Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

внетабличным случаям умножения и деления относятся случаи:

 

- умножение и деление двузначного числа на однозначное 40 • 2, 48 : 4, 90 : 3, 13 • 5, 70 : 5

 

- деление двузначного числа на двузначное

 

75 : 15, 80 : 20.

 

При изучении внетабличных случаев умножения и деления предсто­ит рассмотреть соответствующие вычислительные приемы.

 

Первыми рассматриваются случаи умножения и деления круглых десятков на однозначное число, где вычисления основаны на знании нумерации и таблицы умножения и деления.

 

40 •2 90 : 3

 

4 дес. • 2 = 8 дес. 9 дес.: 3 = 3 дес.

 

Затем рассматриваются случаи умножения двузначных чисел на однозначное. Вычислительный прием здесь основан на применении правила умножения суммы на число. Это правило изучается (методику изучения правила смотри выше).

 

При рассмотрении умножения двузначного числа на однозначное подводим детей к выполнению следующих шагов: первый множитель надо представить в виде суммы разрядных слагаемых и применить пра­вило умножения суммы на число.

 

31 • 2 = (30 + 1) • 2 = 30 • 2 + 1 • 2 = 60 + 2 == 62.

 

Следует отметить, что такие рассуждения особых трудностей у детей не вызывают. Однако ошибки встречаются чаще всего из-за непрочного знания таблицы умножения. Постепенно, по мере овладения вычислитель­ным приемом, рассуждения детей в ходе вычислений становятся более свернутыми, и их следует подводить к такому виду рассуждений: чтобы умножить двузначное число на однозначное, надо умножить на это чис­ло вначале десятки, а затем единицы и полученные результаты сложить.

1. Методика изучения устного внетабличного деления в «Сотне».

Вычислительный прием для внетабличных случаев деления двузнач­ного числа на однозначное основан на применении правила деления суммы на число, суть которого детям раскрывается с использованием соответствующих средств обучения (методику изучения правила смот­ри выше).

 

Сами случаи деления двузначного числа на однозначное рассматрива­ются не все вместе, а постепенно. Вначале берутся наиболее легкие для де­тей, когда делимое представляется в виде суммы разрядных слагаемых, т.е. такие, где количество десятков и количество единиц делится на делитель.

 

48 : 4 = (40 + 8): 4 = 40 : 4 + 8 : 4 = 10 + 2 = 12,

 

69 : 3 = (60+9):3 = 60: 3 + 9:3 = 20 + 3 = 23.

 

При решении таких примеров следует обращать внимание детей на следующие моменты:

 

- при делении двузначного числа на однозначное получаем двузначное число;

 

- при делении двузначного числа на однозначное делим вначале де­сятки, получаем первую цифру частного, затем делим единицы, по­лучаем вторую цифру частного.

 

Затем рассматриваются случаи, когда делимое представляется в виде суммы удобных слагаемых. Например:56 : 4. Для этого надо учить детей представлять число в виде суммы двух других чисел, делящихся на дан­ное. Эту работу следует проводить заблаговременно.

 

Следует подвести детей к тому, что мы должны получить двузначное число, значит надо иметь какое-то число десятков и единиц. Но делать так, как делали раньше, нельзя. Значит надо число 56 представлять в виде суммы двух чисел, делящихся на 4, но одно из них должно оканчиваться нулем.

 

56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = 10 + 4 = 14.

 

Последним из случаев внетабличного деления рассматривается де­ление двузначного числа на двузначное.

 

Этот вычислительный прием основан на применении зависимости между компонентами и результатом действия деления, на умении прово­дить проверку действия деления умножением.

 

При рассмотрении этого случая важно показать детям некоторые при­емы подбора частного. На первых порах мы учим детей находить частное, перебирая по порядку числа 2, 3, 4, ..... Постепенно количество проб долж­но уменьшаться, но это при условии, если детей этому учить. Например:

 

 

 

96 : 24, 84 : 14.

 

Надо предложить детямне сразу приступить к перебору, а подумать над тем, что получится.

 

Если взяли 2, то предложить детям сравнить результат 24 • 2 = 48 с числом 96. И после этого попытаться дать ответ.

 

Следует учить их использовать знание таблицы умножения.

 

Например,68 : 17. Вспомните, при умножении 7 на какое число по­лучится число, оканчивающееся цифрой 8.

 

В своей практике учителя часто встречаются со случаями, когда дети путают приемы деления двузначного числа на однозначное и приемы деления двузначного на двузначное.

 

Чтобы предупредить ошибки такого характера, следует прибегать к использованию приема сопоставления, т.е. эти приемы рассматривать в сравнении (68 : 4, 68 : 17) и указывать сходства и главные отличия:

 

1)при делении двузначного числа на однозначное получается дву­значное число,

 

2) при делении двузначного числа на двузначное получается одно­значное число.

 

Чтобы оказать детям помощь в усвоении ими хода рассуждений при выполнении умножения и деления рассмотренных нами случаев, целе­сообразно использовать соответствующие схемы-опоры.

1. Изучение приемов устного умножения в пределах 1000.

1. Изучение приемов устного деления в пределах 1000.

 

I. Устное умножение и деление в пределах 1000.

 

1. Умножение и деление круглых сотен.

 

Умножение и деление круглых сотен основывается на знании учащимися нумерации, а также табличного умножения и деления. Поэтому, прежде чем знакомить учащихся с умножением и деле­нием круглых сотен, необходимо повторить табличное умножение и деление, а также раздробление сотен в единицы и наоборот. Например: «Сколько содержит 1 сотня единиц? Сколько единиц в 5, 7, 10 сотнях? Сколько сотен составляют 300 единиц? 500 единиц?» И т. д. Объяснение умножения и деления должно сопро-

 

 

вождаться операциями с наглядными пособиями и дидактичес|| материалом.

 

Покажем объяснение умножения, а потом деления.

 

Например, надо 200-2. Рассуждаем так: 200 — это 2 соТ|

Возьмем 2 сотни палочек и еще 2 сотни палочек. Будет 4 сот!

или 400. Запишем: 2 сот.-2=4 сот.=400, 200-2=400. ?,

 

При делении 200:2 рассуждаем так: 200 — это 2 сотни. Воз! мем 2 сотни палочек. Если разделить их на две равные части, -т в каждой части получится по одной сотне, или по 100 единим Запишем: 2 сот.:2=1 сот. = 100, 200:2=100. Полезно сопоставим, умножение и деление единиц, десятков и сотен:

 

 

ц итков). Делим 18 десятков на 3. Получим 6 десятков, или 60. щишем: 18 дес. :3=6 дес. =60, 180:3=60». Процесс деления ;но показать и на палочках, и на брусках. Сначала учащиеся г. подробную запись, заменяя единицы десятками, затем запись _!ртывается. От учащихся требуется лишь устное объяснение. [яконец, свертывается и объяснение. Учащиеся записывают лишь

 

т.

 

Такое же объяснение проводится и при знакомстве с умноже­нием и делением круглых десятков на однозначное число. Реше­ти- подобных случаев сводится к внетабличному умножению и |и чению. Поэтому приведем лишь подробную запись решения:

 

3-3= 9

 

30-3= 90

 

300-3=900

 

8:4= 2

 

80:4= 20

 

800:4=200

 

120-4=?

 

12 дес. -4 дес.=48 дес.=480 120-4=480

 

 

480:4=?

 

48 дес.:4= 12 дес.= 120 480:4=120

 

3. Умножение и деление трехзначных чисел на однознач­ные без перехода через разряд (123x3, 486:2). Решение таких примеров подготовлено рассмотрением всех предыдущих случаев умножения и деления. Успех выполнения действий здесь зависит от умения учащихся раскладывать числа на разрядные слагаемые. Поэтому предварительно полезны упраж­нения вида 253=200+50+3, 300+60+4=364. Рассуждения проводятся так:

 

Такая развернутая запись постепенно свертывается: 1) 123-3=369 2) 123-3=369 3) 123-3=369

Рассуждения проводятся устно. Аналогичное свертывание записи происходит и при делении.

 

Действия умножения и деления надо сопоставлять, проверяя каждое обратным действием: 400x2=800, 800:2=400.

 

2. Умножение и деление круглых десятков на однозначное число.

 

а) Рассматриваются случаи умножения и деления круглых де­

сятков, которые сводятся к табличному умножению и делению:

60-3, 180:3. |

 

б) Рассматриваются случаи, которые сводятся к внетабличному|

умножению и делению без перехода через разряд: 120-3, 480:4.

 

Перед умножением и делением круглых десятков с учащимися необходимо повторить табличное и внетабличное умножение и деление (4-6, 24-2, 36:6, 36:3), а также определение общего количества десятков в числе («Сколько всего десятков в числе 120, 180, 360, 720?») и количества единиц в десятках («7 десят­ков. Сколько это единиц?»; «Сколько единиц з 2 десятках? 5 де­сятках? 10 десятках? 52 десятках?»).

 

При объяснении проводятся следующие рассуждения: «60-3=? 60 — это 6 десятков, 6 дес.-3=18 дес. 18 десятков — это 180, значит, 60-3=180». Можно показать учащимся на брусках ариф­метического ящика, пучках палочек, связанных десятками, что результат будет тот же. Для этого учитель берет по 6 брусков 3 раза. Получает 18 брусков, или 18 десятков. Это число 180.

 

При знакомстве с делением ход рассуждения аналогичен: «180:3=? Узнаем, сколько десятков содержится в числе 180 (18 200

 

 

123-3=?________

 

123 = 100+20+3 100-3=300 20-3= 60 3-3= 9 300+60+9=369

 

123=100+20+3 100-3=300 20-3= 60 3-3= 9 300+60+9=369

 

 

486:2 = ?________

 

486=400+80+6 400:2=200 80:2= 40 6:2= 3 200+40+3=243

 

100-3=300 20-3= 60 3-3= 9 300+60+9=369

 

4. Умножение 10 и 100, умножение на 10 и 100.

 

В пределах 1000 рассматривается умножение однозначного двузначного числа на 10 и 100 и соответствующие случаи дел* ния:

 

 

8-100=800

 

8- 10= 80

 

80- 10=800

 

 

 

 

 

 

 

10- 3 3- 10 80: 10

100- 8 8-100 800:100

25-100 Ю- 25 250: 10

Умножение числа 10 учитель объясняет, опираясь на понятии умножения как сложения равных чисел.

 

10-3=10+10+10=30 10-3=30

 

10-5=10+10+10+10+10=50 10-5=50

 

Рассматривается еще несколько примеров. Сравниваются отве ты. Учащиеся убеждаются, что при умножении числа 10 на любой множитель к нему справа приписывается нуль.

 

Затем решаются примеры на умножение однозначного числа ня 10. Решение примера 3x10=? также производится приемом заме ны умножения сложением одинаковых слагаемых:

 

3-10=3+3+3. . .+3=30 10 раз

1. Изучение приемов устного умножения и деления с многозначными числами.

Умножение и деление многозначных чисел изучается в такой последовательности:

 

1) умножение на однозначное число (426�3);

 

2) деление на однозначное число (792:2);

 

3) умножение числа на произведение и на этой основе умножение на числа, оканчивающиеся нулями (621�30);

 

4) деление числа на произведение и на этой основе деление на числа, оканчивающиеся нулями (480:60);

 

5) умножение числа на сумму и на этой основе умножение на двузначное и трехзначное число (46�73, 428�263);

 

6) деление на двузначное и трехзначное число.

 

Изучение этих вопросов вперемежку улучшает усвоение каждого действия и связей между умножением и делением. Учащиеся должны усвоить эти основные устные и письменные приемы умножения и деления.

 

1. Умножение многозначного числа на однозначное начинается с подготовительной работы, при котором выполняются упражнения вида:

 

1) представить в виде суммы разрядных слагаемых число 48, 245, 14257;

 

2) заменить умножение 18�3 сложением и сложением 15+15+15+15 умножением;

 

3) выполнить умножение: 40�2, 400�2, 4000�2;

 

4) сформулируйте правило умножения суммы на число и примеры (9+4)�2, (9+4+3)�2 решите двумя способами.

 

Введение приема умножения учитель проводит используя аналогию. После решения примера 18�3=(10+8)�3=54 пишет впереди цифру 4 и предлагает решить пример 418�3. Учащиеся без труда справляются: 418�3=(400+10+8)�3=400�3+10�3+8�3=1200+30+ +24 =1254.

1. Методика изучения деления с остатком.

Рассматривается после внетабличных случаев умножения и деления. Но рассматриваются только те случаи деления с остатком, которые сводятся к таблице.

 

Этапы:

 

Раскрытие конкретного смысла деления с остатком

 

Решение задачи с помощью операций с предметами. Дети убеждаются, что не всегда возможно разбиение на равновозможные подмножества.

 

 

 

Установление отношений между остатком и делителем

 

Знакомство с приёмом деления с остатком.

 

Разделить 14 тетрадей 4 ученикам. Сколько тетрадей будет у каждого ученика? (практическим способом). Осталось 2 тетради.

 

14:4=3(ост.2)

 

Ещё одна задача (решение с помощью наглядности)

 

13:3=4(ост.1)

 

Закрепление

 

- Какие числа в остатке могут получиться при делении на 4,6,9?

 

- Какой наибольший остаток может быть получен при делении на 8,12,88?

 

- Может ли при делении на 10 получиться остаток 5,9,10,11?

 

- Какие числа от 5 до 50 делятся без остатка на 7? А какие с остатком 1?

 

- 47:5=8(ост.7) – вини-пух, 47:5=9(ост.2) – пятачок

 

Особое внимание: делимое меньше делителя:

 

3:7=0(ост.3)

 

Рассуждения: сколько раз по 7 содержится в 3? Нисколько. Как это записать? 0. сколько остаётся? 3. Проверка: 0*7+3=3