ЛЕКЦИЯ 16. 19.12.2018 - разбор тестов из рабочих программ.

ЛЕКЦИЯ 17. 26.12.2018 - обзорная лекция по доказательствам.  

Приложение 1. Список доказательств в билеты.

(ДОК 1).  Вывести формулу поверхностного интеграла 2 рода:

 = .

(ДОК 2) Докажите формулу Грина: .

(ДОК 3) Доказать, что криволинейный интеграл 2 рода не зависит от пути  циркуляция по замкнутому контуру равна 0.

(ДОК 4) Доказать, что поле F потенциально криволинейный интеграл 2 рода от F не зависит от пути.  

(ДОК 5) Доказать, что поле F потенциально  симметрична производная матрица.

(ДОК 6)    Докажите формулу Остроградского-Гаусса: .

 (ДОК 7) Докажите, что =0,  = 0.

(ДОК 8).Докажите формулы ,

(ДОК 9). Докажите формулу Эйлера .

(ДОК 10) Докажите формулы: , .

(ДОК 11) Докажите формулу логарифма .

(ДОК 12). Доказать что линейное отображение  в комплексной плоскости есть композиция растяжения, поворота и сдвига.

(ДОК 13). Докажите теорему: Функция  дифференцируема  и  дифференцируемы и выполняются условия Коши-Римана:  и .

(ДОК 14). Докажите, что  дифференцируемая функция   векторные поля  и  потенциальны.

(ДОК 15). Если функция является аналитической в некоторой области D, то для каждой из её частей (действительной и мнимой)  в этой области выполняется уравнение Лапласа:

 и .

(ДОК 16).  Доказать, что условия Коши-Римана эквивалентны условию .

(ДОК 17). Докажите, что если  замкнутый контур, внутри которого во всех точках  является аналитической, то .

(ДОК 18). Докажите, что если  является аналитической во всех точках некоторой области , граница которой односвязна, то интеграл от функции  не зависит от пути, то есть имеет одно и то же значение для любой кривой , соединяющей пару точек .

(ДОК 19). Докажите, что функция  является первообразной от функции .

(ДОК 20). Докажите, что для аналитической на кривой  функции верна формула Ньютона-Лейбница: .

(ДОК 21). Доказать интегральную теорему Коши о том, что .

(ДОК 22). Доказать интегральную формулу Коши:

(ДОК 23).  Доказать обобщённую интегральную формулу Коши: .

(ДОК 24).  Доказать теорему о разложении функции в ряд Тейлора.

(ДОК 25). Доказать теорему о разложении функции в ряд Лорана.

(ДОК 26). Доказать, что не существует числовой системы нечётной размерности без делителей нуля.

(ДОК 27).  Доказать теорему о виде ряда Тейлора в окрестности нуля порядка m.

(ДОК 28). Доказать теорему об изолированности нулей.

(ДОК 29). Теорема о взаимосвязи типа особой точки и строения ряда Лорана.

(ДОК 30). Доказать теорему: Если , причём точка  является нулём порядка m для функции , и нулём порядка n для функции , то при  точка  устранимая или правильная точка, а при  полюс порядка  для функции .

(ДОК 31). Доказать формулу вычисления вычета для полюса 1-го порядка:  = .

(ДОК 32). Доказать, что если функция имеет вид , где  имеет нуль 1 порядка в точке , а , то .

(ДОК 33). Доказать, что если  - полюс порядка m,  то верна

 = .

(ДОК 34). Доказать, что если  устранимая особая точка, то:

(ДОК 35). Доказать, что если  является полюсом порядка m, то:

(ДОК 36). Доказать, что   .

(ДОК 37). Доказать, что .