В потребительском кредите проценты, как правило, начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита, т.е. разовым начислением процентов.

Величина разового погасительного платежа

, где n – срок кредита в годах, p – число платежей в году.

Для решения проблемы определения остатка задолженности на любой момент времени следует разбить величину Y на проценты и сумму, идущую на погашение основного долга.

Рассмотрим возможность такового разбиения двумя способами

Первый способ: равномерное распределение выплаты процентов

Величину разового платежа Y представим в виде суммы

, где

D – цена товара (сумма основного долга без процентов);

R – размер погашения основного долга;

I – процентный платеж.

Замечание:

В случае срока кредита больше года применяются сложные проценты. Тогда процентный платеж I=D((1+g)ⁿ-1).

Второй способ: правило 78

Сумма порядковых номеров месяцев в году равна 78, отсюда и название правила.

Допустим, что срок кредита равен 1 год. Тогда согласно правилу 78 доля процентов в сумме расходов в первом месяце равна 12/78, во втором она составит 11/78 и т.д. Последняя уплата процентов равна 1/78.

Таким образом, доля процентов убывает, сумма погашения основного долга увеличивается.

Для годового срока:

Пример:

Потребительский кредит размером 240 тыс. руб., предоставленный на 1 год по ставке 20% годовых погасить по правилу 78.

Решение:

Общая сумма задолженности S = 240(1+0.2) = 288 тыс. руб.

Общая сумма выплаченных процентов I = 48 тыс. руб.

Сумма расходов по обслуживанию долга (ежемесячная выплата)

 Y = 288/12 = 24 тыс. руб.

Находим процентные платежи по месяцам.

Для первого месяца:

 тыс. руб.

Для второго месяца:

тыс. руб. и т.д.

Для двенадцатого месяца:

 тыс. руб.

Обобщим правило 78 для кредита со сроком N месяцев.

Последовательные номера месяцев в обратном порядке представляют собой числа:

 t = N, N-1, ..., 1.

Сумма этих чисел находится по формуле суммы арифметической прогрессии:

.

Ежемесячные выплаты процентов

Сумма списания основного долга

В каждом месяце выплаты процентов сокращаются на величину

, на такую же величину увеличивается сумма списания основного долга.

Важно отметить, что в потребительском кредите при разовом начислении процентов должник фактически выплачивает проценты и за описанные суммы долга, т.е. кредит обошелся бы дешевле, если бы проценты начислялись на остатки долга.

Потребительский кредит в сумме 10 млн. руб. выдан на три года при разовом начислении процентов по ставке 10% годовых. Погашение задолженности помесячное.

Составить амортизационные планы погашения кредита

a) по правилу 78;

б) по методу равномерного распределения выплат процентов.

Решение:

А) по правилу 78:

Общая сумма долга

руб.

Сумма расходов по обслуживанию долга

Сумма последовательных номеров месяцев

Рассчитаем процентные платежи I и суммы погашения основного долга R:

Для 1-го месяца

;

Для 2-го месяца

;

Для 30-го месяца

;

Для 36-го месяца

Общая сумма процентных платежей

Общая сумма выплат основного долга

 б) по методу равномерного распределения выплат процентов:

 Величину разового платежа Y представим в виде суммы

, где

Ежемесячная выплата основного долга

Ежемесячная выплата процентного платежа