Сразу отметим, что многие методисты считают последующую и творческую работу над задачами аналогичными. На наш взгляд, это не верно. Во время последующей решению работы над задачей можно выполнять творческие задания, однако не всякая творческая работа над задачей является последующей решению.

При организации деятельности учащихся над задачей после ее решения (последующей) можно использовать следующие виды работы:

§ элементарное исследование решения задачи (при каких условиях задача имеет одно или несколько решений и не имеет решения; как будет изменяться ответ задачи, если изменять данные и т.д.);

§ сравнить решения обратных задач, пронаблюдать зависимости и т.д.;

§ изменить требование задачи так, чтобы задача решалась иначе;

§ составить другую задачу по вопросу данной;

§ составить аналогичную задачу, но с другими числами и другим сюжетом;

§ изменить требование задачи, но решение задачи осталось бы неизменным;

§ составить все возможные требования, которые можно поставить к данному условию и т.д.

При отработке навыков решения задач данного вида можно идти двумя путями: экстенсивным (количество) и интенсивным (качество). К сожалению, часто учителя жалеют время на последующую работу над задачей, решение обратных задач, работу над деформированными задачами, предпочитая отработку навыков решения задач программного минимума, т.е. идут экстенсивным путем. Выбор пути (интенсивный – экстенсивный) должен определяться типологическими особенностями учащихся и варьироваться для каждой группы (см. «Дифференцированная работа над задачами»).

Моделирование в процессе решения текстовых задач.

Моделирование - один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуют­ся модели. Моделирование упрощает процесс познания, так как вы­деляет и отображает только нужную грань реальности, абстрагиру­ясь от незначимых факторов.

Текстовая задача — это словесная модель некоторой реальной ситуации. Чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель.

Математическая модель — это описание реального процесса на математическом языке.

Моделирование в процессе решения задач

Математической моделью текстовой задачи является числовое выражение (или несколько числовых выражений, если задача реша­ется по действиям) и уравнение (либо система уравнений).

Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.

I этап — перевод задачи на математический язык,

II этап - внутримодельное решение.

III этап - перевод полученного решения на естественный язык. На первом этапе происходит переход от одной модели к другой: от словесной модели (текстовой задачи) к вспомогательным моде­лям (рисункам, кратким записям, таблицам и др.), а от них к мате­матической модели задачи (числовым выражениям и уравнениям). На втором этапе находятся значения числовых выражений, решают­ся уравнения. На третьем этапе происходит интерпретация резуль­татов, используя полученное решение, формулируется ответ на воп­рос, поставленный в задаче.

Задание 78

Решите задачу. Выделите этапы моделирования в процессе ее ре­шения.

«Сколько надо купить линолеума, чтобы застелить полы в комнате шириной 3 м и длиной 6 м?»

В процессе развития мышление ребенка переходит от нагляд­но-действенного к наглядно-образному, а впоследствии — к словес­но-логическому. Применение наглядности на любом уровне мыш­ления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировке ответа. Наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу — применение конкрет­ных предметов, о которых говорится в задаче. Реальные предметы можно заменить моделями, рисунками, схемами, знаками. Модели­рование в процессе решения задачи развивает образное мышление и учит логически рассуждать.

В зависимости от используемых средств модели можно разделить на схематизированные и знаковые.

К схематизированным моделям относятся:

— вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметами, описанными в задаче, или их заместителями, например счетными палочками),

— графические (рисунки, условные рисунки, чертежи, схемы). К знаковым моделям относятся:

Решение задач является одним из средств развития у детей ло­гического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с за­дачами совершенствуется умение проводить анализ и синтез, обоб­щать и конкретизировать, выделять главное, отбрасывать несущес­твенное.

Задание 79

1. Для решения предложенной задачи постройте все виды схема­тизированных моделей:

«В коробке 12 карандашей. Скольким детям можно поровну раз­делить все карандаши?»

2. Продемонстрируйте использование различных моделей для ре­шения данной задачи:

«У Пети с Машей всего 15 фломастеров, причем у Маши на 3 фло­мастера больше, чем у Пети. Сколько фломастеров у каждого ре­бенка?»