Подготовкой к введению новых приемов деления будет повторение приемов деления без остатка на 10, 100 и 1000, введение приемов деления с остатком на эти числа, а также изучение свойства деления числа на произведение.

Сначала следует повторить случаи деления без остатка на 10, 100, 1000. Позже рассматриваются случаи деления с остатком на эти же числа.

"Пусть требуется" разделить 74 на 10.

Выделим в делимом наибольшее число, которое делится на 10 без остатка. Это число 70; разделим его на 10, получим 7, а 4 единицы составят остаток.

Запись: 74 : 10 = 7 (ост. 4).

Сравнив результат с делимым, ученики делают вывод, что в частном получается столько единиц, сколько десятков в делимом, а в остатке число единиц делимого. Этот вывод проверяется при решении других примеров (97:10, 452:10 и т.п.).

Так же ведется работа над приемом деления с остатком на 100 и 1000. Здесь соответственно в частном будет столько единиц, сколько в числе сотен (тысяч), а в остатке число, записанное двумя (тремя) цифрами последних разрядов делимого, например: 586:100 = 5 (ост. 86), 10450:1000 = 9 (ост. .450). Закрепление знания этого приема ведется обычным образом.

Свойство деления числа на произведение лежит в. основе устного приема последовательного деления, поэтому оно изучается до введения этого приема.

Далее это свойство применяется при выполнении разнообразных упражнений: решение соответствующих примеров и задач несколькими способами; решение примеров и задач удобным способом; работа с равенствами и неравенствами и др. Все эти упражнения аналогичны тем, которые выполнялись раньше для применения других свойств арифметических действий.

На основе свойства деления числа на произведение вводятся устные приемы деления на двузначные и трехзначные разрядные числа. При этом берутся случаи, когда в частном получается однозначное число. Сначала рассматриваются устные приемы деления без остатка.

Предлагается решить пример 240:30.

Ученики под руководством учителя дают такое объяснение: «Заменим число 30 произведением удобных множителей 10 и 3. Получился пример: 240 разделить на произведение чисел 10 и 3. Удобнее разделить 240 на 10, на первый множитель, и полученный результат 24 разделить па 3, на второй множитель, получится 8». Одновременно ведется запись:

240 : 30 = 240 : (10 х 3) = 240 : 10 : 3 = 8

Так же ведется объяснение при делении на трехзначные разрядные числа.

Далее вводится устный прием деления на разрядные числа с остатком. Объяснение: «Надо разделить 440 на 60. Разделю 440 на 10 и полученное частное разделю на 6, получится 7, Узнаю, сколько единиц разделили: умножу 60 на 7, получится 420. Узнаю, сколько единиц не разделили: вычту 420 из 440, полу­чится 20. Это остаток».

Запись: 440:60 = 7 (ост. 20).

При делении на трехзначные разрядные числа (2800:900) рассуждение будет аналогичным.

Чтобы подготовить переход к письменному приему деления на двузначные и трехзначные разрядные числа, целесообразно на этапе закрепления знания рассмотренных устных приемов деления перейти к краткому объяснению. Ученикам надо сказать, что при делении на числа, оканчивающиеся нулями (30, 300 и др.) делить на 10 или 100 будете про себя, а как будете поступать дальше, говорите вслух. Тогда объяснение будет та­ким; «Чтобы 300 разделить на 50, разделим 30 на 5 получится 6».

Теперь можно перейти к ознакомлению с приемом письменного деления на двузначные и трехзначные разрядные числа. На первых уроках объяснение будет подробным, например:

Первое неполное делимое — 498 дес., значит, в частном будет 2 цифры. Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 498 на 10 и полученное частное 49 разделим на 6, получится 8. Узна­ем, сколько десятков разделили: умножим 60 на 8, получится 480. Узнаем, сколько десятков осталось разделить: вычтем 480 из 498, получится 18. Нельзя 18 дес. разделить на 60 так, чтобы получились десятки, значит, цифра десятков подобрана правильно. Образуем второе неполное делимое: 18 дес.— это 180 единиц. Разделим и т. д.

После решения нескольких примеров с подробным объяснением можно перейти к краткому, на­пример: 12 750 разделить на 30.

Первое неполное делимое —127 сот., в частном 3 цифры. Делю 127 на 30, для этого достаточно 12 разделить на 3,ло-лучится 4. Умножу 30 на 4, получится 120. Вычту 120 из 127, получится 7. Делю 75 на 30 и т. д.

Чтобы дети осознали, что они пользуются за­меной делимого суммой удобных слагаемых и свой­ством деления суммы на число, полезно после решения некото­рых примеров записывать решение иначе: 12750:30= (12 000 + 600 + 150) : 30 = 12000 : 30 + 600 : 30 + 150 : 30 = 400 + 20 + 5 = 425.

В процессе формирования соответствующего умения учителю важно обратить внимание на наличие разнообразных примеров на деление. Может быть различное число цифр в делимом, а отсюда и в частном, например: 1400:40 = 35 и 14 820:60 = 247. Может быть одинаковое число цифр в делимом, а в частном разное, например: 480:20=24 и 150:30=5. Случаи деления без остатка и с остатком полезно давать вперемежку, например: 690:30 = 23 и 970:30-32 (ост. 10).

Наряду с общими случаями деления включаются и частные, когда в записи частного на конце или в середине есть нули. Объяснение решения таких примеров дети могут дать сами по аналогии с ранее рассмотренными приемами деления на однозначное число.

Прием деления на трехзначные разрядные числа аналогичен приему деления на двузначные числа, поэтому ученики могут сами дать соответствующее объяснение.