Основные формулы:
Первое начало термодинамики:
,
где
количество тепла, полученного газом,
– изменение внутренней энергии газа,
работа, совершаемая газом при изменении его объёма.
Изменение внутренней энергии газа:
,
где
изменение температуры.
Полная работа при изменении объёма газа:
Работа, совершаемая при изотермическом изменении объёма газа( 
):
Работа при изобарном процессе( 
):
Давление газа и его объём связаны при адиабатическом процессе уравнением Пуассона:
,
где
коэффициент Пуассона или показатель адиабаты.
Используя уравнение Менделеева – Клапейрона, можно получить следующие виды уравнения Пуассона:
, 
Работа, совершаемая при адиабатическом изменении объёма газа, может быть найдена по формуле:
,
где
и 
давление и объём газа при температуре 
Примеры решения задач
1. Количество 
многоатомного газа нагревается на 
в условиях свободного расширения. Найти количество теплоты 
сообщённое газу, изменение 
его внутренней энергии и работу 
расширения газа.
Дано: Решение:
Работа расширения газа:
? Изменение внутренней энергии: 
,
где 
, так как газ многоатомный,
тогда 
Согласно первому закону термодинамики:
Ответ: 
2. Масса 
азота изотермически расширяется при температуре 
˚ 
, причём его давление изменится от 
до 
.Найти работу , совершённую газом при расширении.
Дано: Решение:
Работа газа при изотермическом процессе:
˚ 
Из закона Бойля – Мариотта 
, следует, что
, поэтому работа:
, где
Ответ: 
3. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменится от 
до 
. Начальная температура воздуха 
˚ . Найти температуру воздуха в конце сжатия. Показатель адиабаты для воздуха 
Дано: Решение:
Из уравнения Пуассона получаем:
˚ 
?
Ответ: 
4. В сосуде под поршнем находится гремучий газ, занимающий при нормальных условиях объём 
. При быстром сжатии газ воспламеняется. Найти температуру 
воспламенения гремучего газа, если известно, что работа сжатия 
Дано:
?
| Решение:
Гремучий газ – смесь водорода и кислорода. Процесс быстрого сжатия гремучего газа в первом
приближении можно считать адиабатическим.
|
Работа при адиабатическом сжатии:
Ответ: 
5. При изобарном нагревании некоторого идеального газа ( 
) его температура изменилась на 
. Определить работу, совершаемую газом.
Дано: Решение:
Работа при изобарном процессе:
?
Ответ: 
Задачи для самостоятельного решения
1. В сосуде под поршнем находится масса 
азота. Какое количество теплоты надо затратить, чтобы нагреть азот 
? Насколько при этом поднимется поршень? Масса поршня 
, площадь его поперечного сечения 
. Давление над поршнем 
.
(Ответ: =10,39Дж; 
= 2,7см)
2. В сосуде под поршнем находится гремучий газ. Какое количество теплоты выделяется при взрыве гремучего газа, если известно, что внутренняя энергия газа изменилась при этом на 
, и поршень поднялся на высоту 
? Масса поршня 
, площадь его поперечного сечения . Над поршнем находится воздух при нормальных условиях.
(Ответ: Q=360, 12Дж)
3. При изотермическом расширении массы 
азота, находящегося при температуре 
˚ , была совершена работа 
. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении.
(Ответ: 
)
4. Гелий, находящийся при нормальных условиях, изотермически расширяется от объёма 
до 
. Найти работу , совершенную газом при расширении, и количество теплоты , сообщенное газу.
(Ответ: А=70Дж; Q=70Дж)
5. При изобарическом расширении газа, занимавшего объём 
,давление его меняется от 
до 
. Найти работу , совершенную при этом.
(Ответ: А= 223кДж)
6. Объём 
кислорода адиабатически сжимается до объёма 
, причём в конце сжатия установилось давление 
. Под каким давлением находится газ до сжатия? Учесть, что показатель адиабаты для кислорода .
(Ответ: =95кПа)
7. В сосуде объёмом 
находится газ при давлении 
и температуре ˚ . При изобарическом расширении газа была совершена работа 
. Насколько нагрели газ?
(Ответ: ∆T=57К)
8. Количество 
углекислого газа нагревается при постоянном давлении на 
. Найти изменение внутренней энергии газа.
(Ответ: ∆W=2,5МДж)
Дата: 2018-12-28, просмотров: 333.
