрических сфер применяется, если:

- оси поверхностей пересекаются;

- есть общая плоскость симметрии;

- если способ вспомогательных секущих плоскостей не дает простого решения.

     Способ эксцентрических сфер применяется, если:

- оси поверхностей скрещиваются;

- есть общая плоскость симметрии;

- каждая из поверхностей имеет семейство круговых сечений;

- если способ вспомогательных секущих плоскостей не дает простого решения.

     В данном курсе лекций мы рассмотрим только способ концентрических сфер.

Рис. 79 - Пространственная иллюстрация способа вспомогательных сфер

СПОСОБ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР

     Обоснование способа заключается в свойстве сферы пересекаться по окружностям с соосными с ней поверхностями вращения.

Рис. 80 - Обоснование способа концентрических сфер

     Геометрическим местом центров (О, О¢, …) сфер (R, R¢, ….), дающих круговые сечения (m, m¢, …, n, n¢, …) одновременно с каждой из пересекающихся поверхностей вращения (Ф, Y, …), является точка пересечения их осей (i, j, …), рис.80.