Постановка задач на консолидацию и пролонгацию

В практике нередко возникают случаи, когда необходимо изменить условия финансовых сделок (досрочно погасить задолженность, объединить (консолидировать) несколько платежей в один, продлить платежи и т.д.) В данных ситуациях прибегают к принципу финансовой эквивалентности обязательств, который предполагает неизменность финансовых отношений сторон до и после изменения контракта.

Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи “приведены” к одному моменту времени, оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования к более ранней дате или, наоборот, наращения суммы платежа, если эта дата относится к будущему.

Две суммы денег  и , выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы.

Общий метод решения задач подобного рода заключается в разработке уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к некоторому моменту времени, называемому базовым, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате.

Наиболее распространенным способом изменения условий контрактов является консолидация (объединение) и пролонгация (продление) финансовых обязательств.

Здесь решаются две задачи:

1) при известных суммах платежей и их сроках, известном сроке объединяемого платежа, находится его сумма;

2) при известных суммах платежей и их сроках, известной сумме консолидированного платежа, находится срок его выплаты.

Задача о нахождении суммы консолидированного платежа

 при известных сроках выплат всех платежей

Здесь можно рассмотреть 3 случая.

Случай 1.

Консолидированный платеж S₀ расположен между консолидируемыми платежами. Иначе, есть платежи до и после консолидированного платежа.

Расположим платежи на временной оси в порядке возрастания их дат.

Найдем величину консолидированного платежа S₀, используя простую процентную ставку i. Платежи S₁, S₂, Sj производятся раньше консолидированного платежа s₀, поэтому они наращиваются.

Платежи S_к-1, Sк производятся позднее консолидированного платежа s₀, поэтому они дисконтируются.

 Формула для расчета консолидированного платежа будет выглядеть так:

.

Случай 2.

Консолидированный платеж S₀ расположен раньше всех консолидируемых платежей.

Формула для расчета консолидированного платежа будет выглядеть так:

.

Случай 3.

Консолидированный платеж S₀ расположен позднее всех консолидируемых платежей.

Формула для расчета консолидированного платежа будет выглядеть так:

.

Задача 4.

Три платежа  млн. руб.,  млн. руб.,  млн руб. со сроками уплаты соответственно через 100, 120 и 150 дней заменяются одним со сроком уплаты через 180 дней при простой ставке 20%. Найти сумму консолидированного платежа (год принять равным 360 дней).

Решение:

Платежи и даты их выплат изобразим точками на временной оси в порядке возрастания дней выплат:

За базовую дату примем день выплаты консолидированного платежа .

Т.к. срок объединяемых платежей меньше срока платежа , то приведение платежей к моменту выплаты консолидированного платежа  будет выполняться с помощью операции наращения.