Пусть долг D погашается в течение n лет,

Размер долга уменьшается, и остатки долга соответственно равны:

Т.к. проценты начисляются на непогашенный остаток долга, то они также уменьшаются.

Пусть проценты выплачиваются один раз в году по ставке g.

Процентные платежи по годам соответственно равны:

Сумма выплаченных процентов:

Общая сумма погашения кредита:

Если взносы в погашение кредита будут осуществляться р раз в году, то общая сумма выплаченных процентов

.

Пример 2.

Долг 1000 тыс. руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за 5 лет платежами постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по годовой ставке 10%. Составить план погашения кредита.

Решение:

Итак, долг D = 1 000 тыс. руб., ежегодная выплата долга  = 200 тыс. руб.

Выплаченные проценты за 1-й год J₁ = 1 000 ´ 0,1 = 100 тыс. руб.;

Выплаченные проценты за 2-й год J₂ = (1 000 – 200) ´ 0,1 = 80 тыс. руб. и т.д.

Расчеты по погашению долга приведены в таблице 1.

                                                                          Таблица 1

Расход по займу равен сумме расходов по погашению основного долга и расходов по выплаченным процентам, т.е. Y = R +I.

Основной недостаток такого расчета погашения долга – большие платежи в начале выплат.

Второй способ: погашение долга равными срочными выплатами

По этому способу расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжение всего срока его погашения.

Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного долга. Периодическая выплата постоянной суммы Y = R равнозначна ренте с заданными параметрами. Ее современная стоимость A = сумме долга D, т.е.

Обозначим через  - коэффициент приведения годовой ренты со ставкой процентов g и сроком n.

Тогда расход по займу , а сумма первого взноса по погашению основного долга d₁ = Y – Dg.

Пример 3.

Долг 1 000 тыс. руб. погашается в течение 5 лет платежами постнумерандо по ставке g = 10%. Составить план погашения кредита равными срочными выплатами с начислением процентов на непогашенный остаток.

Решение: Рассчитаем расход по займу R = Y.

Первая выплата основного долга d₁ = 263,787 – 1 000 ´ 0,1 = 163,787 тыс. руб.;

остаток долга D₁ = 1 000 – 163,787 = 836,203 тыс. руб.;

Вторая выплата основного долга d₂ = 263,783 – 836,203´0,1 = 180, 177 тыс. руб. и т. д.

Расчеты по погашению долга приведены в таблице 2.

Таблица 2

При таком погашении долга процентные платежи уменьшаются во времени, а сумма погашения основного долга увеличивается, расходы по займу остаются постоянными на весь срок, однако в этом случае должник немного переплачивает.