Тамара работает школьным психологом и отвечает за связь школы с роди­телями учеников. Она заметила, что одни родители (в основном матери) регу­лярно приходят в школу, интересуются успехами своих детей, встречаются с учителями, присутствуют на занятиях и т. п., а другие родители — крайне ред­кие гости в школе. Пытаясь понять, с какими факторами это связано, Тамара предположила, что одним из факторов, определяющих интерес родителей к школьным делам своих детей, является уровень их образования. Взяв список учеников школы (440 человек), она сформировала выборку из 44 человек (вклю­чив в выборку каждого десятого ученика) и узнала, сколько раз в течение учеб­ного года их родители (матери) посетили школу. Из личного дела каждого ученика она узнала об уровне образования его матери. Затем Тамара составила таблицу (табл. 7.18), куда занесла сведения о числе посещений матерями шко­лы в зависимости от уровня их образования [идея примера: Siegel, 1956].

Можно ли на основании полученных Тамарой данных утверждать, что чис­ло случаев посещения матерями школы зависит от уровня их образования?

Данная задача мало чем отличается от рассмотренных в предыдущих пара­графах: несколько независимых выборок и результаты, представленные в шка­ле не ниже, чем шкала порядка. Без сомнений, здесь можно применить тест Крускала—Уоллиса или тест Джонкхиера—Терпстра, однако эти тесты не яв­ляются единственно возможными.

В подобных случаях используется также медианный тест для нескольких независимых выборок⁸. Он менее точен по сравнению с тестом Крускала— Уоллиса или Джонкхиера—Терпстра (там, где эти тесты выявляют различия медианный тест может их не обнаружить). Однако в тех случаях, когда нас особо беспокоит точность в принятии решений, медианный тест может оказаться более подходящим.

⁸ В своем первоначальном варианте медианный тест предназначался для случая двух незави­симых выборок, но затем он был расширен на число выборок больше двух [Siegel, 1956].

Таблица 7.18

Число посещений школы матерями в зависимости от уровня их образования

Как и во многих предыдущих случаях, проверка начинается с того, что все выборки объединяются. Затем вычисляется медиана объединенных значений, после чего каждое из значений сравнивается с медианой и подсчитывается, сколько из них больше медианы, а сколько меньше медианы или равно ей.

После проведенных вычислений исходная таблица с данными превращается в таблицу размером (2хk), где k — число независимых выборок, а число говорит о наличии в таблице двух категорий: «больше, чем медиана» и «равно медиане или меньше ее». Если различия между выборками носят случайный характер, столь же случайный характер будут носить различия между число» значений, которые больше, чем медиана, и числом значений, которые меньше чем медиана (или равны ей), для каждой из выборок.

Наличие различий для таблицы размером (2хk) проверяется с помог теста X²c (k – 1) числом степеней свободы.

Итак, выберем уровень значимости α =0,05 и сформулируем нулевую альтернативную гипотезы.

Н₀: Матери, имеющие различный уровень образования, не отличаются друг от друга по числу посещений школы, в которой учатся их дети.

Н₁: Матери, имеющие различный уровень образования, отличаются друг от друга по числу посещений школы, в которой учатся их дети (двусторонняя критическая область).

На первом этапе объединим все данные и вычислим медиану. Для этого составим таблицу (табл. 7.19), содержащую сведения о числе посещений, со­ответствующую им частоту, накопленную частоту и то, какой процент от вы­борки составляет данное значение накопленной частоты (см. параграф 1.1).

Из таблицы видно, что в качестве медианы можно использовать значение, равное двум посещениям (Ме=2), которое делит выборку пополам (накоплен­ная частота равна 22, что соответствует 50% всех значений)⁹.

⁹ С учетом ряда обстоятельств, которые мы здесь не рассматриваем, точное значение медиа­ны равно 2,5.

Таблица 7.19

Определение медианы

Определим для каждой выборки, сколько значений больше медианы (боль­ше чем 2) и сколько меньше медианы или равно ей (табл. 7.20).

Таблица 7.20