Деление на однозначное число.

В качестве подготовки к введению приемов деления многозначных чисел следует повторить и обобщить ранее изученный материал. Рассмотреть на конк­ретных примерах, как связано деление с умножением: разде­лить 81 на 27 — это значит найти такое число, при умножении которого на делитель 27 получится делимое 81; это число 3, значит, 81:27=3. Это знание необходимо для нахождения цифр частного. Повторить свойство деления суммы на число, распро­странив его на сумму более чем двух слагаемых. Пусть учени­ки проверят, что сумму трех (четырех и более) слагаемых, как и сумму двух слагаемых, можно делить на число двумя спосо­бами, если каждое из слагаемых делится на данное число, на­пример:

(10+15 + 5) :5=30:5=6

(10+15+5) :5= 10:5+15:5+5:5=2 + 3 + 1 = 6

Выполняя такие упражнения, ученики делают вывод, что де­ление суммы нескольких слагаемых на число можно вычислить двумя способами: можно вычислить сумму и разделить ее на число, а можно разделить на число каждое слагаемое и полу­ченные частные сложить.

Необходимо также повторить приемы внетаблнчного деления и деления с остатком.

В период подготовки следует выполнить ряд упражнений по нумерации, которые помогут ученикам устанавливать число цифр в частном, например:

Сколько цифр будет в записи числа, если высший разряд этого числа — сотни (тысячи, десятки тысяч и т. д.)?

Какой высший разряд трехзначного (четырехзначного, пятизначного и т. д.) числа?

Сколько всего десятков (сотен, тысяч и т. д.) в числе 38 421?

Что обозначает число, записанное одной (двумя, тремя) цифрой высшего разряда числа 86 307? (8 дес. тыс., 86 тыс., 863 сот.)

Сначала вводятся устные приемы деления на однозначное число. Они сводятся к приемам внетабличного деления, изученным в предыдущем концентре, поэтому учащиеся могут сами выполнять соответствующие объяснения.

Прием для случаев вида 8408:4 и 365:5 основывается на свойстве деления суммы на число: делимое заменяют суммой удобных слагаемых, каждое слагаемое делят на делитель и по­лученные частные складывают. Развернутую запись дети вы­полняют так:

8408 : 4 = (8000 + 400 + 8) : 4 = 8000 : 4 + 400 : 4 + 8 : 4 = 2000 + 100 + 2 = 2102

Рассуждение ведется по тому же плану, что и в концентре «Сотня» (заменяю ..., читаю пример ..., решаю ...), позднее ведется краткая запись и краткое рассуждение. В первом, при­мере удобными оказались, разрядные слагаемые числа. Бо вто­ром примере в качестве удобных слагаемых выделяли наиболь­шее число единиц каждого разряда, которое делится на дели­тель (35 дес. и 15 ед.). При делении удобных слагаемых и в том и в другом случае получались разрядные слагаемые частного. Последнему случаю надо уделить особое внимание, так как он непосредственно подводит к письменному приему деления.

Прием для случаев вида 360000:9 сводится к табличному делению, т. е. к делению числа десятков, сотен, единиц тысяч и т. д. на однозначное число (в приведенном примере надо 36 дес. тыс. разделить на 9, получится 4 дес. тыс., или 40 000). При решении таких примеров, как только будет найдена цифра высшего разряда частного (4 дес. тыс.), надо спрашивать де­тей, сколько цифр будет в частном (5 цифр).

При письменном делении выполняют следующие операции:

образуют первое неполное делимое

устанавливают число цифр частного,

неполное делимое делят на делитель, чтобы найти соответствующую цифру частного;

найденную цифру частного умножают на делитель, для того чтобы узнать, сколько единиц соответствующего разряда разделили;

полученное произведение вычитают из неполного делимого, для того чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить;

проверяют, правильно ли найдена цифра частного, сравнив полученную разность с делителем.

При ознакомлении с приемом письменного деления на однозначное число целесообразно сначала выполнить деление устно с развернутой записью и подробным объяснением. Так, предлагается решить пример 956:4. Ученики выделяют удобные слагаемые и выполняют деление:

956:4= (800 + 120 + 36) :4 = 800:4 +120:4 + 36:4 =

= 200 + 30 + 9 = 239

Учитель объясняет, что решение этого примера можно вы­полнить письменно и записать его в столбик. Показывает за­пись и дает такое объяснение:

Делимое 956, делитель 4. Первое неполное делимое —9 сот., значит, в частном будет три цифры. Узнаем, сколько сотен будет в частном: разделим 9 на 4, получится 2. Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 2 на 4, получится 8. Узнаем, сколько сотен осталось разделить: вычтем 8 из 9, получится 1. Одну сотню нельзя разделить на 4 так, чтобы получить сотни, значит, цифра 2 найдена правильно.

Образуем второе неполное делимое: 1 сот.— это 10 дес, к 10 дес. прибавим 5 дес, получится 15 дес. (или 1 сот. и 5 дес.— это 15 дес). Узнаем, сколько десятков будет в частном: раз­делим 15 на 4, получится 3 и т. д. Частное 239.

В случаях, когда число единиц высшего разряда нельзя раз­делить на делитель так, чтобы получить единицы этого разряда, то первым неполным делимым будет двузначное число, запи­санное двумя цифрами высших разрядов. Например, при деле­нии 657 на 9 рассуждение будет таким: образуем первое не­полное делимое: 6 сот. нельзя разделить на 9 так, чтобы полу­чить сотни, берем 65 дес, значит, в частном будет двузначное число и т. д.

Усвоению приема письменного деления помогает использование памятки с заданиями, записанными на карточках или в виде плаката, выполнение которых в указанном порядке при­водит к нахождению частного. Приводим задания памятки:

Прочитай и запиши пример.

Выдели первое неполное делимое и установи число цифр в частном.

Раздели неполное делимое на делитель и найди цифру частного.

Умножь цифру частного на делитель и узнай, сколько единиц этого разряда разделили.

Вычти полученное произведение из неполного делимого и узнай, сколько единиц этого разряда осталось разделить.

Проверь, правильно ли подобрана цифра частного.

Образуй следующее неполное делимое и продолжай деление так же до конца.

При объяснении приема письменного деления этой памяткой руководствуется учитель. Затем ею пользуются ученики: сна­чала проговаривают вслух каждое задание и ответ на него, за­тем задания читают про себя, а выполнение комментируют вслух, далее про себя выполняют и рассуждение.

Постепенно сокращается объяснение и запись письменного деления.

При работе над первыми примерами на деление полезно после их решения выписать неполные делимые и удобные слагаемые. Надо при этом пронаблюдать, что в частном всегда получается столько цифр, сколько неполных делимых, что сумма удобных слагаемых равна делимому, если деление выполняется без остатка, и что деление сводится к делению суммы на число.

Известно, что при решении таких примеров некоторые учащиеся пропускают нули в частном. Чтобы предупредить эти ошибки, используют следующие приемы: устанавливают число цифр в частном до выполнения деления {можно на месте цифр частного ставить точки), а после выполнения деления проверяют, получилось ли столько цифр в частном; проверяют ре­шение и с помощью умножения (частное умножают на делитель) ; анализируют неправильные решения, устанавливая, ка­кая допущена ошибка (например: 3645:9=45, здесь в частном должно быть трехзначное число, а не двузначное, пропущен нуль в записи частного, частное 405).

Рассматриваются не только случаи деления на однозначное число без остатка, но и с остатком. Рассуждение при делении с остатком ведется так же, как и при делении без остатка. В за­писи решения таких примеров остаток подписывается под последней чертой, например:

Одновременно с делением натуральных чисел рассматривается деление величин, выраженных в метрических едини­цах, сначала на однозначное число, а позднее на двузначное и трехзначное. Величину, выраженную в единицах двух наиме­нований, выражают в единицах одного наименования, затем вы­полняют деление как с натуральными числами и результат де­ления выражают в единицах двух наименований.

Выполняют также деление двух однородных величин. В этом случае величины выражаются в единицах одного и того же наименования, после чего выполняется деление. При этом частное покажет, сколько раз одна величина содержится в другой.

Запись деления выполняется так:

6 руб. 75 коп. : 5 = 1 руб. 35 коп.

Можно рассуждать и так: десятки разделились все, единицы в делимом отсутствуют, поэтому не будет их и в частном, пишем на месте единиц нуль.

Постепенно запись можно сократить: преобразование чисел выполнять устно.