Сфера радиуса Ri с центром в точке О пересечения осей i и j двух поверхностей вращения Ф и Y будет сосна с каждой из этих поверхностей и пересечет их по окружностям m и n. Точки 1 и 2 пересечения последних общие для обеих поверхностей, а значит, принадлежат линии их пересечения.
Рис. 81 - Алгоритм применения способа концентрических сфер
Алгоритм:
1. Сфера Q (О = i Ç j , Ri )
2. Q Ç Ф = m – окружность
Q Ç Y = n – окружность
3. m Ç n = 1 Ù 2
Rmin < R < Rmax
Rmin – радиус сферы вписанной в большую поверхность;
Rmax – расстояние от проекции центра сферы до наиболее удаленной точки пересечения очерковых образующих.
Рассмотрим пример. Построить линию пересечения двух поверхностей вращения: конуса Ф и наклонного цилиндра Y.
Анализ:
1. Случай врезки.
2. Линия пересечения – замкнутая пространственная кривая 4-го порядка.
3. Применение вспомогательных секущих плоскостей не дает графически простого решения, за исключением общей плоскости симметрии S ( S çç П2).
4. Плоскость S пересекает поверхности по главным меридианам q , q ¢и дает экстремальные точки А и В, одновременно являющиеся очерковыми на П2( q Ç q ¢ = А Ù В).
5. Промежуточные точки удобно определять «способом концентрических сфер» ( О = i Ç j ).
Рис. 82 - Анализ задачи на построение линии пересечения двух поверхностей
Алгоритм решения такого типа задачи приведен на рис. 81.
Рис. 83 - Построение линии пересечения поверхностей
| Построение: 1. Плоскость S : определяем точки А и В. 2. Сфера Q (Rmin вписана в конус). 3. Q Ç Ф = m Ù Q Ç Y = n . 4. m 2 Ç n 2 = С2 Ù С2 ¢ . 5. Сфера Q ¢¢ ( R пр ). 6. Q ¢¢ Ç Ф = m ¢ Ù m ¢¢ ; Q ¢¢ Ç Y = n ¢ . 7. m2 ¢ Ç n2 ¢ = D2 Ù D2 ¢ . 8. m2 ¢¢ Ç n2 ¢ = E2 Ù E2 ¢ . Строим фронтальную проекцию линии пересечения (видимость по плоскости S). |
9. Определяем точки смены видимости линии пересечения относительно П1: F = d Ç b Ù F ¢ = d Ç b ¢ .
10. Определяем горизонтальные проекции точек линии пересечения по
принадлежности к Ф.
11. Строим горизонтальную проекцию линии пересечения с учетом видимости.
Симметричные точки линии пересечения на горизонтальной проекции не обозначены.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:
1. Что представляет собой линия пересечения двух кривых поверхностей в случае врезки и в случае проницания?
2. Как определить порядок линии пересечения двух кривых поверхностей?
3. Какой способ используется в качестве основного при построении линии пересечения двух кривых поверхностей?
4. Как должны проводиться вспомогательные секущие плоскости на комплексном чертеже при построении линии пересечения двух кривых поверхностей?
5. Какие поверхности называются соосными?
6. Что представляет собой линия пересечения двух соосных поверхностей вращения?
7. В каких случаях при решении задач на построение линии пересечения поверхностей можно применять вспомогательные сферы?
8. Что является теоретическим обоснованием способа вспомогательных концентрических сфер?
9. Как определить на комплексном чертеже центр вспомогательных концентрических сфер?
10. Как определить на комплексном чертеже вспомогательные концентрические сферы минимального и максимального радиуса?
Дата: 2019-02-02, просмотров: 273.
