Вопросы к экзамену по методике математики для 41-ЗН
- Методика ознакомления с умножением в начальной школе. Простые задачи на смысл умножения.
Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х, :.
Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.
Ознакомление подразделяется на разные этапы.:
1. Знакомство со смыслом арифметического действия.
2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.
3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием. вырабатываются вычислительные навыки.
Ознакомление учащихся с действием умножения происходит перед изучением табличных случаев умножения и деления.
Задачи:
1. Раскрыть перед учащимися смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых и теоретико-множественный смысл умножения.
2. Научить переводить предметные действия, связанные с умножением на математический язык и обратно.
3. Научить учащихся читать выражения, содержащие действие умножения.
Для того, чтобы ознакомить учащихся с умножением, рекомендуется на уроках создать следующую ситуацию:
Мама купила в магазине ручки четырем детям. Каждому ребенку по 3 ручки. И разложила их в коробки.
Учитель предлагает запись на математическом языке: 3+3+3+3
Что интересного в этой записи?
Чтобы записать сложение одинаковых чисел в математике существует действие умножения.
На первом месте: число, которое участвует в действии.
На втором месте: сколько раз взяли число.
Между ними: «х» или «•»
3+3+3+3=3•4
Чтобы показать, что мы 3 взяли 4 раза, используем «•».
Способы прочтения:
- по 3 взяли 4 раза;
- 3 умножить на 4.
(!1й множитель указывает на слагаемое, 2й – на количество!)
Задания типа:
1. Замени действие сложения действием умножения:
2+2+2+2+2=
3+3=
4+4+4+4+4+4=
1+1+1+1+1=
Для того чтобы задание носило проблемный характер: «замени там где можно действие сложение действием умножения». Добавить пример типа: 2+3+2+2+2=
Особый интерес представляют выражения такого типа:
(4+3)+ (4+3)+ (4+3)= (4+3)•3
2. Задания на действия в обратную сторону: замени умножение сложением.
3•2=
6•4=
5•3=
3•5=
Ознакомление учащихся с действием умножения происходит достаточно легко и не вызывает особых затруднений.
Если рассматривать учебники по математике для начальной школы, следует отметить, что ознакомление учащихся с действием умножения, компонентами действия умножения и его результатом достаточно отодвинуто по времени (т.е. после ознакомления учащихся с действием умножения). В учебниках Истоминой ознакомление с умножением происходит практически сразу после введения действия умножения.
Такой шаг методически оправдан, т.к. позволяет в дальнейшем проводить более осмысленное ознакомление с табличными случаями умножения, дается больше времени на запоминание учащимися терминов (множитель, произведение), способствует формированию грамотной математической речи.
Формирование у детей представления о понятии больше в…
Рассматривается предметная ситуация:
«У Коли было 2 карандаша, а у Лены в 3 раза больше. Ск.кар.было у Лены?»
К. – 2 кар.
Л. – в 3 р.больше
Имеет смысл продел. дан. сит. с пом. чертежа, т.е.дать геометрич.интерпретацию.
Чтобы сделать это, изображаем отрезком кол-во каранд., кот.были у Коли, а затем у Лены.
К.
Л.
Значит, для того, чтобы найти сколько кар.было у Л., надо взять 3 раза по 2. Это значит 2*3
2+2+2=2*3
После этого сообщается правило, кот.детям лучше запомнить. Для того, чтобы узнать, чему равно число, больше числа в неск.раз, достаточно (можно) это число умножить на кол-во раз.
Указ.правило осознается уч-ся через вып-е достаточно большого кол-ва соответ.заданий
- Методика ознакомления с делением в начальной школе. Простые задачи на смысл деления
Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х, :.
Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.
Ознакомление подразделяется на разные этапы.:
1. Знакомство со смыслом арифметического действия.
2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.
3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием. вырабатываются вычислительные навыки.
Изучение действия деления происходит параллельно с изучением соответственных случаев умножения. Это методически обосновано, т.е. без введения понятия действия деления невозможно в полном объёме изучить действия умножения.
Этапы:
1. знакомство с ТМС деления
2. знакомство с действием деления и его результатов.
3. ознакомление и формирование вычислительных навыков, через ознакомление учащихся с вычислительными приёмами.
Задачи:
1. научить строить математическую модель предметных действий связанных с действием деления и выполнение предметных действий по математической модели.
2. научить читать математическое выражение содержащее действие деление.
Ознакомление учащихся с ТМС действия деления воспринимается учащимися достаточно сложно, т.к. уже в самом ТМС заложен …. Смысл.
-действие рассматривается как нахождение числа элементов в некотором попарно не пересекающемся равномощным между собой множествах (деление на равные части).
-как нахождение числа подмножеств, на которые разбивается данное множество ( деление по содержанию)
Изучение действия деление начинается с рассматривания ТМС действия деления по содержанию, т.к. ТМС легче переводить на предметные действия.
Упражнения, разъясняющие смысл действия ÷:
1) «6 карандашей разделили по 2 каждому ученику»
OOOOOO
(OO) (OO) (OO) 6:2=3
2) «9 кусков сахара положили поровну в 3 стакана»
() () () 9:3=3
4) 6*3=18 18:3=6
3*6=18 18:6=3
5) Среди выражений найти те, которые содержат ÷ (прочитать выражение):
3+5 8:4
2*9 7*3
6:2 2+8
4-1 9-3
6) Составьте рассказ по математической записи 8:4 (сделайте рисунок)
7) Соотнесите с рисунком
3:1
6:3
2:2
8:4
4:2
1) « Раздай 10 яблок по 2 каждой девочке».
(Ребята разделили все яблоки на части, по 2 яблока в каждой).
Т.е. ты узнал «Сколько раз по 2 содержится в 10».
Выполнение действия в математике принято записывать так 10:2=5 (десять разделить на 2 – получится 5).
2) «Раздай 10 яблок поровну 2м девочкам»
*Одни будут брать по одному яблоку и раздавать их девочкам по очереди, сначала одной девочке, потом другой, пока не раздадут всё.
*Другие могут сразу взять два яблока, т.к. девочки две и разделить между ними эти яблоки, затем так же поступить со второй парой яблок, с третьей и т.д. пока не раздадут все яблоки.
Таким образом, частное (5) может обозначать число частей, на которое разделили данное количество яблок. При этом делили поровну по 2 яблока в каждой части (деление ПО СОДЕРЖАНИЮ).
Но частное (5) может обозначать и количество яблок в каждой части. При этом делили опять же поровну, но на 2 равные части (деление НА РАВНЫЕ ЧАСТИ).
-Деление по содержанию – «10 разделили по два».
-Деление на части – «10 разделили на два».
При выполнении определённых заданий дети должны осознать связь действий умножения и деления, которые обобщаются в виде правил, отражающих взаимосвязь компонентов и результатов умножения и деления.
1. если значение произведения разделить на один множитель, то получим другой множитель.
2. если делитель умножить на значение частного, то получим делимое.
3. если делитель разделить на значение частного, то получим делитель.
Задание 78
Решите задачу. Выделите этапы моделирования в процессе ее решения.
«Сколько надо купить линолеума, чтобы застелить полы в комнате шириной 3 м и длиной 6 м?»
В процессе развития мышление ребенка переходит от наглядно-действенного к наглядно-образному, а впоследствии — к словесно-логическому. Применение наглядности на любом уровне мышления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировке ответа. Наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу — применение конкретных предметов, о которых говорится в задаче. Реальные предметы можно заменить моделями, рисунками, схемами, знаками. Моделирование в процессе решения задачи развивает образное мышление и учит логически рассуждать.
В зависимости от используемых средств модели можно разделить на схематизированные и знаковые.
К схематизированным моделям относятся:
— вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметами, описанными в задаче, или их заместителями, например счетными палочками),
— графические (рисунки, условные рисунки, чертежи, схемы). К знаковым моделям относятся:
Решение задач является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуется умение проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, выделять главное, отбрасывать несущественное.
Задание 79
1. Для решения предложенной задачи постройте все виды схематизированных моделей:
«В коробке 12 карандашей. Скольким детям можно поровну разделить все карандаши?»
2. Продемонстрируйте использование различных моделей для решения данной задачи:
«У Пети с Машей всего 15 фломастеров, причем у Маши на 3 фломастера больше, чем у Пети. Сколько фломастеров у каждого ребенка?»
Вопросы к экзамену по методике математики для 41-ЗН
- Методика ознакомления с умножением в начальной школе. Простые задачи на смысл умножения.
Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х, :.
Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.
Ознакомление подразделяется на разные этапы.:
1. Знакомство со смыслом арифметического действия.
2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.
3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием. вырабатываются вычислительные навыки.
Ознакомление учащихся с действием умножения происходит перед изучением табличных случаев умножения и деления.
Задачи:
1. Раскрыть перед учащимися смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых и теоретико-множественный смысл умножения.
2. Научить переводить предметные действия, связанные с умножением на математический язык и обратно.
3. Научить учащихся читать выражения, содержащие действие умножения.
Для того, чтобы ознакомить учащихся с умножением, рекомендуется на уроках создать следующую ситуацию:
Мама купила в магазине ручки четырем детям. Каждому ребенку по 3 ручки. И разложила их в коробки.
Учитель предлагает запись на математическом языке: 3+3+3+3
Что интересного в этой записи?
Чтобы записать сложение одинаковых чисел в математике существует действие умножения.
На первом месте: число, которое участвует в действии.
На втором месте: сколько раз взяли число.
Между ними: «х» или «•»
3+3+3+3=3•4
Чтобы показать, что мы 3 взяли 4 раза, используем «•».
Способы прочтения:
- по 3 взяли 4 раза;
- 3 умножить на 4.
(!1й множитель указывает на слагаемое, 2й – на количество!)
Задания типа:
1. Замени действие сложения действием умножения:
2+2+2+2+2=
3+3=
4+4+4+4+4+4=
1+1+1+1+1=
Для того чтобы задание носило проблемный характер: «замени там где можно действие сложение действием умножения». Добавить пример типа: 2+3+2+2+2=
Особый интерес представляют выражения такого типа:
(4+3)+ (4+3)+ (4+3)= (4+3)•3
2. Задания на действия в обратную сторону: замени умножение сложением.
3•2=
6•4=
5•3=
3•5=
Ознакомление учащихся с действием умножения происходит достаточно легко и не вызывает особых затруднений.
Если рассматривать учебники по математике для начальной школы, следует отметить, что ознакомление учащихся с действием умножения, компонентами действия умножения и его результатом достаточно отодвинуто по времени (т.е. после ознакомления учащихся с действием умножения). В учебниках Истоминой ознакомление с умножением происходит практически сразу после введения действия умножения.
Такой шаг методически оправдан, т.к. позволяет в дальнейшем проводить более осмысленное ознакомление с табличными случаями умножения, дается больше времени на запоминание учащимися терминов (множитель, произведение), способствует формированию грамотной математической речи.
Формирование у детей представления о понятии больше в…
Рассматривается предметная ситуация:
«У Коли было 2 карандаша, а у Лены в 3 раза больше. Ск.кар.было у Лены?»
К. – 2 кар.
Л. – в 3 р.больше
Имеет смысл продел. дан. сит. с пом. чертежа, т.е.дать геометрич.интерпретацию.
Чтобы сделать это, изображаем отрезком кол-во каранд., кот.были у Коли, а затем у Лены.
К.
Л.
Значит, для того, чтобы найти сколько кар.было у Л., надо взять 3 раза по 2. Это значит 2*3
2+2+2=2*3
После этого сообщается правило, кот.детям лучше запомнить. Для того, чтобы узнать, чему равно число, больше числа в неск.раз, достаточно (можно) это число умножить на кол-во раз.
Указ.правило осознается уч-ся через вып-е достаточно большого кол-ва соответ.заданий
- Методика ознакомления с делением в начальной школе. Простые задачи на смысл деления
Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х, :.
Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.
Ознакомление подразделяется на разные этапы.:
1. Знакомство со смыслом арифметического действия.
2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.
3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием. вырабатываются вычислительные навыки.
Изучение действия деления происходит параллельно с изучением соответственных случаев умножения. Это методически обосновано, т.е. без введения понятия действия деления невозможно в полном объёме изучить действия умножения.
Этапы:
1. знакомство с ТМС деления
2. знакомство с действием деления и его результатов.
3. ознакомление и формирование вычислительных навыков, через ознакомление учащихся с вычислительными приёмами.
Задачи:
1. научить строить математическую модель предметных действий связанных с действием деления и выполнение предметных действий по математической модели.
2. научить читать математическое выражение содержащее действие деление.
Ознакомление учащихся с ТМС действия деления воспринимается учащимися достаточно сложно, т.к. уже в самом ТМС заложен …. Смысл.
-действие рассматривается как нахождение числа элементов в некотором попарно не пересекающемся равномощным между собой множествах (деление на равные части).
-как нахождение числа подмножеств, на которые разбивается данное множество ( деление по содержанию)
Изучение действия деление начинается с рассматривания ТМС действия деления по содержанию, т.к. ТМС легче переводить на предметные действия.
Упражнения, разъясняющие смысл действия ÷:
1) «6 карандашей разделили по 2 каждому ученику»
OOOOOO
(OO) (OO) (OO) 6:2=3
2) «9 кусков сахара положили поровну в 3 стакана»
() () () 9:3=3
4) 6*3=18 18:3=6
3*6=18 18:6=3
5) Среди выражений найти те, которые содержат ÷ (прочитать выражение):
3+5 8:4
2*9 7*3
6:2 2+8
4-1 9-3
6) Составьте рассказ по математической записи 8:4 (сделайте рисунок)
7) Соотнесите с рисунком
3:1
6:3
2:2
8:4
4:2
1) « Раздай 10 яблок по 2 каждой девочке».
(Ребята разделили все яблоки на части, по 2 яблока в каждой).
Т.е. ты узнал «Сколько раз по 2 содержится в 10».
Выполнение действия в математике принято записывать так 10:2=5 (десять разделить на 2 – получится 5).
2) «Раздай 10 яблок поровну 2м девочкам»
*Одни будут брать по одному яблоку и раздавать их девочкам по очереди, сначала одной девочке, потом другой, пока не раздадут всё.
*Другие могут сразу взять два яблока, т.к. девочки две и разделить между ними эти яблоки, затем так же поступить со второй парой яблок, с третьей и т.д. пока не раздадут все яблоки.
Таким образом, частное (5) может обозначать число частей, на которое разделили данное количество яблок. При этом делили поровну по 2 яблока в каждой части (деление ПО СОДЕРЖАНИЮ).
Но частное (5) может обозначать и количество яблок в каждой части. При этом делили опять же поровну, но на 2 равные части (деление НА РАВНЫЕ ЧАСТИ).
-Деление по содержанию – «10 разделили по два».
-Деление на части – «10 разделили на два».
При выполнении определённых заданий дети должны осознать связь действий умножения и деления, которые обобщаются в виде правил, отражающих взаимосвязь компонентов и результатов умножения и деления.
1. если значение произведения разделить на один множитель, то получим другой множитель.
2. если делитель умножить на значение частного, то получим делимое.
3. если делитель разделить на значение частного, то получим делитель.
Методика изучения связи умножения и деления.
Методика изучения связи деления и умножения может включать следующую последовательность учебных действий:
1) предметная или схематическая иллюстрация и соответствующая запись действия умножения: ∆ ∆ ∆ => 3 ∙ 2 = 6 (1)
∆ ∆ ∆
2) разбиение множества из 6 предметов в группы на 3 предмета:
∆∆∆ ∆∆∆ и соответствующая запись: 6 : 3 = 2 (2)
3) разбиение множества из 6 предметов поровну в 2 группы
∆∆∆ ∆∆∆ и соответствующая запись: 6 : 2 = 3 (3)
4) повторение названий компонентов в 1=й записи: первый множитель – 3; 2-й множитель – 2; произведение – 6;
5) какое действие мы с ними выполнили и что получили во 2 и 3 действии? Ученики отвечают: «Произведение разделили на 1-й множитель, получили 2-й множитель. Произведение разделили на 2-й множитель, получили 1-й множитель».
6) Формулируется правило: «Если произведение разделить на один из множителей. то получится второй множитель». Значит, по примеру на умножение можно составить 2 примера деления:
а ∙ в => с : а = в;
с : в = а.
Поэтому чтобы разделить одно число на другое, надо найти такое число, умножив которое на делитель, получим делимое: с : а = в => в ∙ а = с.
- Знакомство с переместительным свойством умножения.
В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: переместительное, сочетательное и распределительное.
Коммутативность умножения представлена в учебниках как переместительное свойство: от перестановки множителей значение произведения не изменяется. При знакомстве с этим свойством умножения учащиеся выполняют задания на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители. Многие учащиеся путают, что означают первый и второй множители в записи произведения. Чтобы предупредить эту ошибку, полезно предлагать им упражнения на выполнение рисунков, соответствующих той или иной конкретной ситуации.
Например:
«На каждую тарелку положили по 2 яблока. Покажи, только яблок на шести тарелках».
Большинство детей выложат такой рисунок: ОО ОО ОО ОО ОО ОО и выполнят запись 2•6=12.
Стоит сразу же выяснить, можно ли к данному рисунку выполнить такую запись: 6•2=12?
При обсуждении предлагается заменить произведение суммой и найти результат. Выясняется, что означают в данном случае числа 6, 2 и 12. Делается вывод, что 6•2 к данной ситуации не подходит. Учитель предлагает иначе разложить яблоки на тарелки, в соответствии с записью 6•2=12. Отсюда делается вывод, что переместительное свойство умножения справедливо только для числовых выражений (3•4=4•3, 5•8=8•5). Если же речь идет о предметной ситуации, то необходимо учитывать, что обозначает каждое число в записи произведения.
- Методика изучения особых случаев умножения с 0, 1, 10.
После изучения всех таблиц умножения рассматриваются случаи умножения и деления с нулем.
Сначала вводится случай умножения нуля на любое число (0-5,0-2,0-7). Результат учащиеся находят сложением (0-2 = =0 + 0 = 0, 0-3 = 0 + 0 + 0 = 0). Решив ряд аналогичных примеров, ученики замечают, что при умножении нуля на любое число получается нуль. Этим правилом они в дальнейшем и руководствуются.
Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Поэтому второе правило: «Произведение любого числа на нуль считают равным нулю»—учитель просто сообщает детям.
Затем оба эти правила применяются при выполнении различных упражнений на вычисления.
Необходимо чаще включать в тренировочные упражнения случаи умножения и деления с числами 0 и 1, сравнивая соответствующие приемы (5-0 и 5-1), чтобы предупредить их смешение.
На основе изученного материала вводятся приемы умножения и деления с числами 1 и 10.
Сначала рассматривается прием умножения единицы на числа, большие единицы. Учащиеся решают ряд примеров, находят результат сложением: 1-2=1 + 1 = 2; 1-3=1 + 1 + 1=3 и т. д. Затем, сравнив в каждом случае результат с множителями, они приходят к выводу: при умножении единицы на любое число получается то число, на которое умножали. В дальнейшем аналогичные примеры решаются на основании этого правила.
Затем вводится правило умножения на 1: при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали, например: 4-1=4, 12-1 = 12, а-1=а. Здесь невозможно использовать прием замены произведения суммой, на этом же основании нельзя опираться и на перестановку множителей. Поэтому надо сообщить детям это правило и в дальнейшем использовать его в вычислениях.
Деление на число, равное делимому (3:3=1), раскрывается на основе конкретного смысла деления: если, например, 3 карандаша разложить в 3 коробки поровну, то в каждой коробке окажется по одному карандашу. Рассуждая таким образом, ученики решают несколько аналогичных примеров: 4:4=1, 6:6=1 и т. п. При этом замечают, что при делении на число, равное делимому, в частном получается 1.
При умножении 10 на однозначные числа ученики пользуются приемом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 дес. умножить на 2, получится 2 дес., или 20. Умножая на 10, дети используют переместительное свойство умножения: чтобы 2 умножить на 10, можно 10 умножить на 2, получится 2 дес., или 20.
Для закрепления знаний таблиц умножения и деления с числом 2, а также вычислительных приемов с числами 1 и 10 включаются специальные тренировочные упражнения.
Знания о действиях умножения и деления, а также умения, полученные учащимися на первом этапе, являются основой изучения на втором этапе табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления.
- Методика изучения особых случаев деления с 0, 1, 10.
Деление нуля на любое число, не равное нулю (0:6), рассматривается на основе связи между компонентами и результатом деления. Ученики рассуждают так: чтобы 0 разделить на 6, надо найти число, при умножении которого на 6 получится 0. Это нуль, так как 0-6 = 0. Значит, 0:6 = 0. В результате решения ряда аналогичных примеров ученики замечают, что при делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю. В дальнейшем учащиеся пользуются этим правилом.
Как известно, делить на нуль нельзя. Этот факт сообщается детям и поясняется на примере: нельзя 8 разделить на 0, так как нет такого числа, при умножении которого на нуль получится 8.
Деление на 1 вводится на основе связи между компонентами и результатом действия умножения: зная, что 1-4 = 4, найдем, что 4:1=4. Решив таким образом ряд примеров и сравнив их между собой, ученики делают вывод: при делении любого числа на единицу в частном получается это же число. Этим выводом они пользуются в дальнейшем при вычислениях.
При делении используется знание связи между компонентами и результатом действия деления: чтобы 20 разделить на 10, надо подобрать такое число, при умножении которого на 10 получится 20; это 2; значит, 20:10 = 2. Так же находим, что 20:2=10.
- Методика изучения табличного умножения и деления.
При изучении таблицы умножения во II классе, как показывает опыт, целесообразно пользоваться следующими основными положениями. Таблица умножения изучается в порядке натурального ряда чисел: умножение числа 2, числа 3, числа 4 и т.д. Таблица умножения каждого числа располагается по постоянному множимому, это обеспечивает понимание умножения как сложения одинаковых слагаемых. Наизусть и твердо усваивается только таблица умножения. Таблица деления специально не изучается и не заучивается. Результаты табличного деления ученик находит по таблице умножения. Например, 36 разделить на 4, будет 9, потому что, если9умножить на четыре, то получится 36. С самого начала изучения таблицы умножения широко и последовательно используется переместительный закон умножения. Каждый пример из таблицы, допустим 3 x 8 = 24, может быть прочитан двояко: 3 умножить на 8, получится 24 и 8 умножить на 3, получится 24. Так ученики читают один и тот же пример на основании переместительного закона умножения. В каждом табличном примере первое число можно рассматривать как множимое и как множитель. Таблица умножения каждого числа начинается с умножения этого числа на число, равное ему. Так, таблица умножения числа 4 начинается с умножения 4 х 4, потому что предыдущие случаи 4 х 2 и 4 х 3 уже усвоены, когда изучались таблицы умножения чисел 2 и 3
Табличное умножение и деление изучаются совместно: из каждого случая умножения вытекают два случая деления. Например: 3 x 9 = 27. Отсюда 27 : 3 = 9; 27 : 9 = 3. Таким образом, результаты табличного деления всегда берутся из таблицы умножения.
Изучение таблицы умножения и табличного деления все время сопровождается решением задач, в которых эти действия находят практическое применение, что способствует твердому усвоению таблицы умножения и быстрому нахождению по этой таблице результатов, деления.
На первом уроке таблица умножения составляется, и проводятся первоначальные упражнения в ее усвоении. Примерный план этого урока.
1. Счет четверками в пределах 40. Этот счет идет сначала на наглядном пособии, например на классных счетах, а потом отвлеченно. Очень важно, чтобы ученики запомнили результаты этого счета, составляющие числовой ряд: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 — и могли бы по памяти быстро и правильно воспроизвести числа этого ряда в прямом и обратном порядке.
3. Чтение таблицы, упражнения в ее запоминании. Составленная таблица читается хором и отдельными учениками, подряд и вразбивку, с открытыми результатами и закрытыми. Детям сразу дается установка на запоминание таблицы: «Таблицу нужно знать наизусть, твердо. Читая, старайтесь ее запомнить». При этом обращается внимание детей на способ набора четверок: четверки можно набирать по одной и группами. Например, чтобы набрать 6 четверок, можно взять 3 четверки и еще 3, или 5 четверок и еще одну четверку.
Ученики скорее и лучше запомнят таблицу, если усвоение ее будет опираться на различные восприятия и анализаторы: зрительные, слуховые, кинестезические (проговаривание), моторные.
4. Применение знания таблицы умножения при решении задач. Детям предлагают преимущественно простые задачи на умножение: 1. В одном литре 4 стакана молока. Сколько стаканов молока в 6, 7, 8, 9, 10 литрах? 2. Для одной автомашины требуется 4 колеса. Сколько колес требуется для 5, 6, 7, 8, 9, 10 автомашин?
5. Задание на дом:
1. Усвоить таблицу умножения числа 4 наизусть.
2. Решить несколько примеров и задач, в которых применяется знание таблицы умножения 4 и ранее изученных таблиц.
На втором уроке продолжаются упражнения в закреплении знания таблицы умножения числа 4 путем решения примеров и.задач на умножение. Кроме того, на этом уроке учитель знакомит детей с табличным делением, показывая им, как можно получить результат деления на 4, зная таблицу умножения четырех.
Когда все случаи табличного умножения и деления будут пройдены, полезно в целях повторения выписать все табличные результаты, большие 20, и поупражнять детей в подборе к каждому из них сомножителей и делителей:
21; 24; 25; 27; 28; 30;
32; 35; 36; 40; 42; 45; 48; 49; 50;
54; 56; 60; 64; 70; 72; 80; 81; 90.
При такой системе изучения табличного умножения и деления сокращаются сроки изучения этого раздела и устраняются многие трудности.
При изучении табличного умножения в пределах ста используются переместительный и распределительный законы умножения. Применение переместительного закона проиллюстрировано выше. Использование же распределительного закона поясним на примере умножения числа 6 (рис, 45).
При изучении табличного деления нет необходимости раскрывать свойства этого действия. Дело ограничивается установлением взаимосвязи между делением и умножением, различением двух видов деления и обобщением их в одно действие деления.
32. Методика изучения табличного умножения и деления.
1. сложение, повторение одинаковых слагаемых , счет равными группами
2. распределительное свойство умножения относительно суммы – множителя. 6*7=6*5+6*2
3. сочетательное свойство умножения. 7*6= (7*3)*2
4. переместительное свойство умножения. 7*6=6*7
5. распределительное свойство умножения относительно разности множителя. 7*8=7*10 – 7*2
6. распределительное свойство умножения относительно суммы – множимого. 8*4= 5*4+3*4
7. распределительное свойство умножения относительно разности – множимого. 8*6=10*6-2*6
Прием изучения табличного деления.
Применение таблицы умножения. Чтобы 21/7. Если 21 разделить на 7 равных частей сколько должно получиться?
- Приемы заучивания таблиц на умножение и деление.
Изучение таблицы умножения и деления - очень важный этап изучения темы. В основных требованиях к знаниям учащихся в программе записано: "Учащиеся должны знать таблицу умножения и соответствующие случаи деления" (11). Изучение таблицы умножения и деления предлагает следующие моменты:
- работа по составлению таблицы;
- работа, обеспечивающая ее запоминание.
Что значит составить таблицу? Это не просто записать случаи умножения и деления. При составлении этих таблиц главная задача учителя - научить детей осмысленно находить результат в каждой из них.
Начинается работа по составлению первых таблиц умножения и деления еще на этапе подготовки.
Так после раскрытия смысла действия умножения составляется первая таблица умножения числа 2. Здесь важно показать детям принцип получения результата действия.
2 · 2 2+2
2 · 32+2+2
2 · 42+2+2+2
2 · 52+2+2+2+2
2 · 62+2+2+2+2+2
2 · 72+2+2+2+2+2+2
2 · 8 2+2+2+2+2+2+2+2
2 · 92+2+2+2+2+2+2+2+2
После рассмотрения переместительного свойства умножения составляется таблица умножения на число 2.
3 · 2 7 · 2
4 · 2 8 · 2
5 · 2 9 · 2
6 · 2
Здесь важно показать детям, что если мы знаем соответствующий результат первой таблицы, то во второй вычислять и запоминать не надо. При изучении вопроса о нахождении неизвестного множителя мы уже отмечали, что учащимся показывается принцип составления взаимообратных примеров на умножение и деление:
8 ·3 24 : 8 24 : 3
На этой основе составляются две таблицы на деление с числом 2 (записать таблицы).
Таким образом, уже на подготовительном этапе перед изучением таблицы умножения и деления мы познакомили детей с принципом составления каждой из 4-х таблиц и способами их пользования.
Изучение таблицы умножения и деления мы начинаем с повторения таблицы умножения и деления с числом 2. Все 4 таблицы, составленные ранее, мы собираем вместе, вспоминаем принцип составления каждой из них, детально на конкретных примерах разбираем правила ими пользования, ориентируем детей наих запоминание.
Затем переходим к изучению таблиц с другими числами: 3, 4, 5, ..., 9.
Для каждого из этих чисел мы вместе с детьми составляем на одном уроке все 4 таблицы, продолжаем формировать у детей умение работать с ними, ведем работу по их запоминанию.
Работа по запоминанию таблицы умножения и деления должна начинаться на том же уроке, где она составлена. При этом предполагается, что заучиваться должна только первая из 4-х, а результат в остальных дети будут быстро и уверенно получать на основе результата первой таблицы и соответствующих правил и зависимостей.
Например, если 3 · 4=12, то 4 · 3 = 12, т.к. от перестановки множителей произведение не меняется. 12 : 3 = 4 и 12 : 4 = 3, т.к. если произведение 12 разделим на первый множитель 3, то получим второй множитель 4, а если разделим на второй множитель 4, то получим первый множитель 3.
Однако, как показывает практика и результаты проверок, дети достаточно часто успешно усваивают первую таблицу, а результаты остальных, особенно таблиц деления, находят с большим трудом.
Такое положение выдвигает проблему поиска путей совершенствования методики работы по заучиванию табличных случаев умножения и деления.
Целесообразно при работе с таблицей, ориентируя детей на обязательное заучивание первого столбика, учить их как, зная результат первого столбика, получить результаты остальных в данной строчке, и даже практиковать построчное заучивание.
Следует обратить внимание на то, что учитель в процессе работы по заучиванию таблицы должен вести систематический контроль и учет того, как каждый ребенок продвигается в ее усвоении. Для этого практически на каждом уроке должна быть организована работа тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и способствовать включению в работу всех детей класса. Необходимо использовать приемы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.
При этом учитель должен осуществлять необходимую практическую помощь детям, особенно на первых порах. Некоторые столбики таблицы, большие по количеству случаев для запоминания, трудно заучить в один прием. В этом случае надо заучивать его по частям, причем точно определить, сколько случаев выучить сегодня, сколько - завтра. Нужно давать и практические советы, как заучивать (прочитать, попробовать записать, забыл, - посчитай и запиши, закрой ответы, повтори и т.д.).
Для проверки усвоения таблицы целесообразно использовать и различные формы проверки: фронтальный опрос, математический диктант, перфокарты, карточки с математическими заданиями, игры и др.
По мере усвоения таблицы при проверке следует учитывать и уровень ее запоминания:
- вначале дается время для вычислений;
- затем даются упражнения с ограничением времени (проверяется автоматизм усвоения).
Дата: 2019-02-02, просмотров: 2307.
