Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Основные виды местных сопротивлений. Коэффициент местных по­терь. Местные потери при больших числах Рейнольдса. Внезапное и пос­тепенное изменение сечение трубопровода. Теорема Борца. Потери на­пора в диффузорах и конузорах. Повороты трубопроводов. Сопротивления с переменной формой, прочной части. Определение суммарных потерь. Эквивалентные длины труб. Взаимное влияние местных сопротивлений.

 

Указания к теме 4.5.

 

1. Местными сопротивлениями называют короткие участки трубопроводов, на которых происходят изменения вели­чины или направления скоростей потока из-за изменения конфигурации твердых границ.

Потери энергии в местных сопротивлениях, отнесен­ные к единице веса потока жидкости, называются мест­ными потерями напора и подсчитываются по общей фор­муле

                                                                                            (1)

 

где  — безразмерный коэффициент местного сопротив­ления; v — средняя скорость потока (обычно — в сечении трубопровода перед местным сопротивлением или после него).

Значение  вообще зависит от формы местного сопро­тивления, шероховатости его стенок, условий входа и выхода из него жидкости и основного критерия динами­ческого подобия напорных потоков — числа Рейнольдса.

Число Рейнольдса обычно относят к сечению трубо­провода, на котором находится местное сопротивление:

 

где  и Q — средняя скорость потока и расход в трубе; D — диаметр трубы; — кинематическая вязкость жидкости.

Для большинства местных сопротивлений в трубопро­водах при числах Рейнольдса имеет место тур­булентная автомодельность — потери напора пропорцио­нальны скорости во второй степени и коэффициент сопро­тивления не зависит от Re (квадратичная зона сопротив­ления).

В тех местных сопротивлениях, где основной является вихревая потеря напора (например, резкое изменение сечения трубопровода, диафрагмы и др.), автомодельность устанавливается при значительно меньших числах Рейнольдса ( ) .

В случае внезапного расширения трубопровода мест­ная потеря напора при больших числах Рейнольдса вы­ражается формулой

                       ,                                                       (2)

в соответствии с которой коэффициент местного сопротив­ления, отнесенный к скорости v ₁ .

                                                                                                      (3)

 

В формулах (2) и (3) и v ₂ — средние скоро­сти в узком (входном) и широком (выходном) сечениях потока;F ₁  и F ₂ — площади этих сечений.

При постепенном расширении потока в диффузоре:

 

                                 ; ,                  (4)

 

где  — безразмерный коэффициент потерь, выражающий потерю в диффузоре в долях от потери при внезапном расширении.

При внезапном сужении трубопровода местная потеря напора:

                                                 ,                                           (5)

 

где F ₁  и F ₂ — площади широкого (входного) и узкого (выходного) сечений; v ₂ — выходная скорость.

Значение коэффициента сопротивления входа в трубу из большого резервуара зависит от формы входной кромки. В случае острой входной кромки при больших числах Рейнольдса можно принимать .

При выходе потока из трубы в резервуар потеря напора и коэффициент сопротивления выхода равны:

 

; ,

 

где v — средняя скорость в выходном сечении трубы;  — коэффициент кинетической энергии (при турбулент­ном режиме  и ).

При последовательном расположении в трубопроводе различных местных сопротивлений общая потеря напора определяется как сумма потерь в отдельных сопротивле­ниях, вычисляемых по указанным выше значениям .

если между этими местными сопротивлениями имеются участки трубопровода длиной не менее пяти-шести диа­метров. На этих участках поток, вышедший из одного местного сопротивления, стабилизируется до входа в сле­дующее сопротивление. При более близком расположе­нии местных сопротивлений необходимо учитывать их взаимное влияние.

В приводимых ниже зада­чах предполагается, что мест­ные сопротивления доста­точно удалены друг от друга и их взаимное влияние от­сутствует.

 

3. Для расходомеров, основанных на создании пе­репада давлений в потоке различными сужающими устройствами (труба Вентури, сопло и диафрагма — см. рис. VII—1, VII—2 и VII—3), расход определяется по общей формуле:

 

                                                     ,                                   (6)

 

где — коэффициент расхода; — наимень­шая проходная площадь расходомера;   — падение гидростатического напора (пьезометрического уровня) на участке между входным и суженным сечениями потока в расходомере.

 Величина  определяется опытным путем и зависит от конструктивных форм расходомера, отношения площа­дей ( — проходная площадь трубопро­вода) и расположения мерных точек, а также от числа Рейнольдса . Зона турбулентной автомодельности по коэффициенту расхода для этих расходоме­ров имеет место в зависимости от  при .

Потери напора в расходомерах вычисляют по общему выражению (1), где v — средняя скорость в трубопро­воде и — суммарный коэффициент сопротивления рас­ходомера, также определяемый опытным путем.

Значения коэффициента расхода  и коэффициента сопротивления , расходомеров в зоне турбулентной автомодельности можно приближенно определить и расчет­ным путем. В качестве примера получим общие выра­жения   и  для диафрагмы (рис. VII—3).

Для коэффициента расхода можно воспользоваться формулой (14) гл. VI, определяющей расход при исте­чении через отверстие из резервуара ограниченной пло­щади; непосредственно получаем:

 

                                           ,                            (7)

 

где  — коэффициент сжатия струи, зависящий от соот­ношения площадей трубы  и отверстия диаф­рагмы ; — коэффициент сопротивления от­верстия диафрагмы;  и — коэффициенты кинетиче­ской энергии в сечении 1перед входом в диафрагму и в сжатом сечении струи 2 (для больших значений Re можно принимать ).

При  формула дает выражение коэффициента расхода трубы Вентури и сопла (рис. VII —1 и VII—2).

Приближенность формулы для и. обусловлена неточ­ностями расчетных значений входящих в нее коэффициен­тов, а также тем, что давления у сужающего устройства часто измеряют не в расчетных сечениях потока (1 и 2), а в углах, образуемых сужающим устройством со стенками трубы (угловой отбор давлений в нормальных расходомерах).

Коэффициент сопротивления можно найти расчетом, рассматривая потерю напора в диафрагме как сумму потерь на участках между сечениями 1—2 и 2—3;

.

Применяя уравнение расхода : , откуда .

получаем:

                                                                               (8)

При  это выражение дает коэффициент сопротивления мерного сопла. Для трубы Вентури в резуль­тате аналогичного расчета получим (см. также введе­ние к гл. VI).

                                                                               (9)

3. Рассмотрим в качестве примера расчета схему тру­бопровода с местными сопротивлениями, в которой жид­кость плотностью р перетекает по трубопроводу диаме­тром D из бака А в бак В с постоянной разностью уров­ней h под избыточным давлением р_х в баке А (рис. VII—4).

На трубопроводе установлены расходомер Вентури с диаметром узкого сечения d и задвижка.

Заданы (в предположении, что имеет место квадратич­ная зона сопротивления и безразмерные характеристики потока не зависят от числа Рейнольдса) коэффициент расхода  и коэффициент сопротивления  расходомера Вентури, а также коэффициент сопротивления задвижки.

Определим расход Q в трубопроводе и давление р_х  в баке А, считая известным показание h_{p т} ртутного диф­ференциального манометра, присоединенного к трубе Вентури.

Расход в трубопроводе по показанию дифференциаль­ного манометра на трубе Вентури равен согласно фор­муле (6):

 

,

 

где перепад пьезометрических уровней (в горизонтальной трубе — перепад давлений, выраженный, в метрах столба протекающей жидкости)

 

.

 

Для определения давления р_х  воспользуемся уравне­нием Бернулли, записанным для сечений потока на сво­бодных поверхностях в баках:

 

,

 

где  — сумма потерь напора между этими сечениями. Так как скоростные напоры в баках пренебрежимо малы ( и ), получаем общее соотно­шение:

,

 

выражающее, что разность Н гидростатических напоров (пьезометрических уровней) в баках целиком затрачи­вается на преодоление гидравлических сопротивлений, возникающих при перетекании жидкости по трубопро­воду.

В рассматриваемом случае и избыточное давление , Следовательно, .

Пренебрегая потерями трения по длине трубопровода (который предполагается коротким), определим местные потери — на входе в трубопровод: , в рас­ходомере Вентури: , в задвижке: , на выходе из трубопровода: , где средняя скорость в трубопроводе        

.

 

Таким образом, искомое давление можно определить из формулы:

 

 

4. В ряде случаев (для труб малых диаметров и жидко­стей большой вязкости) оказывается практически важным учет влияния числа Рейнольдса на коэффициенты мест­ных сопротивлений. При очень малых значениях Re (примерно ) существует зона ламинарной автомодельности, в которой местные потерн напора пропор­циональны скорости потока и коэффициент местного сопро­тивления выражается формулой

,

 

где множитель пропорциональности А определяется фор­мой местного сопротивления.

Большим значениям числа Рейнольдса ( ) отвечает зона турбулентной автомодельности, в ко­торой закон сопротивления является квадратичным и  = const.

Переход от первой автомодельной зоны ко второй имеет сложный характер и индивидуальные особенности в мест­ных сопротивлениях различного типа.

Для большинства местных сопротивлений оценку ве­личины  в переходной зоне можно сделать по формуле А. Д. Альтшуля:

 

                                                        ,                                                   (10)

 

где — значение коэффициента местного сопротивления в квадратичной зоне.

 

Вопросы для самопроверки.

 

1. Какие сопротивления называются местными?

2. По какой формуле определяются потери напора в местных соп­ротивлениях?

3. В чем заключается физический смысл коэффициента местного сопротивления и от чего он зависит?

4. В каком сечении берется скорость при определении местных потерь напора?

5 .Каковы возможные пути снижения потерь в диффузорах с большим углом расширения?

6. В чем состоит принцип наложения потерь?

7. Как определяется суммарный коэффициент сопротивления?

Литература: 1, 2, 3

Задачи.

1. Определить потери напора при движении воды в плавно расширяющемся переходе диффузора стальной трубы с d₁ и d₂, угол α, коэффициент , скорость υ₁и υ₂.

 

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
l, м	100	125	150	175	75	50	75	100	125	150
d1, мм	100	150	200	100	150	200	100	150	200	100
d2, мм	200	250	400	200	250	400	200	250	400	200
υ1, м/с	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5
υ2, м/с	0,75	1	0,75	0,5	0,25	0,75	1	0,5	0,25	0,75
α	15˚	16˚	17˚	18˚	19˚	20˚	15˚	16˚	17˚	15˚

 

2. Построить расходные характеристики участков трубопровода в целом и определить напор насоса, если по длинному трубопроводу вода подает в гидрофоры, в которых давление равно. Размеры трубопровода: диаметр d, длины участков равны: l₁ = l₂ = l₃. Принять коэффициент гидравлического сопротивления для поворота ξ_пов, для клапана ξ_кл , для тройника ξ_тр .

 

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
l1 = l2 = l3, м	100	125	150	175	75	50	75	100	125	150
ξпов	1	2	4	6	3	5	4	6	8	2
ξкл	8	7	6	9	10	11	12	8	7	6
ξтр	0,6	0,8	0,4	0,6	0,8	0,4	0,6	0,8	0,4	0,8
р, МПа	0,5	0,6	0,7	0,8	0,5	0,6	0,7	0,8	0,5	0,6

Примеры решения задач

Задача 1.

Бензин попадает самотёком из резервуара А в резервуар В по трубопроводу, состоящему из трёх труб одинаковой длины l = 50 м и диаметром d = 25 мм.

Каким должен быть напор Н трубопровода, чтобы при температуре бензина t= 10⁰ С в резервуар поступало бензина в количестве Q = 0,2 л/с. Местные потери напора в каждой трубе составляют 10 % от потерь по длине.

 

Решение.

1. Составляем функции  ветвей:

 

,

 

2. Значения для определения h_п

 

	, м3/с	м/с		λ	hп
1	0,2	0,4	10753	0,0235	0,57
2	0,3	0,6	16126	0,0235	1,3
3	0,4	0,8	21504	0,0235	2,3
4	0,5	1,0	26880	0,0235	3,6
5	0,6	1,2	32256	0,0235	5,1

 

 для стальных новых труб

 

рисунок график зависимости потерь напора в ветвях трубопровода от расхода.

 При  м³/с Н=0,8 м.

Задача 2.

Построить расходные характеристики участков трубопровода в целом и определить напор насоса, если по длинному трубопроводу вода подает в гидрофоры, в которых давление равно 0,5 МПа. Размеры трубопровода: диаметр d = 50 мм, длины участков равны: l₁ = 5 м, l₂ = 2,5 м, l₃ = 0,5 м. Принять коэффициент гидравлического сопротивления для поворота ξ_пов=1, для клапана ξ_кл = 8, для тройника ξ_тр = 0,6

Решение.

1. Определяем напор:

2. Определяем общие потери напора в трубопроводах:

; ;

По формуле Шевелева для труб, бывших в эксплуатации при скоростях V≥1,2м/с; ; ;

Расход: ; ;

 

 

 

3. Определяем интервал расхода Q и построим с помощью таблицы расходные характеристики участков трубопровода:

 

Q
0,01	5,1	17,2038	28,7	12,1	58,0038	40,8
0,02	01,2	68,8	114,9	48,2	231,9	163,1
0,03	15,3	155	258,5	108,4	521,9	366,9
0,04	20,4	275,3	459	192,7	927	657,7
0,05	25,5	430	718	301	1449	1019

При Q = 0,02 м³/с