Логарифм произведения — это сумма логарифмов
Логарифм частного — это разность логарифмов
Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифма
Показатель степени логарифмируемого числа 
Показатель степени основания логарифма 
,
в частности если m = n, мы получаем формулу: 
,
например: 
Переход к новому основанию
, частности, если c = b, то 
, и тогда:
Логарифмирование – это нахождение логарифмов заданных чисел или выражений.
b
Пример: Найдем логарифм x = a2 · — .
c
Решение.
Последовательно воспользуемся сразу всеми тремя основными свойствами логарифмов, которые изложены выше (логарифм произведения, логарифм частного и логарифм степени):
b
lg x = lg (a2 · —) = lg a2 + lg b – lg c = 2lg a + lg b – lg c.
c
Потенцирование – это нахождение чисел или выражений по данному логарифму числа (выражения).
Потенцировать – значит освобождаться от значков логарифмов в процессе решения логарифмического выражения.
Например, надо решить уравнение log2 3x = log2 9.
Убираем значки логарифмов – то есть потенцируем:
3х = 9.В результате получаем простое уравнение, которое решается за несколько секунд:
х = 9 : 3 = 3.
Но потенцирование не сводится к простому и произвольному убиранию значков логарифмов. Для этого в обоих частях уравнения как минимум должно быть одинаковое значение основания (в нашем случае это число 2).
Вариант – 1
1. Вычислить:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .
д) 
2. Найдите x, если  .
3. Известно, что  , найдите  .
4. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством
 ,  , 
5. Прологарифмируйте по основанию 3 (a>0, b>0)
 .
| Вариант – 2
1. Вычислить:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .
д) 
2. Найдите x, если  .
3. Известно, что  , найдите  .
4. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством
 ,  ,  .
5. Прологарифмируйте по основанию 2 (a>0, m>0)
|
Вариант – 3
1. Вычислить:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .
д) 
2. Найдите x, если  .
3. Известно, что  , найдите  .
4. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством
 ,  ,  .
5. Прологарифмируйте по основанию 10 (a>0, b>0)
 .
| Вариант – 4
1. Вычислить:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .
д) 
2. Найдите x, если  .
3. Известно, что  , найдите  .
4. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством
 ,  ,  .
5. Прологарифмируйте по основанию 4 (c>0, b>0)
|
Вариант – 5
1. Вычислить:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .
д) 
2. Найдите x, если  .
3. Известно, что  , найдите  .
4. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством
 ,  , 
5. Прологарифмируйте по основанию 10 (a>0, c>0)
 .
| Вариант – 6
1. Вычислить:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  ;
д) 
2. Найдите x, если
 .
3. Известно, что  , найдите  .
4. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством
 ,  ,  .
5. Прологарифмируйте по основанию 2 (a>0, b>0, c>0)
|
Практическое занятие № 9
Действия с логарифмическими выражениями
Цель работы: закрепить знания и умения студентов по освоению логарифмов и свойств логарифмической функции.
Теоретическое обоснование:
1. Основные свойства логарифмов
Дата: 2018-12-21, просмотров: 370.
