Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Кольцевой разветвленный участок представляет собой в простейшем случае две параллельные трубы между узлами АиВс одной или несколькими перемычками, соединяющими промежуточные сечения этих труб (рис. X—13). По перемычкам некоторое количество жидко­сти перетекает из одной трубы в другую. Направление по­тока в перемычке опреде­ляется величинами напоров в соединяемых перемычкой сечениях. Жидкость может подаваться в кольцевой раз­ветвленный участок или отби­раться из него через узлы А и В смыкания участка с под­водящей и отводящей трубами или через узлы К и S на концах перемычек.

При аналитическом расчете трубо­провода с кольцевыми участками применяют метод по­следовательных приближений. Например, если при за­данных размерах труб кольцевого участка известны величины притока и отбора жидкости в узлах и требуется определить расходы в трубах, то в качестве первого при­ближения эти расходы задают удовлетворяющими условиям баланса расходов в узлах. Затем выбирают первое замкнутое кольцо разветвленного участка, и для всех входящих в него труб вычисляют потери напора. Расходы считаются заданными правильно, если алгебраи­ческая сумма потерь напора в кольце равна нулю. В про­тивном случае следует повторить выкладки при изме­ненных расходах в трубах:

 

Поправка должна удовлетворять уравнению

 

Подбор расходов следует продолжать до тех пор, пока алгебраическая сумма потерь напора в трубах рассма­триваемого кольца не станет равной нулю. Затем анало­гичные вычисления повторяют последовательно для каж­дого из замкнутых контуров разветвленного участка.

Расчет кольцевых трубопроводов с заданными раз­мерами в простых случаях можно проводить графическим способом. Рассмотрим такой способ применительно к схеме кольцевого участка на рис. X—13, предполагая, что жидкость подается в кольцо через узел А и отбирается из кольца через узел В.

При графическом решении задачи первоначально пред­полагаем, что перемычка KS перекрыта. В этом пред­положении и ; кроме того,

Для определения направления потока в перемычке составляют уравнения характеристик труб 1—4:

                                 (18)

 

где   — напоры в узлах;  — потери на­пора в трубах, подсчитываемые по уравнению (1).

 

Вопросы для самопроверки.

1. Какие трубопроводы называются короткими и длинными, прос­тыми и сложными?

2. Какие типы уравнений используют при расчете трубопроводов?

3. Какие типы задач могут быть при расчете трубопроводов?

4. Как рассчитывают трубопроводы при параллельном и последо­вательном соединении?

5. Что такое сифонный трубопровод и как его рассчитать?

Литература: 1, 2

Задачи.

1. Чугунный водопровод диаметром d и длиной l пропускает расход Q. Определить потери напора по длине h _дл.

 

 

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d, мм	200	250	300	350	400	450	500	200	250	300
l, м	1000	1200	800	900	1000	1100	1200	700	900	800
Q, л/с	50	52	56	58	52	48	39	57	60	59

2.Стальной водопровод диаметром d и длиной l, потери напора по длине h _дл. Определить пропускает расход Q.

 

 

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d, мм	250	200	300	350	400	450	500	200	250	300
l, м	800	1200	800	900	1000	1100	1200	700	900	800
hдл, м	2	3	4	5	6	7	8	9	2	3

3.Чугунный водопровод длиной l, пропускает расход Q. Определить диаметр труб d и потери напора по длине h _дл.

 

 

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
l, м	800	1200	800	900	1000	1100	1200	700	900	800
Q, л/с	50	52	56	58	52	48	39	57	60	59

 

4.В стальном водопроводе диаметром d, с толщиной стенок δ протекает вода со скоростью υ. Пьезометрический напор перед задвижкой (у конца трубопровода) ρ/γ. Произошло внезапное закрытие задвижки. Определить повышение давления.

 

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d, мм	500	550	600	400	450	400	600	650	550	500
δ, мм	10	12	14	16	18	20	10	12	8	14
υ,м/с	2	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9
ρ/γ, м вод. ст	50	52	51	53	54	56	55	58	60	62

 

5. Определить расход в каждом из трубопроводов, если их длины соответственно равны l₁ = 5 м, l₂ = 3 м, l₃ = 3 м, l₄ = 6 м, а суммарный расход Q = 6 л/мин. Считать, что режим движения ламинарный, а диаметр трубопроводов одинаковы.

 

Исходные данные	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, л/с	6	7	8	9	10	11	6	7	10	11
l1, м	5	4	3	2	6	8	5	4	3	6
l2 ,м	3	4	5	6	7	8	5	4	3	7
l3 , м	3	2	4	6	5	7	8	5	4	3
l4, м	6	8	9	4	5	6	8	5	7	4

 

 

Примеры решения задач

Задача 1.

 

Найти, как распределяется расход Q=25л/с между двумя параллельными трубками, одна из которых имеет длину l=30м и диаметр d=50мм, а другая (с задвижкой, коэффициент которой ξ=3) имеет длину l₂=50м и диаметр d₂=100мм. Какова будет потеря напора h_n в разветвленном участке? Значение коэффициента гидравлического трения принять соответственно f₁=0,04 и f₂=0,03.Птери напора в тройниках не учитывать.

Решение.

h_n=f(Q); h_n= =3.17^.10⁵ Q²₁; h_n= =0,15^.10⁵Q²₂ ; Q₁=5л/с, Q₂=20л/с, h_n=20.

Q*10-3	hn1	hn2
10	31.7	1.5
20	126.8	6
30	285.3	13.5
40	507.2	24
50	792.5	37.5

Задача 2.

Резервуары А и Б с постоянными и одинаковыми уровнями воды соединены системой труб, длины которых l₁ = 400 м, l₂ = 180 м, l₃ = 400 м, l₄ = 50 м и диаметры d₁ = d₂ = d₃ = 100 мм, d₄ = 200 мм. При каком избыточном давлении Р_м над поверхностью воды в резервуаре А расход в трубе 4 будет Q₄ = 40 л/с. Коков при этом суммарный расход Q₁ воды из резервуара А и Б. Задачу решить в предложении квадратичной зоны сопротивления приняв λ₁=λ₂=λ₃=0,25, λ₄=0,02

Решение.

 

Уравнение Бернулли для каждого участка трубопровода имеет вид:

 

; ; ; , где  - давление в точке разветвление трубопровода  - для воды.

Потери напора для квадратичного закона сопротивления пропорциональны квадрату расхода:

; ; ;

Сопротивление трубопроводов равны: ; ; ;

Из первого и четвертого уравнений Бернулли, получаем:

 (1)

Из уравнений для участков 2,3,4 следует равенство потери напора на них:

; ;  (2-4)

С другой стороны  (5)

Полученные уравнения (1-5) полностью определяют давление Р_м и расходы в трубопроводе. Выразим Q₂, Q₃ через Q₄:

; .

Тогда общи расход Q₁ равен:

Подставим в уравнение (1):

Подставим численные значения:

; ;

 

; ;

 

 

Полный расход:

Задача 3.

Вода вытекает в атмосферу из бака с постоянным уровнем Н через трубу диаметром d = 60 мм и длиной l = 150 м.

1. при какой длине l₁ параллельной ветви того же диаметра расход увеличится на 20%.

2. Какой длиной l₂ диаметром d₂ = 100 мм обеспечит такое же увеличения расхода.

3. На сколько увеличится расход, если использовать обе ветви.

Пренебречь местным сопротивлением напора и скоростным напором на выходе из трубы, коэффициент гидравлического трения постоянен и одинаковый для всех труб.

Решение.

 - для случая работы одной трубы

, Q₂ =1,2^.Q₁ – для случая трубопровода с параллельной ветвью того же диаметра. ;

 

; ;

Для случая работы с параллельной ветвью другого диаметра

 

; ; ;

 

В случай работы всех трех ветвей

;

 следовательно, при использовании 3 ветвей расход по сравнению с первоначальным увеличится на 24,6%.

Задача 4.

Определить расход индустриального масла, перетекающего по трубопроводу в пункте 1 и 2, если напор H = 10 м в резервуаре постоянный. Длины отдельных частей трубопровода равны l₁ = 7 м, l₂ = 7 м, l₃ = 8 м, а диаметры d₁ = 70 мм,     d₂ = 50 мм, d₃ = 40 мм. Температура жидкости 20⁰ С. Местные потери напора составляют 10% от потерь по длине. Материал труб – алюминиевый сплав.       ν = 649,75^. 10^-6 м²/с, Δ = 0,0175 мм.

Решение.

Задачу решаем графико-аналитическим способом

;

Составим таблицу значений. Задаемся значениями расхода Q в интервале от 5 до 4^.10^-3 м³/с. Выбираем 10 значений и составляем таблицу.

, м3/с
5	1,3	140	2,55	196	3,98	245
6	1,6	172	3,06	235	4,78	294
7	1,82	196	3,57	274	5,57	342
8	2,1	226	4,08	314	6,4	394
9	2,34	252	4,59	353	7,17	441
10	2,6	280	5,1	392	7,96	490
11	2,86	308	5,61	431	8,76	539
12	3,12	336	6,12	470	9,55	588
13	3,38	364	6,62	509	10,35	637
14	3,64	392	7,13	548	11,15	686

 

λ1		λ2		λ3
0,0397	0,376	0,0397	2,02	0,0397	7,1
0,0397	0,542	0,0397	2,91	0,0397	10,2
0,0397	0,737	0,0397	3,97	0,0397	13,8
0,0397	0,963	0,0397	5,2	0,0397	18,1
0,0397	1,22	0,0397	6,55	0,0397	22,8
0,0397	1,5	0,0397	8,1	0,0397	28
0,0397	1,82	0,0397	9,8	0,0397	34
0,0397	2,17	0,0397	11,65	0,0397	40
0,0397	2,54	0,0397	13,67	0,0397	47
0,0397	2,95	0,0397	15,86	0,0397	55

 

; ;

График 4 получаем, складывая при одном напоре расходы по графикам 1 и 2.

График 5 получаем, складывая при одинаковом расходе значения напоров графиков 3 и 4.

 

 

Задача 5

Определить расход в каждом из трубопроводов, если их длины соответственно равны l₁ = 5 м, l₂ = 3 м, l₃ = 3 м, l₄ = 6 м, а суммарный расход Q = 6 л/мин. Считать, что режим движения ламинарный, а диаметр трубопроводов одинаковы.

Решение.

Для ламинарного движения жидкости:

; ;

Q = 6 л/мин = 0,1 л/с

Q, л/с	, м/с	Re	ν, м2/с
0,017	0,03	316
0,03	0,06	632
0,05	0,1	1053
0,07	0,14	1474
0,083	0,16	1684
0,1	0,2	2105

 

Т.к. диаметр всех трубопроводов одинаковы, то колонки ν, Re, и  таблицы будут одинаковы для всех ветвей.

Т.к. ветви трубопровода l₂ и l₃ соединены последовательно, то складываем их напор при постоянном расходе Q. Получаем прямую . Теперь при параллельном соединении ветви l₁, l₄, l₂₊₃ складываем при постоянном напоре. В результате получаем суммарную расходную характеристику трубопровода в целом

Q₁ = 3 л/мин

Q₂ = 0,85 л/мин

Q₃ = 0,85 л/мин

Q₄ = 1,3 л/мин

 

Раздел 6. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГИДРОМЕХАНИКИ.

Тема 6.1. Основы теории гидродинамического подобия.

Подобие гидравлических явлений. Геометрическое, кинематичес­кое и динамическое подобие. Критерии подобия. Особенности моделиро­вания гидравлических явлений. Понятия об определяющих критериях подобия. Примеры моделирования гидравлических явлений при создании конструкций судовых машин.

 

Указания к теме 6.1.

 

1. Подобными называют такие потоки жидкости, у которых каждая характеризующая их физическая величина находится для любых сходственных точек в одинаковом отношении. Понятие гидродинамического подобия вклю­чает (рис. V—1) подобие поверхностей, ограничивающих потоки (геометрическое подобие); пропорциональность скоростей в сходственных точках и подобие траектории движения сходственных частиц жидкости (кинематическое подобие); пропорциональность сил, действующих на сход­ственные частицы жидкости и пропорциональность масс этих частиц (динамическое подобие).

Отношения однородных физических величин, постоян­ные во всех сходственных точках подобных потоков, на­зывают коэффициентами (масштабами) подобия. Соответ­ственно принятым в Международной системе единиц основ­ным физическим величинам (длина L, время Т и масса М) выделяют три основных коэффициента подобия; линейный масштаб , масштаб времени  и мас­штаб масс . Масштабы всех остальных (произ­водных) физических величин выражаются через основные в соответствии с формулами размерности этих величин. Так, масштаб скоростей , сил одинаковой фи­зической природы , плотностей  и т. д.

Используя выражения масштабов  и ,  можно полу­чить для масштаба сил зависимость

                                                 ,                                (1)

 

которая дает общий, закон динамического подобия Нью­тона:

                                                                                                   (2)

 

Последний можно представить в форме

                                                    ,                               (3)

согласно которой безразмерная величина Ne (число Нью­тона), пропорциональная отношению действующих на по­добные частицы сил к силам инер­ции этих частиц, имеет одинаковое значение в сходственных точках по­добных потоков.

 

 

2. Для рассматриваемого ниже установившегося движения однород­ных несжимаемых жидкостей необ­ходимыми и достаточными условиями гидродинамического подобия явля­ются:

а) геометрическое подобие гра­ничных поверхностей, омываемых потоками (включая в некоторых случаях и подобие шероховатостей  стенок);

 

б) подобие кинематических краевых условий (подобное распределение скоростей во входных и выходных сече­ниях рассматриваемых объектов — каналов, местных со­противлений и т. д.);

в) одинаковые значения критериев динамического по­добия — безразмерных величин, пропорциональных отно­шениям сил инерции частиц жидкости к действующим на них силам вязкостного трения (число Рейнольдса Re) и
силам тяжести (число Фруда Fr).

Условием пропорциональности сил инерции и сил вяз­костного трения является одинаковое значение числа Re для потоков в натуре и модели

                                                       ,                   (4)

 

где v— характерная (обычно средняя в сечении) скорость; L — характерный размер (обычно диаметр сечения D); — кинематическая вязкость.

Условие (4) приводит к соотношению для коэффи­циентов подобия:

                                                                                        (5)

 

и для скоростей в натуре и модели

                                                                                                           (6)

 

Условием пропорциональности сил инерции и сил тя­жести является одинаковое значение числа Fr:

                                                                                     (7)

 

Так как ускорение свободного падения g в натуре и модели практически всегда одинаково (масштаб ускоре­ний; к _g = 1), условие (7) приводит к соотношению для коэффициентов подобия

                                                                                                 (8)

 

и для скоростей в натуре и модели

                                                                 .                              (9)

 

Подобие потоков в натуре и модели требует одновре­менного выполнения условий (4) и (7) для чисел R е и Fr или условий (5) и (8) для коэффициентов по­добия. Последнее возможно только тогда, когда масштабы линейных размеров и вязкостей находятся в соотношении

                                                                                               (10)

из которого следует, что в модели меньших по сравнению с натурой размеров должна применяться менее вязкая жидкость:

                                                                                                         (11)

При выполнении условий подобия все безразмерные характеристики потока, т. е. безразмерные комбинации различных физических величин (например, коэффициенты сопротивления , скорости , расхода  и т. д.), имеют в натуре и модели одинаковое численное значение.

Моделируя поток некоторой жидкости при заданном геометрическом масштабе объектов  (рис. V—2), необ­ходимо применить в модели другую жидкость, вязкость которой будет удовлетворять условию (11). Выполнение при этом условия (9) для скоростей требует опре­деленного соотношения между располагаемыми перепа­дами пьезометрических уровней (гидростатическими на­порами) Н для натурного объекта и его модели. Так как по уравнению Бернулли любая характерная скорость мо­жет быть выражена как  (где — безразмер­ный коэффициент скорости), получаем

 

                                                                                         (12)

 

т. е. располагаемые гидростатические напоры должны быть пропорциональны линейным размерам объектов.

Рис . V — 2

 

При выполнении условий подобия масштаб времени для процессов течения в натуре и модели определяется принятым линейным масштабом  и масштабом скоростей, равным по формуле (8)

.

Указанные соотношения позволяют выразить масштабы всех производных физических величин как функции двух независимых масштабов —  и к . Так, для масштаба сил, исходя из формулы (1), имеем

 

.

 

Для масштаба расходов  потерь напора , перепадов давлений

.

3. В большинстве случаев реализация условия (11) технически весьма затруднительна или невозможна. По­этому в практике моделирования обычно осуществляют частичное подобие потоков, при котором выполняется условие подобия главных сил, наиболее существенных для рассматриваемого гидравлического явления.

Если характер движения в основном определяется свойствами инертности и весомости жидкости, а влияние вязкости относительно невелико (безнапорные русловые потоки, истечение маловязких жидкостей через большие отверстия и водосливы, волновые движения и т. д.), мо­делирование осуществляется по критерию гравитацион­ного подобия. При этом выполняется условие (9) для скоростей, а условие равенства чисел Рейнольдса, приво­дящее к соотношению (11), не соблюдается (натура и модель работают обычно на одной и той же жидкости). При моделировании по числу Fr масштабы всех физиче­ских величин (за исключением вообще произвольного ) выражаются через два независимых масштаба  и таким же образом, как и при выполнении условий пол­ного подобия (табл. 1).

4. При напорном движении жидкости (для которого характерно отсутствие свободной поверхности) силы тя­жести не влияют на распределение скоростей в потоке, и для обеспечения кинематического подобия потоков вы­полнения условия гравитационного подобия не требуется. Вместе с тем характер движения существенно зависит от соотношения сил инерции и вязкости жидкости, поэтому моделирование напорных потоков осуществляется по кри­терию вязкостного подобия. Скорости в натуре и модели должны при этом удовлетворять соотношению (6) и определяться выбранными по условиям эксперимента
масштабами   и . Если жидкости одинаковы ( = 1), то

                                                                                               (13)

 

 

Вопросы для самопроверки.

 

1.Какие потоки являются геометрически, кинематически и динами­чески подобными?

2. Сформулируйте условия гидродинамического подобия потоков и гидравлических машин.

3. Поясните физический смысл критерия Ньютона, Рейнольдса, Фруда и Эйлера.                               

4. Какая сила, действующая на поток жидкости, считается глав­ной действующей силой при моделировании по числу Фруда? По числу Рейнольдса?

Литература: 1, 2, 3