Раздел.4. ДИНАМИКА РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Тема 4.1. Динамика реальной жидкости.

Уравнения Бернулли для струйки и потока реальной жидкости. Их геометрическое и энергетическое толкование. Коэффициент Кориолиса. Общие сведения о гидравлических потерях напора. Потери напора в судовых системах и особенности их определения. Примеры практического использования уравнения Бернулли: трубка Пито - Прандтля, расходомер Вентури.

Указания к теме 4.1.

Уравнение Бернулли для струйки реальной жидкости имеет вид

Уравнение Бернулли для сечений потока реальной жидкости имеет вид

где α - коэффициент Кориолиса /учитывает неравномерность распределения скоростей по сечению и представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока к энергии, вычисленной по средней скорости;

- сумма гидравлических потерь напора /потерь энергии/ между сечениями.

Все члены данного уравнения имеют тот же смысл, что и в уравнении для идеальной жидкости, однако уравнение для реальной жидкости, в отличии от уравнения для идеальной жидкости, представляет собой не закон сохранения энергии, а баланс энергии.

Гидравлические потери бывают двух типов: потери по длине и в местных сопротивлениях.

Потерями по длине называются потери обусловленные трением жидкости о стенки трубопровода.

Местными сопротивлениями называются сопротивления движению жидкости, обусловленные конструктивными элементам трубопроводов, вызывающими резкую деформацию потока.

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение средней скорости потока реальной жидкости.

2. В чем заключается Физический смысл коэффициента α?

3. Что такое расход? Укажите способы определения расхода.

4. Чем отличаются уравнения Бернулли для идеальной и реальной
жидкости, для элементарной струйки и потока?

5. В каком случае пьезометрическая и напорная линии параллельны? Когда они по ходу движения сближаются или удаляются?

6. Почему гидравлический уклон потока реальной жидкости всегда положителен?

Литература: 1, 3

Задачи.

1. Судно получило пробоину (диаметр отверстия d = 25 см), находящуюся ниже ватерлинии на глубине h₀/рис.20/ . Для потери плавучести судна достаточно принять 6 тонн воды. Площадь затопления трюма S = 1500 м². Через какое время t судно потонет, если коэффициент расхода μ.

Исходные данные	Последняя цифра шифра
Исходные данные	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
h₀, м	3	4	5	3,5	4,5	5,5	3	4	5	6
6, т	900	1000	1100	1200	900	1000	1000	1100	900	1200
μ	0,61	0,6	0,62	0,62	0,61	0,60	0,60	0,20	061	0,61

2. В вертикальной стенке, разделяющей резервуар на два отсека, имеющей круглое отверстие диаметром d₁=5 см, происходит истечение жидкости. Уровень воды в левом отсеке резервуара поддерживается постоянным (h₁= const), расход через отверстие Q. Определить глубину h₂ воды в правом отсеке и диаметр d₂ отверстия в наружной стенке, а также скорость струи в сжатом сечении С-С. Центры

отверстий расположены на высоте l=1 м от дна. Решить задачу из предположения, что отверстия малые, с совершенным сжатием струи.

Исходные данные	Последняя цифра шифра
Исходные данные	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, л/с	3,0	3,1	3,2	2,5	2,6	2,7	2,8	3,0	3,2	3,6
h₁, м	2,4	2,5	2,7	2,0	2,2	2,4	2,5	2,6	2,8	2,5

3. Цилиндрический бак диаметром D=1 м имеет в дне два одинаковых отверстия, одно из которых снабжено внешним цилиндрическим насадком. Определить:

а) какой диаметр должны иметь отверстия, чтобы при поступлении в бак воды в количестве Q уровень поддерживался на высоте Н;

б) за какое время t произойдет опорожнение бака через цилиндрический насадок после прекращения притока воды

Исходные данные	Последняя цифра шифра
Исходные данные	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, л/с	28	30	32	26	24	30	28	32	30	281,0
H, м	1,0	1,2	1,4	1,0	1,0	1,4	1,2	1,5	1,0	1,3

Примеры решения задач

Задача 1.

Определить без учета местных сопротивлений напор для обеспечения пропуска расхода масла в количестве Q=0,5 л/с по трубопроводу постоянного сечения d= 25мм длиной l=75 м. Кинематический коэффициент вязкости ν= .

Решение.

Составляем уравнение Бернулли для сечения 00 и 22 относительно плоскости ВВ.

после преобразований получим ,

где , , Q=VS, где

, ,

Значение числа Рейнольдса показывает нам, что течение ламинарное.

Задача 2.

При истечении из резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе d=300мм и длиной 2l = 92 м, уровень воды в пьезометре, установлен на середине длины трубы, h_n = 4,5 м. Определить расход Q и коэффициент гидравлического трения трубы λ, если статический напор в баке постоянен и равен H= 10м. Сопротивлениями воды в трубе пренебречь.

Решение.

Составляем уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 1-1 относительно оси В-В

, , V₀=0 и V₁= ?

, так как режим турбулентный, то α=1

Найдем Р_абс из формулы пьезометрической высоты

, подставляем , , абсолютная шероховатость труб Δ = 0,05 мм, , по таблице находим λ = 0,013, подставив потери в формулу 2 найдем скорость. , , находим расход Q=VS,

Задача 3.

Определить расход в трубе с краном, если длина трубы l = 30 м, d=200мм, высота воды в напорном баке H= 4м, λ=0,03.

Решение.

Записываем уравнения Бернулли для сечения 1-1 и 2-2 относительно 0-0: , так как диаметр трубы << диаметра напорного бака, то скоростью убывания жидкости в баке V₁ можно пренебречь. Коэффициент Кориолиса α₂=1 получаем , где V₂ – скорость на выходе из трубы. Потери складываются из потерь по длине и по местным сопротивлениям. Потери по местным сопротивлением состоят из потерь на выходе и на кране. , потери по длине , местные потери на выходе: ξ₁=0,5 (определяем по таблице) , местные потери на кране ξ₂=5, , => расход определяется по формуле Q=V₂S₂, .

Задача 4.

Определить расход жидкости, вытекающей из трубы диаметром d=16 мм через плавное расширение (диффузор) и далее по трубе диаметром D=20мм в бак. Коэффициент сопротивления диффузора ξ = 0,2 (отнесен к скорости в трубе), показание манометра Р_м = 20 кПа, высота h = 0,5 м, Н=5м. Плотность жидкости ρ=1000 кг/м³. Учесть потери на внезапное расширение, потери на трение пренебречь, режим течения считать турбулентным.

Решение.

1. Составим уравнение Бернулли относительно сечений 1-1 и 2-2

где ; ; ; ; ; ; ;

Получим: ;

2. Определяем расход Q:

Задача 5.

Вода перетекает из напорного бака А в резервуар Б через вентиль с коэффициентом сопротивления ξ_в = 3 по трубе. Размеры: d₁ = 40мм = 0,04 м,

d₂ = 60 мм = 0,06 м, H₁=1 м, H₂=2 м. Избыточное давление в напорном баке Р₀=0,15МПа. Считаем режим течения турбулентным и, пренебрегая потерями напора на трение по длине, определить расход. Учесть потери напора при внезапных сужениях и расширениях.

Решение.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0

Т.к. площади резервуаров значительно больше площадей трубопроводов, то скоростями V₁ и V₂ пренебрегаем. P₁=Р_м, а Р₂=Р_а, то Р₂ как манометрическое давление равно нулю, поэтому:

; , где - по справочнику

;

, где

; ;

Задача 6.

К расходомеру присоединены два пьезометра и дифференциальный манометр. Выразить расход воды Q через размеры D и d, разность показания пьезометров ΔH, а также через показания манометра Δh. Дан коэффициент сопротивления ξ участка между сечениями 1-1 и 2-2.

Решение.

Составим уравнение Бернулли:

Уравнения расхода

- потеря напора м/у сечениями 1-1 и 2-2

; ; ; ;

Задача 7.

По сифону (d = 100 мм, l= 20 м) вода с расходом Q = 10 л/с переливается из резервуара А и Б. Определить разность горизонтов воды в резервуарах и величину наибольшего вакуума в сифоне. Расстояние от уровня воды в резервуаре А до центра сечения х-х равно z = 3 м, расстояние от начала сифона до сечения х-х равно l = 15 м. Коэффициент шероховатости старых стальных труб сифона n = 0,0125 мм, ν = 0,0131 см²/с

Решение.

Определить скорость и режим движения жидкости:

; ; - турбулентный

Составляем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2

, т.к. течение турбулентное. , , , .

Определим разность горизонтов

;

Воспользовавшись графиком определим: λ= 0,0451 (квадратичная зона)

;

Определим величину наибольшего вакуума в сифоне:

Составим уравнение Бернулли для сечении 1-1 и х-х

;

; ;

Вывод: Разность горизонтов воды в резервуарах 0,88 м, а величина наибольшего вакуума в сифоне 37 кПа.

Задача 8.

Вода перетекает из верхнего резервуара в нижний по расширяющейся трубе – диффузору, имеющему угол конусности и плавно закругленный выход. Пренебрегая потерей напора на входе в диффузор, определить при каком уровне воды Н₁ в верхнем резервуаре абсолютное давление в узком сечении 1-1 диффузора сделается равным нулю. Коэффициент сопротивления диффузора ξ_диф =0,2. Размеры: d₁ = 100мм = 0,1 м, d₂ = 150 мм = 0,15 м, H₂=1,15 м. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³. Учесть потерю на внезапное расширение при выходе из диффузора. P_а = 750 мм. рт. ст. = 99,7 кПа.

Решение.

Из выражения расходов выражаем V₁ через V₂

; ; ; ;

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0

; ;

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0’-0’

;

Вычисляем исходную величину :

Задача 9.

Вода подается в открытый верхний бак по вертикальной трубе длиной l₁=6 м и диаметром d= 50мм за счет движения воздуха в нижнем замкнутом резервуаре. Определить давление Р воздуха, при котором расход будет равен Q=4 л/с. Принять коэффициент сопротивления: вентиля ξ_в=8, входа в трубу ξ_вх=0,5, входа в бак ξ_вых=1,0. Эквивалентная шероховатость стенок трубы k_э=0,2 мм.