Основные формулы

Постулаты Эйнштейна:

1-й постулат: любые физические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета;

2- ой постулат: скорость света в вакууме абсолютна, т.е. одинакова относительно любых инерциальных систем отсчета.

Если промежуток времени между двумя событиями в неподвижной относительно наблюдателя инерциальной системы отсчета равен , то промежуток времени между этими же событиями в движущейся инерциальной системе отсчета:

,

где  - скорость движущейся системы отсчета.

Если длина объекта в неподвижной относительно наблюдателя инерциальной системы отсчета равна , то длина этого же объекта в движущейся со скоростью  системе равна:

.

Если инерциальная система отсчета движется со скоростью  относительно неподвижной системы отсчета, а в ней частица движется в том же направлении со скоростью  относительно движущейся системы, то скорость частицы  относительно неподвижной системы отсчета

.

Собственная энергия  частицы связана с ее инвариантной массой  формулой

.

Релятивистская энергия  связана с импульсом массовой частицы соотношением

.

Импульс массовой частицы связан с ее скоростью  формулой

.

Импульс безмассовой частицы  связан с ее энергией  формулой

.

Энергия  массовой частицы связана с ее скоростью  формулой

.

Кинетическая энергия  массовой частицы связана с ее скоростью формулой

.

Полная энергия массовой частицы связана с ее собственно энергией  и кинетической энергией  соотношением

.

Релятивистская масса  движущейся со скоростью  частицы связана с ее массой покоя  формулой

.

Примеры решения задач

1. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25 %?

Дано: v=?

Решение: Имеем .          (1)  По условию  Отсюда .                   (2) Подставляя (2) в (1), получим Ответ:

2. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя. Если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99 % скорости света?

Дано:	Решение: Промежуток времени  в сиcтеме, движущейся со скоростью v по отношению к наблюдателю, связан с промежутком времени в неподвижной для наблюдателя системе соотношением
. Отсюда . Ответ:

3.Две частицы в некоторый момент времени находятся на расстоянии S =1 км друг от друга и движутся навстречу друг другу со скоростями =0,4с и =0,6с. Через какое время  они столкнутся?

Дано: S =1 км =1000 м =0,4 с =0,6 с с= м/с   -?	Решение: Время сближения частиц  определим из уравнения равномерного движения , где  - скорость, с которой одна из частиц приближается к другой.
Ее найдем по формуле: . Подставив в уравнение для времени, решим задачу в общем виде: . Имеем: . Ответ: =4 мкс.

4.Чему равна скорость  одной инерциальной системы отсчета относительно другой, если скорость частицы относительно одной системы =0,5с, а ее же скорость относительно другой инерциальной системы отсчета =0,3с, где с – скорость света в вакууме.

Дано: =0,5с =0,3с с =  м/с           =?	Решение: Примем одну из инерциальных систем отсчета, относительно которой скорость частицы равна , за неподвижную. Тогда вторая система отсчета движется относительно первой со скоростью , а частица движется относительно второй системы отсчета со скоростью .
Согласно правилу преобразования релятивистских скоростей . Отсюда найдем скорость  одной инерциальной системы отсчета относительно другой: , , откуда м/с. Ответ: м/с.

5.Три частицы движутся в одном направлении вдоль одной прямой в инерциальной системе отсчета. Скорость первой частицы относительно второй =0,2с, скорость второй частицы относительно третей =0,5с. Скорость третей частицы относительно этой системы отсчета =0,7с. Чему равны скорости первой частицы  и второй  относительно системы отсчета, в которой они движутся?

Дано: =0,2с   =0,5с   =0,7с =?   =?

Решение: Скорость второй частицы относительно системы отсчета согласно правилу или с учетом условия задачи

                 .

Зная абсолютную скорость второй частицы  и скорость первой частицы относительно второй, определим по той же формуле скорость первой частицы  относительно системы отсчета:

.

Ответ: , .

Задачи для самостоятельного решения

1. Две элементарные частицы движутся навстречу друг другу с относительной скоростью =0,8с. Скорость одной из них относительно лабораторной системы отсчета =0,4с. Чему равна скорость  другой частицы относительно этой системы отсчета? (Ответ: м/с).

2. На каком расстоянии S друг от друга находились сначала две частицы, движущиеся со скоростями =0,2с и =0,6с, если время их сближения составило = 10 мкс (Ответ:  м).

3. Три частицы движутся в одном направлении вдоль одной прямой в инерциальной системе отсчета. Скорость первой частицы относительно этой системы отсчета =0,4с, скорость первой частицы относительно второй =0,6с, а скорость второй частицы относительно третей =0,8с. Чему равны скорости  и  второй и третей частиц относительно этой системы отсчета? (Ответ:  м/с).

4. Элементарная частица – мезон – «живет» по его «собственным» часам =1 с. Какое время  живет мезон по земным часам, если он движется относительно земного наблюдателя со скоростью = 0,9с? (Ответ: =1,05 ).

5. Найти собственную длину стержня  в космическом корабле, движущемся со скоростью =0,6с, если его длина относительно неподвижной системы отсчета =10 см. (Ответ: =12,5 см).

6. При какой скорости  длина тела сокращается на 25%? (Ответ: =0,66с= м/с).