А 1) 2) 3) 4)
Б 1) ; 2) ; 3)
В 1) .
Ответы: А 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Б 1) ; 2) ; 3) .
В 1) 8.
5 Исключите иррациональность в знаменателе:
1) 2) 3) .
Образец решения:
Для исключения иррациональности в знаменателе дроби нужно подыскать простейшее из выражений, которое в произведении со знаменателем дает рациональное выражение, и умножить на подысканный множитель числитель и знаменатель данной дроби.
В более сложных случаях уничтожают иррациональность не сразу, а в несколько приемов.
1) В выражении должно быть и .
Умножая числитель и знаменатель дроби на , получим: .
2) Умножая числитель и знаменатель дроби на неполный квадрат суммы, получим:
3) Приведем дроби к общему знаменателю:
Решая данный пример, мы должны иметь в виду, что каждая дробь имеет смысл, т.е. знаменатель каждой дроби отличен от нуля. Кроме того, .
Проверь себя (решить и сверить ответ)
А 1) 2) 3) 4) 5)
Б 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) .
В 1) 2) 3) .
Ответы: А 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Б 1) 1; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) . В 1) ; 2) ; 3) .
7 Найдите значение выражения:
1)
2) ;
3)
4)
5)
6) .
Ответы: 1) 6; 2) 33; 3) -0,15; 4) 1; 5) 2,8; 6) 0,5.
Практическое занятие № 4
Выполнение преобразований с корнями n – ой степени
Цель работы:
Выполнить действия по преобразованию алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений.
КОРНИ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА, ИХ СВОЙСТВА
Корень n – степени: , n - показатель корня, а – подкоренное выражение
Если n – нечетное число, то выражение имеет смысл при а
Если n – четное число, то выражение имеет смысл при
Арифметический корень:
Корень нечетной степени из отрицательного числа:
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРНЕЙ
1. Правило извлечения корня из произведения:
2. Правило извлечения корня из дроби:
3. Правило извлечения корня из корня:
4. Правило вынесения множителя из под знака корня:
5. Внесение множителя под знак корня:
,
6. Показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и тоже число.
7. Правило возведения корня в степень.
СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
= ,a – основание степени, n – показатель степени
Свойства:
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным.
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным.
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
4. При возведении в степень произведения двух чисел, каждое число возводят в эту степень, а результаты перемножают.
5. Если в степень возводят частное двух чисел, то в эту степень возводят числитель и знаменатель, а результат делят друг на друга.
6. Если
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
1.
2.
3.
4. По определению:
Свойства:
1.
2.
3.
4.
5.
6. Пусть r рациональное число , тогда
при r>0 > при r<0
7 .Для любого рациональных чисел r и s из неравенства > следует
> при a>1 при
Формулы сокращённого умножения.
Пример 1. Упростите выражение .
Решение
Применим свойства степеней (умножение степеней с одинаковым основанием и деление степеней с одинаковым основанием): .
Ответ: 9m7 .
Пример 2.Сократить дробь:
Решение. Так область определения дроби все числа, кроме х ≠ 1 и х ≠ -2.Вместе с тем .Сократив дробь, получим Область определения полученной дроби: х ≠ -2, т.е. шире, чем область определения первоначальной дроби. Поэтому дроби и равны при х ≠ 1 и х ≠ -2.
Пример 3.Сократить дробь:
Пример 4.Упростить:
Пример 5.Упростить:
Пример 6. Упростить:
Пример 7. Упростить:
Пример 8.Упростить:
Пример 9. Вычислить: .
Решение.
Пример 10.Упростить выражение:
Решение.
Пример 11.Сократить дробь , если
Решение. .
Пример 12.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби
Решение. В знаменателе имеем иррациональность 2-й степени, поэтому помножим и числитель, и знаменатель дроби на сопряженное выражение, то есть сумму чисел и , тогда в знаменателе будем иметь разность квадратов, которая и ликвидирует иррациональность.
ВАРИАНТ - I 1. Упростите выражение: 2. Найдите значение выражения: 3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня 4. Привести указанное выражение к виду , где а -рациональное число, b – натуральное число , 5. Упростить: ; 6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем , , 7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня 10. Выполните действие: 8. Сократите дробь 9. Выполните действие | ВАРИАНТ - II 1. Упростите выражение: 2. Найдите значение выражения: 3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня 4. Привести указанное выражение к виду , где а- рациональное число, b – натуральное число , 5. Упростить: ; 6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем , , 7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня 10. Выполните действие: 8. Сократите дробь 9. Выполните действие |
ВАРИАНТ - III 1. Выполните действие: 2. Найдите значение выражения: 3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня 4. Привести указанное выражение к виду , где а -рациональное число, b – натуральное число , 5. Упростить: ; 6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем , , 7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня 10. Выполните действие: 8. Сократите дробь 9. Выполните действие | ВАРИАНТ - IV 1. Выполните действие: 2. Найдите значение выражения: 3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня , 4. Привести указанное выражение к виду , где а- рациональное число, b – натуральное число , 5. Упростить: ; 6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем , , 7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня 10. Выполните действие: 8. Сократите дробь 9. Выполните действие |
ВАРИАНТ - V 1. Упростите выражение: 2. Найдите значение выражения: 3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня , 4. Привести указанное выражение к виду , где а- рациональное число, b – натуральное число , 5. Упростить: ; 6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем , , 7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня 10. Выполните действие: 8. Сократите дробь 9. Выполните действие | ВАРИАНТ - VI 1. Упростите выражение: 2. Найдите значение выражения: 3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня , 4. Привести указанное выражение к виду , где -а рациональное число, b – натуральное число , 5. Упростить: ; 6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем , , 7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня 10. Выполните действие 8. Сократите дробь 9. Выполните действие |
Практическое занятие №5
Выполнение преобразований со степенями с рациональным показателем
Вариант 1 | Вариант 2 |
Задание 1. Вычислить: а) б) в) г) д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ; в) г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить: | Задание 1. Вычислить: а) 5 б) в) 81 г) д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ; в) г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить: |
Вариант 3 | Вариант 4 |
Задание 1. Вычислить: а) б) в) г) д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ; в) г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить: | Задание 1. Вычислить: а) б) в) 3 г) д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ; в) г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить: |
Вариант 5 | Вариант 6 |
Задание 1. Вычислить: а) 7 б) в) г) д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ; в) г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить: | Задание 1. Вычислить: а) б) в) г) д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ; в) г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить: |
Вариант 7 | Вариант 8 |
Задание 1. Вычислить: а) б) в) г) д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ; в) г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить: | Задание 1. Вычислить: а) 10 б) в) г) д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ; в) г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить: |
Практическое занятие № 6
Выполнение заданий на нахождение значений логарифмов
Цели урока:
образовательные
· повторить определение логарифма, основные логарифмические соотношения
· совершенствовать умения и навыки логарифмирования
· формировать и развивать навыки применения свойств логарифмов при нахождении значений логарифмических выражений
· совершенствовать вычислительные навыки
· развивающие
· развивать логическое мышление
· развивать усидчивость и трудолюбие
· развивать память и внимание
Задание 1.
1.Логарифмом _________________________числа b по основанию а называется _________________________, в которую надо возвести ____, чтобы получить ____
(где а…., а….)
2.Логарифм числа b по основанию 10 называется ___________________и обозначается_______
3.Логарифм числа b по основанию е называется ___________________и обозначается_______
4.Действие нахождения значения логарифма называется __________________________
5.Закончите запись:
1)
2)
3) …
4)
5)
6)
7)
8)
Задание 2.
1. 6.
2. 7.
3. 8.
4. 9.
5. 10
Задание 3.
1 вариант
а)
б)
в)
г)
2 вариант
а) б)
в) г)
3 вариант
а)
б)
в)
г)
Задание 4.
А1 Вычислите:
1) 100 2) 25 3) 12,25 4) 2
А2 Укажите значение выражения:
1) 0 2) 1 3) 4 4) 8
А3 Вычислите:
1) 3 2) 6 3) 9 4)
А4.Укажите значение выражения:
1) 2) 6 3) 4) 9
А5.Укажите значение выражения , если
1) -10,6 2) -17,2 3) -6,6 4) -57,6
А6.Укажите значение выражения , если
1) 4 2) 8 3) 6 4) -6
В1.Найдите значение выражения:
Ответ_____
В2.Найдите значение выражения :
Ответ_____
Практическое занятие № 7
Выполнение заданий на замену основания логарифмов
Цели:
знать:
определение логарифма;
свойства логарифма.
уметь:
преобразовывать выражения, содержащие логарифм.
Общие сведения и примеры выполнения заданий:
При выполнении заданий по данной теме нужно помнить:
1. Определение логарифма:
2. Основное логарифмическое свойство: .
3. Десятичный логарифм (по основанию 10):
4. Натуральный логарифм (по основанию ): .
5. Свойства логарифмов:
– переход к новому основанию.
6. Свойства степени и корней.
7. Таблицу квадратов.
Задание 1
1. Вычислите: ; ;
2. Вычислите: ;
3. Вычислить: ;
;
= ;
4. Вычислить:
;
Задание 2
1. Вычислите: ;
2. Вычислите: ;
3. Вычислить: ; ;
; ;
4. Вычислить: ;
Контрольные вопросы:
1. Определение логарифма.
2.Перечислите основные свойства логарифма.
3. Формулы сокращенного умножения.
Практическое занятие № 8
Выполнение заданий на потенцирование логарифмических выражений
Цель работы:
Нахождение значения показательно-логарифмических выражений, логарифмирование и потенцирование выражений.
Определение логарифма
Логарифм положительного числа по основанию (обозначается ) — это показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить . b > 0, a > 0, а≠ 1.
,
Пример:
Десятичный логарифм — логарифм с основанием 10, который обозначается как .
, , так как
Натуральный логарифм — логарифм с основанием , обозначается
Свойства логарифма
Дата: 2018-12-21, просмотров: 415.