Релейно-контактные схемы

Под релейно-контактной схемой понимается устройство из проводников и двухпозиционных контактов, через которое полюсы источника связаны с некоторым потребителем. Контакты могут быть замыкающими или размыкающими. Каждый контакт подключен к некоторому реле (переключателю). Когда реле срабатывает (находится под током), все подключенные к нему замыкающие контакты замкнуты, а размыкающие контакты разомкнуты, в противном случае наоборот. Каждому реле ставится в соответствие своя булева переменная х, которая принимает значение 1, если реле срабатывает, и 0 в противном случае. На чертежах все замыкающие контакты, подключенные к реле х, обозначаются тем же символом х, а размыкающие – символом . Это означает, что при срабатывании реле х все его замыкающие контакты х проводят ток и им соответствует 1, а. все размыкающие переключатели (контакты)  не проводят ток и им соответствует 0; при отключении реле создается противоположная ситуация.

Всей схеме ставится в соответствие функция f, которая равна 1, если схема проводит ток, и 0 во противном случае. Функция f называется функцией проводимости схемы, а ее таблица – условиями работы схемы. f является функций от переменных x, y, … – элементов реле.

Дизъюнкции соответствует схема, составленная из двух параллельно-соединенных контактов x и y рисунок 3.4. Действительно, схема, состоящая из двух параллельно соединенных контактов, пропускает ток тогда и только тогда, когда замкнут хотя бы один из контактов.

Конъюнкции  соответствует схема, составленная из двух последовательно соединенных контакт x и y рисунок 3.3. Действительно, схема, состоящая из двух последовательно соединенных контактов, пропускает ток тогда и только тогда, когда замкнуты оба контакта.

Отрицанию высказывания x соответствует размыкающий контакт А, управляемый тем же устройством, что и контакт x рисунок 3.2.

Таким образом, всякой функции алгебры логики можно поставить в соответствии электрическую схему, составленную из замыкающих и размыкающих контактов, которые соединяются последовательно или параллельно. Такие схемы называют «π-схемами» или схемами класса «π».

Рисунок 3 – Соответствие РКС логическим операциям.

Пример. Построить функцию проводимости следующей схемы:

Решение.

Две релейно-контактные схемы называются равносильными, если одна из них проводит ток тогда и только тогда, когда другая схема проводит ток, т.е. если обе схемы обладают одинаковыми функциями проводимости. Из двух равносильных схем более простой считается та, которая содержит меньшее число контактов.

Всякая формула алгебры высказываний может быть реализована некоторой релейно-контактной схемой, имеющей соответствующую функцию проводимости. И наоборот, для некоторой схемы можно указать ее функцию проводимости, логическую функцию, а затем построить для нее некоторую формулу алгебры высказываний.

Синтез релейно-контактных схем представляет собой построение схем по аналитическим выражениям, полученным из некоторых условий после их упрощения.

Анализ релейно-контактных схем представляет собой построение функций по данным схемам.

Синтез РКС выполняется по следующему алгоритму:

1. Записать СДНФ по таблице истинности.

2. Минимизировать ДНФ.

3. Упростить полученную формулу.

4. Изобразить схему.

Анализ РКС выполняется по плану:

1. Представить схему формулой.

2. Упростить формулу.

3. Изобразить схемой.

Примеры выполнения типовых заданий.

Пример № 1. Построить наиболее простую релейно-контактную схему по заданной функции проводимости (11011100)

Решение.

1. Строим таблицу истинности.

1. Находим МДНФ, например геометрическим методом.

Интервалы:

Ядро:

МДНФ:

1. Упростить формулу невозможно (отсутствуют общие множители).
2. Реализуем схему:

 Пример № 2. Упростить следующую РКС. Сделать проверку с помощью функции проводимости:

Решение.

Запишем РКС в виде формулы алгебры логики:

.

Упростим эту формулу:

Построим более простую схему, имеющую ту же функцию проводимости, что и исходная:

Функция проводимости для схем задается следующей таблицей:

 Как видно из таблицы, функции проводимости совпадают.

Задания для совместного решения.

1.Построить РКС с данной функцией проводимости:

		Ответы
1	00110010	1
2	11011110	2
3	00110000	3

2. Упростить РКС и выполнить проверку с помощью функции проводимости:

		Ответы
1		1
2		2
3		3
4		4
5		5

Индивидуальные контрольные задания.

1. Построить РКС с минимальным количеством элементов с данной функцией проводимости.

2. Упростить РКС и выполнить проверку с помощью функции проводимости

Вариант	№1	№2	Вариант	№1	№2
1	11111011		16	01000100
2	00110100		17	10010010
3	00001110		18	11000001
4	10001110		19	01110001
5	10000001		20	01111110
6	00110001		21	11001111
7	10010011		22	00100110
8	00010001		23	10101100
9	00000110		24	11100011
10	00100111		25	10101010
11	01010101		26	00100010
12	01001010		27	00011011
13	11011111		28	01101110
14	11111100		29	11010101
15	01110001		30	01100100

Практическая работа №7. Построение многочлена Жегалкина