При делении многозначных чисел на двузначное и трехзначное число пользуются свойством деления суммы на число. Для нахождения цифр частного пользуются приемом замены делителя разряд­ным числом. Во всех предыдущих случаях не приходилось изменять делитель, а поэтому найденную цифру частного записывали сразу. При делении же на двузначное и трехзначное число, округлив делитель, получаем так называемую пробную цифру, которую надо проверять.

При ознакомлении с делением на двузначное число сначала решаются примеры на деление без остатка и с остатком трехзначных чисел, когда цифру частного находят в результате одной пробы и когда в частном получают однозначное число. Здесь ученики знакомятся с приемом замены делителя ближайшим разрядным числом. Рассмотрим объяснение приема вычисления:

315 разделить на 63. Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 60 и будем делить 315 на 60, для это­го достаточно разделить 31 на 6, получим 5.

Цифра 5 не окончательная, а пробная, потому что надо было 315 делить на 63, а не на 60. Цифру 5 проверим: умножим 63 на 5 (устно), получим 315, значит, цифра 5 верна.

Далее рассматриваются случаи деления четырех-, пяти- и шестизначных чисел на двузначные, когда цифра частного получается в результате одной пробы. Здесь можно цвести крат­кое объяснение, например: 3456 разделить на 54.

Первое неполное делимое —345 дес, в частном 2 цифры. Делю 34 на 5, получится 6. Умножу 54 на 6, получится 324. Вычту 324 из 345, получится 21. Делю 216, для этого делю 21 на 5, получит­ся 4. Умножу 54 на 4, получится 216. Частное 64. Закрепив знание рассмотренного приема, надо включить такие случаи деления трехзначных чисел на двузначные, когда в частном получается однозначное число, а цифра частного находится в результате нескольких проб. При этом важно, чтобы дети поняли необходимость проверки цифры частного и овладели приемом такой проверки.

Пробная цифра частного проверяется устно, и в этом основная трудность деления на двузначное число.

После того как будут рассмотрены разнообразные случаи деления трехзначных чисел, можно переходить к делению любых четырех-, пяти- и шестизначных чисел. При этом наряду с общими случаями деления без остатка и с остатком включаются частные случаи и объяснение постепенно сокращается.

Покажем, как следует объяснять письменное деление многозначного числа на двузначное:

4042 разделить на 47.

Первое неполное делимое — 404 десятка, в частном 2 цифры. Найду цифру десятков: разделю 40 на 4, получится 10, но 10 брать нельзя, так как в разряде наибольшее число единиц — 9. Беру 9. Проверю: умножу 47 на 9, получится 432, цифра 9 не подходит (можно так проверить подбор цифры: 4 умножу на 9, получится 36, да от умножения единиц еще 6, всего 42, а в неполном делимом только 40, значит, цифра 9 не подходит). Беру 8. Проверяю: умножу 47 на 8, получится 376. Цифра 8 подходит и т. д.

В школьной практике часто двузначный делитель в одних случаях заменяют меньшим разрядным числом, а в других большим разрядным числом в зависимости от того, к какому из ука­занных чисел делитель ближе. Так, делитель 63 заменяют чис­лом 60, а делитель 67 — числом 70.

Опыт показывает, что при письменном делении на двузнач­ное число целесообразнее в большинстве случаев заменять делитель ближайшим меньшим разрядным числом. При этом меньше изменений вносится в делитель: сохраняется число десятков, изменяется только число простых единиц; не надо усваивать два способа нахождения цифр частного, отпадает необходимость в выборе нужного способа. Прием замены делителя меньшим разрядным числом становится универсальным. Самое главное преимущество состоит в том, что легче обнаружить не­правильный выбор частного в случае уменьшения делителя (часто достаточно выполнить только умножение, и получаем число больше неполного делимого), чем в случае его увеличения (здесь обязательно, кроме умножения, приходится выполнять и вычитание).

Прием деления на трехзначное число аналогичен приему деления на двузначное, при этом делитель заменяется для нахождения цифр частного трехзначным числом. Например, при делении на 643 делитель заменяем числом 600 и цифры частного находим путем последовательного деления числа на 100 и на 6.

Цифра частного проверяется устно, и в этом основная трудность деления. Можно объяснить детям, что при трехзначном делителе нет надобности умножать на цифру частного все трехзначное число. Достаточно умножить только две цифры высших разрядов и сопоставить полученный результат с неполным делимым. Такого рода устные вычисления учащимся III класса доступны.

Навыки письменного умножения и деления, особенно умножения и деления на двузначное и трехзначное число, являются сложными. Поэтому, чтобы они успешно формировались, ученик должен выполнить большое количество разнообразных упражнений в течение длительного времени. Эта работа продолжается до конца III класса и в IV классе.