Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Случай 1. Пусть дана произвольная система сил, для которой второй инвариант отличен от нуля: (RM₀) ≠ 0, а следовательно , и первый инвариант отличен от нуля:

R ≠ 0.

Раскладываем главный момент на две составляющие: по направлению главного вектора и перпендикулярно главному вектору.

По существу пару с моментом  M ₀  раскладываем на две пары с моментами M ₁^П и  M ₂^П ,  M ₀=  M ₁^П + M ₂^П  (рис.36).

Для пары с моментом  M ₂^П подберем плечо таким образом , чтобы модуль сил пары был равен модулю главного вектора. Это можно сделать на основании третьей теоремы об эквивалентных парах. На основании второй теоремы об эквивалентных парах эту пару повернем в ее плоскости так, чтобы одна из сил пары была направлена прямо  противоположно главному вектору, т.е. пару с моментом M ₂^П представим так 

R - R

O O

На основании второй аксиомы статики система сил   

 

На основании третьей аксиомы статики ее можно отбросить. Таким образом, в этом случае произвольная система сил эквивалентна одной силе R и паре с моментом M ₁^П, коллинеарным силе R.

Запишем приведенное доказательство

 

 

Определение 1. Совокупность силы и пары, момент которой коллинеарен силе, называется динамой или динамическим винтом.

По определению M^П =  pR, где   p- параметр динамы.

Различают правую динаму   p>0 (рис.37) и левую динаму p <0 (рис.38).

 

     Рис.37                                               Рис.38

 

 

Определение 2. Центральной осью произвольной системы сил называется геометрическое место центров приведения, относительно которых главный момент коллинеарен главному вектору или равен нулю.

M_N = pR.

Согласно этому определению точка О₁ принадлежит центральной оси. Если взять любую точку  N, которая находится на линии действия главного вектора R, проходящего через точку О₁ , то эта точка N также будет принадлежать центральной оси, так как главный момент относительно этой

 точки  будет равен

                                              M _N = M ₀ - M ^П₂ .

 

Следовательно, если второй инвариант произвольной системы сил отличен от нуля, то такая система сил приводится к динаме, расположенной вдоль центральной оси.

Уравнение центральной оси произвольной системы сил

При приведении произвольной системы сил к точке О мы получили главный вектор R и пару с моментом  M^П = M ₀ .

Выберем систему координат О _XYZ.

Рис.39

 

 

Возьмём произвольную точку N(x,y,z) на центральной оси (рис.39). Из определения центральной оси следует M_N = pR. Запишем зависимость между главными моментами произвольной пространственной системы сил относительно двух точек  O и N.

 

M o = M N +[ ON ∙ R ], откуда M_N = M o - [ ON ∙ R ].

 

С другой стороны, M N = PR, следовательно, Mo-[ ON ∙ R] = pR ,

где Mo = M _x i + M _y j + M _z k .

Векторное произведение и [NO ∙ R] запишем в виде символического определителя третьего порядка

 

                            i     j      k

M _x i + M _y j + M _z k - x      y     z =pR .

                           Rx Ry Rz

 

 

Спроецируем последнее равенство на оси координат.

 

M _x- ( yR _z- zR _y) = pR _x; M _y - ( zR _x- xR _z) = pR _y; M _z - ( xR _y- yR _x) = pR _z.

 

Предполагая, что R_X, R_Y и R_Z отличны от нуля, и поделив последние равенства соответственно на R _X, R_Y и R_Z получим,

 

              M _x-( yR _z- zR _y)   M _y-( zR _x- xR _z) Mz-( xR _y- yR _x)                        (30)

                              R _x               R _y               R _z

 

Это уравнение является  уравнением центральной оси произвольной системы сил.

Случай 2. Пусть произвольная система сил такова, что первый инвариант отличен от нуля, а второй инвариант равен нулю :   0,  ( ) = 0.

Это возможно в двух случаях:

а) M ₀ = 0.

 Если M ₀ = 0, то система сил эквивалентна одной силе, равной сумме всех сил системы и проходящей через точку О, т.е. система сил приводится к равнодействующей  R = F _v, проходящей через точку О.

 

б) M₀ ≠ 0, M ₀ R .

Если  M ₀ R то пару с моментом  M ₀ можно представить как,

где                      ..

 

Так как система                        , то ее можно отбросить. Следовательно, система

 

сил будет эквивалентна одной силе, проходящей через точку  О ₁, т.е. система сил

приводится к равнодействующей R=  F, проходящей через точку О ₁.

 

Итак,  если первый инвариант отличен от нуля, а второй инвариант равен нулю, то произвольная система сил приводится к равнодействующей, расположенной вдоль центральной оси.

 

Случай 3. Пусть произвольная пространственная система сил такова, что главный вектор равен нулю и главный момент относительно произвольной точки отличен от нуля R = 0, M ₀ 0. Очевидно, что в этом случае  система сил приводится к паре сил, причем   M^П= M ₀ .

 

Случай 4. Если произвольная пространственная система сил такова, что главный вектор равен нулю и главный момент относительно произвольной точки равен нулю 

R = 0,  M ₀ = 0, то она находится в равновесии. Эти условия будут как достаточными, так и необходимыми для равновесия.

Сводная таблица результатов приведения пространственной системы    

         сил к    простейшему (каноническому) виду

Математические характеристики системы сил, приложенной к свободному абсолютно твердому телу		Заключение о системе сил
0	( ) 0	Система сил приводится к динаме
0	( ) = 0	Система сил приводится к равнодействующей, приложенной       в  точке О или О
=0	0	Система сил приводится к паре сил
=0	= 0	Система сил эквивалентна нулю, т.е.  находится в равновесии

 

 5.5. Алгоритм решения задач на приведение  пространственной системы сил    к простейшему (каноническому) виду

1. Изобразить в масштабе и обозначить все силы, приложенные к материальному объекту.

2. Выбрать оси декартовой прямоугольной правой системы координат O _xyz.

3. За центр приведения принять начало координат т. O.

4. Вычислить проекции главного вектора системы сил на оси координат, найти его модуль и направляющие косинусы. Изобразить на рисунке в масштабе, приложив в точке О.

	RX = ∑X ;                               ;   RY = ∑Y ;                               ;   RZ = ∑Z ;                              ;
	R = √R2 X + R2 Y + R2 Z  .

 

 

5. Вычислить главные моменты системы сил относительно координатных осей x, y, z , начала координат т. O., и направляющие косинусы главного момента Mo. Изобразить их на  рисунке в масштабе, приложив в точке О.

 

 

               M_X = ∑mom_X F _{,                                ;}

 

      M_{Y =} ∑mom_Y F _{,                                  ;}

 

       M_{Z =} ∑mom_Z F _{,                                ;}

 

                          M ₀ = √M ² _X + M ² _Y + M ² _Z .

        

 

     6.    Вычислить величину второго инварианта и определить, к какому

                  простейшему виду приводится данная система сил:

 

                  ( RM _o) = R _x M _x + R _y M _y + R _z M _z = …

 

 

      7.Вычислить наименьший главный момент системы сил

 

                         M ₁^П =                                          = …

 

                 Если система сил приводится к динаме или к равнодействующей,

                 то далее найти уравнение центральной оси (30.). Затем определить

                 (если это необходимо) точки пересечения центральной оси с

                 координатными плоскостями, построить эту ось и изобразить

                 динаму или равнодействующую вдоль центральной оси.