Циклы
Основные формулы:
Второе начало термодинамики:
любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает (закон возрастания энтропии):
>0
Энтропия:
= 
Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2:
Изменение энтропии в процессах идеального газа:
| Изохорный (V=const) | Изобарический (P=const) | Изотермический (T=const) | Адиабатический (S=const) |
 
 
| 
| 
|
|
КПД цикла:
= 
,
где
- количество теплоты, полученное системой,
количество отданной системой теплоты.
КПД цикла Карно:
= 
,
где
и 
- количество теплоты, полученное от нагревателя, и его температура,
и 
- количество теплоты, переданное холодильнику, и его температура.
Примеры решения задач
1. Найти изменение 
энтропии при превращении массы 
льда ( 
˚ 
) в пар ( 
˚ ).
Дано: Решение:
Изменение энтропии определяется по формуле:
˚ 
, где 
, согласно первому началу
˚ 
термодинамики равняется:
? 
Так как из уравнения Менделеева - Клапейрона давление: 
, то
.
При переходе из одного агрегатного состояния в другое, общее изменение энтропии складывается из изменений её в отдельных процессах.
При нагревании льда от 
до 
:
, где
удельная теплоёмкость льда,
температура плавления льда.
При плавлении воды от 
до 
:
, где
удельная теплоёмкость воды.
При испарении воды при температуре :
, где
удельная теплота парообразования.
Общее изменение энтропии:
Ответ: ∆ S =88Дж/К
2. Найти изменение энтропии при переходе массы 
, кислорода от объёма 
при температуре 
˚ к объёму 
при температуре 
˚ .
Дано: Решение:
Изменение энтропии: 
,
где , согласно первому началу термодинамики:
˚ 
˚ 
Так как из уравнения Менделеева - Клапейрона
? , то 
Ответ: ∆ S =5,4Дж/кг
3. Масса 
азота изотермически расширяется от объёма 
до объёма 
. Найти изменение энтропии при этом процессе.
Дано: Решение:
Изменение энтропии:
, где 
.
Из уравнения Менделеева – Клапейрона: 
.
?
Тогда 
.
Следовательно:
Ответ: ∆ S =2,85Дж/К
4. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 
. Температура нагревателя 
˚C, температура холодильника 
˚C. Найти КПД цикла, количество теплоты 
, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты 
, отдаваемое за один цикл холодильнику.
Дано: Решение:
КПД идеального цикла Карно:
˚ 
˚ 
С другой стороны: 
, откуда 
-? Так как машина идеальная, то количество
-?
-? тепла, отданное холодильнику:
Ответ: 
кДж; 
кДж; 
%
5. Цикл четырёхтактного двигателя Дизеля изображён на рисунке. Ветвь АВ- в цилиндр засасывается воздух (Р 
=0,1МПа).Ветвь ВС-воздух адиабатически сжимается до давления Р 
. В конце такта сжатия в цилиндры впрыскивается топливо, которое воспламеняется в горячем воздухе и сгорает, при этом поршень движется вправо, сначала изобарически (ветвь СD), а затем адиабатически (ветвь DЕ). В конце адиабатического расширения открывается выпускной клапан, давление падает до Р (ветвь ЕВ). При движении поршня влево смесь удаляется из цилиндров (ветвь ВА). Найти КПД двигателя Дизеля.
|
|
|
|
Решение:
Полная работа цикла А= 
(1), где 
количество теплоты, выделившееся при сгорании топлива (участок СD), 
-количество теплоты, отданное наружу(участок ЕВ). Участок СD-изобара, следовательно 
(2), где и 
- температура в начале и в конце расширения.
Участок ЕВ-изохора, следовательно, 
(3), где 
и - температура в начале и в конце процесса.
Подставляя (2) и (3) в формулу (1) имеем 
(4), откуда 
(5). Кроме того, температуры 
и можно выразить через .
Для изобары СD имеем 
-степень изобарического расширения, и, следовательно, 
.
Для адиабаты DЕ имеем: 
, где 
степень адиабатического расширения, следовательно, 
.
Для адиабаты ВС имеем 
, где 
степень адиабатического сжатия, следовательно, 
.
Подставляя полученные значения и в (5) и учитывая, что 
, получим 
.
Ответ:
Задачи для самостоятельного решения
1.Лёд массой 
, находящийся при температуре 
˚ , нагрели и превратили в пар. Определить изменение энтропии. Сравнить полученные значения энтропии.
(Ответ: ∆ S =1,73 · 
Дж/К; 
)
2. Найдите изменение энтропии при превращении массы 
воды ( 
˚ ) в пар ( 
˚ ).
(Ответ: ∆ S = 7, 8 Дж/К )
3. Найдите изменение энтропии при переходе массы водорода от объёма 
под давлением 
к объёму 
под давлением 
.
(Ответ: ∆ S = 71 Дж/К)
4. Найдите изменение энтропии при изотермическом расширении массы водорода от давления 
до давления 
.
(Ответ: ∆ S = 17, 3 Дж/К)
5. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 
количества теплоты, получаемого от нагревателя, передаётся холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты 
. Найти КПД цикла и работу 
, совершаемую за один цикл.
(Ответ: = 20%; А = 1,256кДж)
6. Двигатель внутреннего сгорания Дизеля имеет степень адиабатического сжатия 
и степень адиабатического расширения 
. Какую минимальную массу 
нефти потребляет двигатель мощностью 
за время 
? Показатель адиабаты 
. Удельная теплота сгорания нефти 
.
(Ответ: = 5,9кг)
7. Паровая машина мощностью 
потребляет за время работы массу 
угля с удельной теплотой сгорания 
. Температура котла 
˚ , температура холодильника 
˚ . Найти фактический КПД машины и сравнить его с КПД 
идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно между теми же температурами.
(Ответ: =30%; =19,8%)
Список рекомендуемой литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики в 5 кн.: учебное пособие для втузов// кн. 1: механика – М.: АСТ: Астрель,2008. – 336 с.; кн.3: Молекулярная физика и термодинамика:.-М.: Астрель,2003. – 208 с.
2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. Пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Высш. Шк., 1990. – 478 с.
3. Фатыхов М.А. Механика [Текст]: Учеб. Пособие . – Изд-во БГПУ, 2008. – 220 с.
4. Фахретдинов И.А. Конспект лекций по курсу «Термодинамика. Молекулярная физика». – Уфа: Изд-во БГПУ, 2006. – 152 с.
5. Кириллов В.М., Давыдов В.А., Задерновский А.А. и др. Решение задач по физике: Учебное пособие. М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 224 с.
6. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики.- М.: Оникс 21 век, 2003. -
7. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики.- М.: Наука, 1973. – 464 с.
8. Чертов А.Г. Задачник по физике.-М.: Интеграл – пресс, 1997. – 320 с.
9. Касаткина И.Л., Репетитор по физике. Теория, Ростов – на – Дону, 2003. – 430 с.
10. Гельфгат И.М., Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А. 1001 задач по физике, Москва, 2007. – 345 с.
7. Ходыкин С.А. Физика для самостоятельной подготовки, часть I. - Волгоград, 1996. – 323 с.
Содержание
Дата: 2018-12-28, просмотров: 215.
