Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Чаcть I

Уфа 2009

 

УДК 539.19 (075.3)

ББК 22.36я

Ф 27

 

Фатыхов М.А. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: Методическое пособие по решению задач. Часть I. – Уфа: Изд-во БГПУ им. М.Акмуллы, 2009. – 79 с.

 

Пособие по курсу общей физика включает основные теоретические сведения, примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения на практических занятиях по разделам « Механика. Молекулярная физика и термодинамика » .

Пособие предназначено студентам педагогического университета нефизических специальностей.

 

 

                                                            

 

Рецензенты: 

.

 

 

Введение

Преподавание курса общей физики в университете опирается на взаимосвязь лекций, практических занятий и лабораторного практикума.

Практические занятия являются важнейшей компонентой учебного процесса. Они учат студентов анализировать изучаемые физические явления, использовать на практике полученные теоретические знания и приобщают студентов к самостоятельной работе.

Курс общей физики, включающий несколько разделов, на нефизических специальностях проходят в течение трех семестров. Являясь Авиически первыми двумя разделами, изучение курса общей физики начинается с механики, молекулярной физики и термодинамики.  Данное методическое пособие предназначено в помощь студентам на практических Авииях при решении задач по этим разделам. В нём приведены основные формулы, облегчающие усвоение алгоритмов решения типичных задач разной степени сложности, сопровождаемые необходимыми комментариями и задачи для самостоятельного решения.

Основной задачей данного методического пособия является привитие студентам навыков самостоятельного изучения физики. Предлагаемый в нем материал содержит изложение основных вопросов, знание которых должно способствовать изучению курса общей физики.

При работе с пособием студентам рекомендуется ознакомиться с примерами решения задач, затем решить задачи для самостоятельной работы и сверить ответы.

 

Механика

5. Кинематика поступательного движения материальной точки

Основные формулы

Скорость прямолинейного движения в общем случае равна:

Ускорение прямолинейного движения в общем случае равно:

В случае прямолинейного равномерного движения:

В случае прямолинейного равноускоренного движения:  а= const .

    В этих уравнениях ускорение положительно при равноускоренном движении и отрицательно – при равнозамедленном.

При криволинейном движении полное ускорение равно: , где ;

– скорость движения, R – радиус кривизны траектории в данной точке.

Примеры решения задач

Прямолинейное равномерное движение

5. Половину времени своего движения автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, оставшуюся половину времени – со скоростью 20 км/ч. Найти среднюю скорость движения.

 

Дано:

Решение: Средняя скорость движения:

 

Ответ: , вполне удовлетворяет условию задачи.          

2. Половину пути автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, оставшуюся половину пути – со скоростью 20 км/ч. Найти среднюю скорость движения.

 

Дано:

Решение:

                                                                

Ответ: .

 

3. На лодке переплывают реку, отправляясь из пункта А (см. рисунок). Скорость лодки в стоячей воде 5 м/с, скорость течения реки u =3 м/с, ширина реки S=200 м. а). В какой точке лодка пристанет к противоположному берегу, если держать курс перпендикулярно берегам? Б). Какой курс следует держать, чтобы попасть в точку В? Для обоих случаев найдите время переправы.

Дано: a ) б)

Решение:         а). Скорость лодки  относительно берега будет направлена под углом к отрезку АВ (см. рисунок а). За время переправы лодку снесет вниз по течению на расстояние l, которое можно найти, пользуясь подобием треугольника скоростей и треугольника АВС:

 

                             

 

 

Откуда

 м.

Течение реки в этом случае вообще не влияет на время переправы:

 

 с.

Б). Следует держать курс под углом  к отрезку АВ (см. рисунок б),

;

;

Скорость v ₁  должна быть направлена под углом к отрезку АВ, чтобы компенсировать боковой снос. Модуль скорости .

Время переправы в этом случае

;

 с.

Заметим, что переправа при этом случае занимает больше времени, хотя и происходит по кратчайшему пути.

Ответ: t ₁ =40 c , t ₂ =50 c , .

Криволинейное движение

4. Два тела падают без начальной скорости с одной и той же высоты Н. На пути второго тела находится расположенная под углом  к горизонту площадка, с которой тело упруго сталкивается. Какое тело падало дольше? У какого тела больше конечная скорость? На какой высоте надо разместить площадку, чтобы второе тело упало как можно позже?

 

Дано: = 0 м/с = 0 м/с Н =450 t =? h=?

450 у х Решение:

                        

                     

Время движения второго тела максимально, если площадка

находится на высоте 0,5Н.

Первое тело движется прямолинейно равноускоренно, следовательно:

, тогда

.

В случае прямолинейного равноускоренного движения .

Время падения и конечная скорость первого тела

; .

Скорость второго тела после столкновения (см. рисунок) направлена горизонтально, т.е. . Поскольку в момент соударения гасится вертикальная скорость тела, время падения увеличивается. Пусть площадка расположена на высоте h. К моменту удара о площадку

, .

Полное время падения второго тела

 , так что

.

 Это отношение больше единицы, поскольку .

При  или  получаем, что . Наибольшая «задержка» падения второго тела происходит при этом . Тело 2 упадет позже, чем тело 1.Вопрос о конечности скорости второго тела можно теперь сформулировать так: с какой скоростью  упадет тело, брошенное горизонтально со скоростью  с высоты h?  Для ответа на этот вопрос рассмотрим проекции скорости тела 2 на оси координат:

Поэтому:

.

Итак, , т.е. оба тела упадут с одинаковой по модулю скоростью.

Ответ: h=H/2, , .

 

5. Снаряд вылетает из пушки с начальной скоростью =1000 м/с под углом к горизонту =30⁰. Какое время снаряд находится в воздухе? На какую высоту H поднимается? На каком расстоянии L от пушки он упадет на землю?

 

Дано: =1000 м/с =300             Н=? L =? T =?

Решение: Движение вдоль оси OY – равноускоренное, вдоль оси OX – равномерное:                     ;                       (1)   Время подъема определим из условия: ; Время полета равно: ;

 

                       

                        

                   

Из выражения (1) выразим t :

 , подставим в выражение для

т.е. траектория движения – парабола, координаты вершины .

Это и есть максимальная высота подъема, следовательно, тело поднимется на высоту: ;

.

Найдем дальность полета по формуле: ;

.

Ответ: H=12,75 км, L=88,4 км, t=102 c.

 

 

Задачи для самостоятельного решения

1. Координата материальной точки, движущейся вдоль оси х, задана формулой х=7-3t + t ². Какова формула зависимости скорости точки от времени? (Ответ: =-3+2 t)

2. Автомобиль проехал половину пути со скоростью км/ч. Следующий отрезок пути он ехал со скоростью км/ч, а последний отрезок пути – со скоростью км/ч. Какова средняя скорость автомобиля, если второй и третий отрезки пройдены за одинаковое время?( ).

3. Лыжник скатился с горы длиной s₁= 60 м за t₁=15 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще s₂=30 м до остановки. На обоих участках движение было равноускоренным. Найдите скорость  лыжника в конце спуска и ускорение a ₂ на горизонтальном участке. Постройте график зависимости скорости от времени.(Ответ: =8м/с, a ₂ =-1,1 м/с²).

4. Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за время t₁=3 ч, а плот – за время t=12 ч. Сколько времени t₂ затратит моторная лодка на обратный путь? (Ответ: ).

5. Два автомобиля движутся с постоянными скоростями  и  по дорогам, пересекающимся под прямым углом. Когда первый автомобиль достиг перекрестка, второму оставалось проехать до этого Авта расстояние l . Спустя какое время t после этого расстояние между автомобилями будет наименьшим? Чему равно это расстояние s_min? (Ответ: ).

6. Лодка движется перпендикулярно к берегу со скоростью 7,2 км/ч. Течение относит ее вниз на расстояние l =150 м. Найти скорость u течения реки и время t, затраченное на переправу. Ширина реки L=0,5 км. (Ответ: u =0,60 м/с, t=250 c).

7. Тело падает с высоты h =19,6 м без начальной скорости. Какой путь пройдет тело за n -ую секунду своего падения, за последнюю секунду? За какое время тело пройдет n -ый метр своего пути, последний метр? (Ответ: , где , , ).

8. Мяч брошен со скоростью  под углом  к горизонту. Найти  и , если максимальная высота подъема мяча h =3м, а радиус кривизны траектории мяча в этой точке R=3м.(Ответ: tg = , ; ).

9. Под углом =60  к горизонту брошено тело с начальной скоростью =20м/с. Через какое время t модуль  угла между скоростью тела и горизонтальной плоскостью равен 45 ? (Ответ: t₁=0,75 с, t₂=2,8 с.

10.  На рисунке приведен график зависимости  для тела, Авииегося вдоль оси х. Постройте графики зависимости от времени ускорения a _х , перемещения s _х и пройденного пути l .

 

2. Кинематика вращательного движения

Материальной точки

Основные формулы

При вращательном движении, в общем случае, угловая скорость равна  где  - угол поворота.

В случае равномерного вращательного движения тела угловая скорость равна , где  - период обращения,  - частота обращения. Угловое ускорение равно . Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением . Тангенциальное и нормальное ускорения при вращательном движении могут быть выражены следующим образом:  и . Полное ускорение можно выразить следующим образом .

 

 

Примеры решения задач

5. Колесо радиусом =0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где В=2 рад/с и С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t=2 с после начала движения: а) угловую скорость , б)линейную скорость , в) угловое ускорение , г) тангенциальное , нормальное  ускорения, д) полное ускорение а

 

Дано: =0,1 м В=2 рад/с С=1 рад/с3 t =2 с                     а) =?            Б) =? В) =? Г) =? =?

Решение: а) Угловая скорость вращения колеса  рад/с.    Б) Линейная скорость  м/с. В) Угловое ускорение    рад/с2.  Г) Нормальное ускорение  м/с2. Тангенциальное ускорение  м/с2. Д) Полное ускорение .

      

Ответ: а)  рад/с, б)  м/с, в)  рад/с², г)  м/с²,  м/с², д) .

 

2. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость  точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости  точки, лежащей на расстоянии r=5 см ближе к оси колеса.

 

Дано: R= ?

Решение: Угловая скорость связана с линейной скоростью                ; Тогда   ; , следовательно, ; Найдем отношение : , тогда ;                   . Ответ:R=8,33(см).

 

                    

3. Точка движется по окружности радиусом R=2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением , где с=0,1 см/с . Найти нормальное  и тангенциальное  ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки =0,3 м/с.

 

Дано: R =2 см=0,02 м с=0,1 см/с =0,001м/с3 =0,3 м/с =? =?

Решение: Скорость точки можно найти как производную пути по времени:                                              (1) Тангенциальное ускорение этой точки находится как производная линейной скорости по времени:                                                             (2)

 

                                                    

Подставим выражение (1) в (2). Получим:

                                                      (3)

 

Найдем время t когда =0,3 м/с:

Найденное значение t подставим в выражение (3):

.

Нормальное ускорение при криволинейном движении выражается через скорость материальной точки и радиус кривизны траектории:

.

Ответ:

 

Задачи для самостоятельного решения

 

1. Колесо радиусом R=5 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где D=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти изменение тангенциального ускорения  за единицу времени. (Ответ: ).

2. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости =20 рад/с через n=10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение  колеса. (Ответ: ).

3. Вал вращается с частотой n=180 об/мин. С некоторого момента вал начинал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением =3 рад/с . Через какое время t вал остановится? Найти число оборотов вала n до остановки. (Ответ: t =6,3 с, n =9,4 об).

4. Точка движется по окружности радиуса R =20 см с постоянным тангенциальным ускорением =5 см/с . Через какое время t после начала движения нормальное ускорение  точки будет: а) равно тангенциальному, б) вдвое больше тангенциального? (Ответ:  а)  б) ).

5. Две точки М₁ и М₂ движутся по одной окружности в одну сторону согласно уравнениям  и , где путь s выражен в сантиметрах, а время t – в секундах, началом отсчета расстояний s ₁ и s ₂ служит одна точка. Определить время первой встречи обеих точек и значения их скоростей и ускорений в тот момент, если радиус окружности равен 16 см. (Ответ: , , , , , , , , ).

6. В модели атома Бора электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью . Найти угловую скорость  вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение . Считать радиус орбиты  и линейную скорость на этой орбите . (Ответ: , ).