Пример №6.  Возвести в степень комплексные числа , ,

Если мнимая единица возводится в четную степень, то техника решения такова:

Если мнимая единица возводится в нечетную степень, то «отщипываем» одно «и», получая четную степень:

Если есть минус (или любой действительный коэффициент), то его необходимо предварительно отделить:

Извлечение корней из комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными корнями

Пример №7.  

 В комплексных числах извлечь корень – можно! А точнее, два корня:

Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями.

, , , , и т.д.

Во всех случаях получается два сопряженных комплексных корня.

Пример 8. Решить квадратное уравнение

Вычислим дискриминант:

– сопряженные комплексные корни

Порядок выполнения работы.

1. Внимательно изучите теоретическую справку по теме и рассмотрите примеры решения некоторых заданий.

2. Выполните самостоятельную работу по образцу.

Задание 1. Даны два комплексных числа  и  . Вычислите: б)
1 вариант		2 вариант
1		1
2		2
3		3
4		4
5		5
6		6
7*		7*
8*		8*
9*		9*
10*		10*

Обязательно к выполнению 6 вариантов комплексных чисел. Варианты 7-10 на дополнительную оценку.

Практическое занятие №3

Выполнение действий с арифметическим квадратным корнем

Цель: обобщить и систематизировать теоретический материал, закрепить практические навыки по теме «Квадратные корни»

Задачи

Образовательные:

· повторить и закрепить определение и свойства арифметического квадратного корня, правила вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня;

· закрепить умение выполнять действия с арифметическими квадратными корнями, используя теоретический материал.

Развивающие:

· развивать познавательную активность, самостоятельность, сознательное восприятие учебного материала, вычислительные навыки.

Упражнения с решениями

1 Упростить выражения:

1)  2)  3)

Образец решения:

1) Перемножать подкоренное выражение нет смысла, так как каждый из сомножителей представляет квадрат целого числа. Воспользуемся свойством 2:

2) Попытаемся, если это возможно, представить подкоренное выражение в виде произведения множителей, каждый из которых является кубом целого числа, и применим свойство 2:

3)

Решить и сверить ответ:

А 1) 2) 3) 4)

Б 1)  2)  3)   4)

Ответы: А 1) 12; 2) 264; 3) 20; 4) 48.

            Б 1) 5; 2) 25; 3) 42; 4) 32.

2 Найти значение выражения:

1)   2)  3)

Образец решения:

1) В данном выражении первым действием является извлечение квадратного корня из числа. Вторым действием - сложение полученных результатов.

При вычислении используем 1-ое свойство корней:

2) Аналогично предыдущему примеру, первым действием является извлечение квадратного корня из числа. Вторым и третьим действиями - умножение и разность полученных результатов.

При вычислении используем 1-ое свойство корней:

3) Преобразуем подкоренные выражения, извлечем корень, а затем упростим полученное выражение:

.

Решить и сверить ответ:

А 1)     2) 3)  

Б 1)    

2)   

Ответы: А 1) 0,7; 2) 0,1; 3) 0,4.

            Б 1) ; 2) .

3 Возвести в степень:

1)   2)  3) ; 4)

Образец решения:

При возведении корня в степень показатель корня остается без изменения, а показатели подкоренного выражения умножаются на показатель степени.

1)    (так как  определен, то );

2)                                   Если данный корень имеет коэффициент, то этот коэффициент возводится в степень отдельно и результат записывается коэффициентом при корне.

3)

Здесь мы использовали свойство 6.

4)  Выражение в скобках, представляющее сумму двух различных радикалов, возведем в куб и упростим:                                      т